Toptailieu.vn xin giới thiệu 35 câu trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 11 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán. Tài liệu gồm có các nội dung chính sau:

Mời các bạn đón xem:

35 câu trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án) chọn lọc

Câu 1: Nghiệm của phương trình 2cos²x + 3sinx – 3 = 0 thuộc (0; π/2) là:

A. x = π/3     

B. x = π/4

C. x = π/6     

D. x = 5 π/6

Lời giải:

Chọn đáp án C

Câu 2: Tập nghiệm của phương trình: 3sin²x - 2√3sinxcosx - 3cos²x = 0 là:

Lời giải:

- Nếu cosx = 0 phương trình trở thành 3sin²x = 0 ⇒ sinx = 0(vô lí) vì khi cosx = 0 thì sin2x = 1 nên sinx = ±1.

- Nếu cosx ≠ 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos²x, ta được:

3tan2x - 2√3tanx – 3 = 0

Chọn đáp án A

Câu 3: Tập nghiệm của phương trình: sinx + √3cosx = - 2 là:

Lời giải:

Chọn đáp án B

Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình:

sin²(2x - π/4) - 3cos(3 π/4 -2x)+ 2 = 0 (1) trong khoảng (0;2π) là:

A. 7π/8     

B. 3π/8

C. π     

D. 7π/4

Lời giải:

Chọn đáp án D

Câu 5: Phương trình (2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – 1 có nghiệm khi:

Lời giải:

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

(2 – a)² + (1 +2a)² ≥ (3a – 1)²

⇔ 4 - 4a + a² + 1 + 4a + 4a² ≥ 9a² - 6a + 1

⇔ 4a² – 6a – 4 ≤ 0 ⇔ (-1)/2 ≤ a ≤ 2.

Chú ý. Với bài toán: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của a để phương trình:

(2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – 1

Có nghiệm, ta cũng thực hiện lời giải tương tự như trên.

Chọn đáp án C

Câu 6: Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:

Lời giải:

Chọn đáp án C

Câu 7: Phương trình √3sin3x + cos3x = - 1 tương đương với phương trình nào sau đây?

Lời giải:

Chọn đáp án C

Câu 8: Điều kiện để phương trình 3sinx + mcosx = 5 vô nghiệm là:

B. m > 4

C. m < - 4        

D. -4 < m < 4

Lời giải:

Phương trình 3sinx + mcosx= 5 vô nghiệm khi:

3²+ m² < 5² ↔ m² < 16 ↔ -4 < m < 4

Chọn đáp án D

Câu 9: Phương trình 3sin²x + msin2x – 4cos²x = 0 có nghiệm khi:

A. m = 4        

B. m ≥ 4

C. m ≤ 4        

D. m ∈R

Lời giải:

Ta có:

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (*) có nghiệm.

Do đó: 4m² + 49 ≥ 1 ⇔ 4m² + 48 ≥ 0 ( luôn đúng )

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.

Chọn đáp án D

Câu 10: Nghiệm dương bé nhất của phương trình 2sin²x – 5sinx + 3 = 0 là:

A. x = π/6        

B. x = π/2

C. x = 5π/2        

D. x = 5π/6

Lời giải:

Chọn đáp án B

Câu 11: Phương trình cos²2x + cos2x - 3/4 = 0 có nghiệm khi:

Lời giải:

Chọn đáp án C

Câu 12: Số nghiệm của phương trình 2sin²x – 5sinx + 3 = 0 thuộc [0; 2π] là:

A. 1        

B. 2

C. 3        

D. 4

Lời giải:

Chọn đáp án A

Câu 13: Số nghiệm của phương trình cos2x + sin²x + 2cosx + 1= 0 thuộc [0; 4π] là:

A. 1        

B. 2

C. 4        

D. 6

Lời giải:

Ta có:

Các nghiệm của phương trình thuộc đoạn [0; 4π] là: π; 3π

Chọn đáp án B

Câu 14: Nghiệm của phương trình 2sin²x + 5sinx + 3 = 0 là:

Lời giải:

Chọn đáp án A

Câu 15: Nghiệm của phương trình sin²x – sinxcosx = 1 là:

Lời giải:

Chọn đáp án A.

