Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N lần lượt của các cạnh AB và CD

175

Với giải Bài 19* trang 66 SBT Toán 8 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Đường trung bình của tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N lần lượt của các cạnh AB và CD

Bài 19* trang 66 SBT Toán 8 Tập 2Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N lần lượt của các cạnh AB và CD cắt các đường thẳng AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh: AEM^=MFB^.

Lời giải:

Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N lần lượt

Lấy I là trung điểm của BD.

Xét ∆ABD có M, I lần lượt là trung điểm của AB, BD nên MI là đường trung bình của ∆ABD

Suy ra MI // AD và MI=AD2 (1)

Xét ∆BDC có N, I lần lượt là trung điểm của CD, BD nên NI là đường trung bình của ∆BDC

Suy ra NI // BC và NI=BC2 (2)

Mà AD = BC (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra MI = NI, nên tam giác IMN cân ở I.

Do đó IMN^=INM^.

Lại có IMN^=AEM^ (hai góc đồng vị do IM // AE)

Suy ra INM^=AEM^

Mặt khác INM^=MFB^ (hai góc so le trong do IN // FB).

Suy ra AEM^=MFB^.

Đánh giá

0

0 đánh giá