SBT Toán 8 (Cánh diều) Bài 4: Hình bình hành

280

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu lời giải SBT Toán 8 (Cánh diều) Bài 4: Hình bình hành hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi vở bài tập Toán 8 Bài 4 từ đó học tốt môn Toán 8.

SBT Toán 8 (Cánh diều) Bài 4: Hình bình hành

Bài 16 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1Cho tam giác ABCABC có AB=AC=3cmAB=AC=3cm. Từ điểm MM thuộc cạnh BCBC, kẻ MDMD song song với ACAC và MEME song song với ABAB (điểm D,ED,E lần lượt thuộc cạnh AB,ACAB,AC). Tính chu vi của tứ giác ADMEADME.

Lời giải:

Sách bài tập Toán 8 Bài 4 (Cánh diều): Hình bình hành (ảnh 1)

Do AB=ACAB=AC nên tam giác ABCABC cân tại AA. Suy ra ^ABC=^ACBˆABC=ˆACB.

Mà ^ABC=^EMCˆABC=ˆEMC (hai góc đồng vị), suy ra ^ACB=^EMCˆACB=ˆEMC.

Do đó, tam giác ECMECM cân tại EE. Suy ra ME=CEME=CE.

Tứ giác ADMEADME có MD//AE,ME//ADMD//AE,ME//AD nên ADMEADME là hình bình hành. Vậy chu vi của hình bình hành ADMEADME là:

2(AE+ME)=2(AE+CE)=2AC=6cm2(AE+ME)=2(AE+CE)=2AC=6cm

Bài 17 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABCABC có các đường trung tuyến BDBD và CECE. Lấy các điểm H,KH,K sao cho EE là trung điểm của CH,DCH,D là trung điểm của BK. Chứng minh:

a)  Các tứ giác AHBC,AKCB là hình bình hành;

b) A là trung điểm của HK.

Lời giải:

Sách bài tập Toán 8 Bài 4 (Cánh diều): Hình bình hành (ảnh 2)

a) Tứ giác AHBC có E là trung điểm của hai đường chéo AB và CH nên AHBC là hình bình hành.

Tương tự, ta chứng minh được tứ giác AKCB là hình bình hành.

b) Do AHBC là hình bình hành nên AH//BCAH=BC. Tương tự, AKCB là hình bình hành nên AK//BC,AK=BC. Suy ra ba điểm H,A,K thẳng hàng và AH=AK. Vậy A là trung điểm của HK.

Bài 18 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AD,BC lần lượt lấy điểm E,F sao cho AE=CF. Trên cạnh AB,CD lần lượt lấy điểm M,N sao cho BM,DN. Chứng minh:

a) Tứ giác EMFN là hình bình hành;

b) Bốn đường thẳng AC,BD,EF,MN cùng đi qua một điểm.

Lời giải:

Sách bài tập Toán 8 Bài 4 (Cánh diều): Hình bình hành (ảnh 3)

a) Do ABCD là hình bình hành nên AD=BC và AB=CDˆA=ˆC và ^ABC=^CDA.

Mà AE=CF và BM=DN, suy ra DE=BF và AM=CN.

ΔAEM=ΔCFN(c.g.c). Suy ra EM=FN

ΔBFM=ΔDEN(c.g.c). Suy ra FM=EN

Tứ giác EFMN có EM=FN và FM=EN nên EMFN là hình bình hành.

b) Tứ giác BMDN có BM=DN và BM//DN nên BMDN là hình bình hành.

Do ABCD,EMFN,BMDN đều là hình bình hành nên các đường chéo của mỗi hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Vậy AC,BD,EF,MN cùng đi qua trung điểm của mỗi đường.

