Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác. Chứng minh tổng các góc ngoài

Mai Hương Ngày: 22-01-2024 Lớp 8

186

Với giải Bài 7 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Tứ giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác. Chứng minh tổng các góc ngoài

Bài 7 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác. Chứng minh tổng các góc ngoài của tứ giác $A B C D$ ở Hình 7 (tại mỗi đỉnh chỉ nhọn một góc ngoài):

$\hat{A_{1}} + \hat{B_{1}} + \hat{C_{1}} + \hat{D_{1}} = 360^{\circ}$ .

Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Cánh diều): Tứ giác (ảnh 2)

Lời giải:

Trong tứ giác $A B C D$ , ta có: $\hat{D A B} + \hat{A B C} + \hat{B C D} + \hat{C D A} = 360^{\circ}$

Ta có: $\hat{D A B} + \hat{A_{1}} = \hat{A B C} + \hat{B_{1}} = \hat{B C D} + \hat{C_{1}} = \hat{C D A} + \hat{D_{1}} = 180^{\circ}$ (các cặp góc kề bù)

Suy ra $(180^{\circ} - \hat{A_{1}}) + (180^{\circ} - \hat{B_{1}}) + (180^{\circ} - \hat{C_{1}}) + (180^{\circ} - \hat{D_{1}}) = 360^{\circ}$

Hay $720^{\circ} - (\hat{A_{1}} + \hat{B_{1}} + \hat{C_{1}} + \hat{D_{1}}) = 360^{\circ}$ . Vậy $\hat{A_{1}} + \hat{B_{1}} + \hat{C_{1}} + \hat{D_{1}} = 360^{\circ}$ .