Câu 16: Nghiệm của phương trình cos²x - √3sin2x = 1 + sin²x là:

Lời giải:

Chọn đáp án D

Câu 17: Phương trình cos2x + 2cosx – 11 = 0 có tập nghiệm là:

Lời giải:

Chọn đáp án D

Câu 18: Tổng các nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = 1 trong khoảng (0; 2π) là:

A. 7 π/4      

B. 14π/4

C. 15π/8      

D. 13π/4

Lời giải:

Câu 19: Số nghiệm của phương trình sin²x + 2sinxcosx + 3cos²x = 3 thuộc khoảng (0; 2π) là:

A. 1      

B. 2

C. 3      

D. 4

Lời giải:

Chọn đáp án C

Câu 20: Nghiệm của phương trình 2sinx(cosx - 1) = √3cos2x là:

Lời giải:

Chọn đáp án A

Câu 21: Nghiệm của phương trình sin³x + 3cos³x – 3sinxcos²x – sin²xcosx = 0 là:

Lời giải:

Ta có: sin³x + 3cos³x – 3sinxcos²x – sin²xcosx = 0 Do cosx = 0 không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế cho cos³x ≠ 0 ta được phương trình: tan³x + 3 - 3tanx - tan²x = 0 ⇔ tan³x - tan²x - 3 tanx + 3 = 0 Đặt t = tanx , phương trình trên trở thành:

Chọn đáp án A

Câu 22: Nghiệm của phương trình - sin³x + cos³x = sinx –cosx là:

A. x = π/4+kπ, k ∈ Z      

B. x = ± π/4+kπ, k ∈ Z

C. x = π/4+k2π, k ∈ Z      

D. x = - π/4+kπ, k ∈ Z

Lời giải:

Chọn đáp án A

Câu 23: Nghiệm của phương trình 2(sinx + cosx) + sinxcosx = 2 là:

Lời giải:

Câu 24: Nghiệm của phương trình |sinx-cosx| + 8sinxcosx = 1 là:

A. x = k2π, k ∈ Z      

B. x = kπ, k ∈ Z

C. x = kπ/2, k ∈ Z      

D. x = π/2+kπ, k ∈ Z

Lời giải:

Chọn đáp án C

Câu 25: Tổng các nghiệm của phương trình cos2x - √3sin2x = 1 trong khoảng (0;π) là:

A. 0      

B. π

C. 2π      

D. 2π/3

Lời giải:

Suy ra phương trình chỉ có một nghiệm thuộc(0;π) là x = 2π/3

Chọn đáp án D

Câu 26: Trong các nghiệm của phương trình cos²3xcos2x- cos²x=0 trong khoảng (0;π) là:

A. π/2      

B. 3π/2

C. π      

D. 2π

Lời giải:

Vậy tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (0; π) là π/2

Chọn đáp án A

Câu 27: Trong khoảng (0;2π) phương trình cot²x-tan²x=0 có tổng các nghiệm là:

A. π      

B.2π

C. 3π      

D. 4π

Lời giải:

Chọn đáp án D

Câu 28:Tập nghiệm của phương trình 

Lời giải:

Chọn đáp án A

Câu 29: Tập nghiệm của phương trình 3sin3x -√3cos9x = 1 + 4sin³3x là:

Lời giải:

Chọn đáp án A

Câu 30: Tập nghiệm của phương trình cot2x + 2sin2x = 1/sin2x là

Lời giải:

Chọn đáp án B

Câu 31:Tập nghiệm của phương trình √3 sinx+cosx=1/cosx thuộc (0;2π) là:

Lời giải:

Do đó, các nghiệm của phương trình đã cho thuộc (0; 2π) là π; π/3; 4π/3 .

Chọn đáp án A

Câu 32: Phương trình 

Lời giải:

Chọn đáp án C

Câu 33:Phương trình (m + 2)sinx – 2mcosx = 2(m + 1) có nghiệm khi:

C. -4 ≤ m ≤0       D. 0 ≤ m ≤ 4

Lời giải:

Chọn đáp án A

Câu 34: Nghiệm của phương trình 5(1 + cosx) = 2 + sin⁴x - cos⁴x là:

Lời giải:

Chọn đáp án B

Câu 35: Nghiệm của phương trình tanx + cotx= sin2x – 1 là:

Lời giải:

Chọn đáp án B