Bài 19 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AM,BN,CP cắt nhau tại H. Qua B kẻ tia Bx vuông góc với AB. Qua C kẻ tia Cy vuông góc với AC. Gọi D là giao điểm của Bx và Cy (Hình 15)

a) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành;

b) Tam giác ABC có điều kiện gì thi ba điểm A,D,H thẳng hàng?

c) Tìm mối liên hệ giữa góc A và góc D của tứ giác ABCD.

d) Giả sử H là trung điểm của AM. Chứng minh diện tích của tam giác ABC bằng diện tích của tứ giác BHCD.

Sách bài tập Toán 8 Bài 4 (Cánh diều): Hình bình hành (ảnh 4)

Lời giải:

a) Ta có: ^APC=^ABD=90 và ^APC,^ABD nằm ở vị trí đồng vị nên CP//BD.

Tương tự ta chứng minh được BN//CD.

Tứ giác BDCH có BD//CH,BH//CD nên BDCH là hình bình hành.

b) Để ba điểm A,D,H thẳng hàng thì M phải thuộc DH. Mà M thuộc BC, suy ra M là giao điểm của BC và DH.

Do BDCH là hình bình hành nên hai đường chéo BC và DH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. suy ra M là trung điểm BC.

Khi đó ΔABM=ΔACM (c.g.c). Suy ra AB=AC.

Dễ thấy nếu tam giác ABC có AB=AC thì ba điểm A,D,H thẳng hàng.

Vậy tam giác ABC cân tại A thì A,D,H thẳng hàng.

c)  Xét tứ giác ABCD, ta có: ^BAC+^DBA+^CDB+^ACD=360.

Mà ^DBA=^ACD=90, suy ra tính được ^BAC+^CDB=3180

Vậy góc A và góc Dcủa tứ giác ABCD là hai góc bù nhau.

d) Do H là trung điểm của AM nên HM=12AM

Ta có diện tích tam giác ABC bằng: 12.AM.BC=HM.BC.

Ta chứng minh được ΔBCH=ΔCBD (c.c.c.). Suy ra diện tích tứ giác BHCD bằng 2 lần diện tích tam giác BCH.

Do đó, diện tích tứ giác BHCD bằng: (12.HM.BC=HM.BC) vạy diện tích tam giác ABC bằng điệnt tích của tứ giác BHCD.

Bài 20 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có ˆA>90AB>BC. Trên đường thẳng vuông góc với BC tại C lấy hai điểm E,F sao cho CE,CF,BC. Trên đường thẳng vuông góc với CDtại C lấy hai điểm P,Q sao cho CP=CQ=CD (Hình 16). Chứng minh:

a) Tứ giác EPFFG là hình bình hành;

b) ACEP.

Sách bài tập Toán 8 Bài 4 (Cánh diều): Hình bình hành (ảnh 5)

Lời giải:

a)  Tứ giác EPFQ có hai đường chéoEF và PQ cắt nhau tại trung điểm C của mỗi đường nên EFPQ là hình binh hành.

b) Gọi H là giao điểm của AC và EPK là giao điểm của AB và PQ.

Do ABCD là hình bình hành nên AB//CD,AD=BCˆB=ˆD.

Vì AB//CD nên ^BKC=^DCK=90(hai góc so le trong). Suy ra tam giác BCKvuông tại K. Do đó,

ˆB=^BCK=90

Mặt khác, ta có ^ECP+^BCK=^BCE=90 nên ˆD=^ECP.

Xét hai tam giác ACD và EPC, ta có:

AD=EC (vì cùng bằng BC); ˆD=^ECP;CD=PC

Suy ra ΔACD=ΔEPC (c.g.c). Do đó ^ACD=^EPC (hai góc tương ứng) hay ^ACD=^HPC. Mà ^ACD+^PCH=^DCP=90, suy ra ^HPC+^PCH=90

Xét tam giác CPH, ta có: ^CHP+^HPC+^PCH=180

Suy ra ^CHP+90=180 hay ^CHP=90. Vậy ACEP

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hình thang cân

Bài 5: Hình chữ nhật

Bài 6: Hình thoi

Bài 7: Hình vuông

Bài tập cuối chương 5

Đánh giá

0

0 đánh giá