Bài 2 trang 57 Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4 cm, CD = 6 cm. Đường thẳng d song song với hai đáy và cắt hai cạnh bên AD, BC của hình thang đó lần lượt tại M, N; cắt đường chéo AC tại P.
a) Chứng minh AMMD=BNNC;
b) Tính độ dài các đoạn thẳng MP, PN, MN; biết rằng MD = 2MA.
Lời giải:
a) Do d // CD, mà M, N, P ∈ d nên MP // CD, PN // CD, MN // CD
Do ABCD là hình thang nên AB // CD, do đó PN // AB
Xét ∆ADC với MP // CD, ta có AMMD=APPC (định lí Thalès) (1)
Xét ∆ABC với PN // AB, ta có APPC=BNNC (định lí Thalès) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AMMD=BNNC (=APPC).
b) ⦁Do MD = 2MA nên MAMD=12.
Suy ra MAMD+MA=12+1 hay AMAD=13.
⦁Xét ∆ADC với MP // CD, ta có AMAD=APAC=MPDC (hệ quả định lí Thalès)
Suy ra MPDC=APAC=AMAD=13. Do đó MP=DC3=63=2(cm).
⦁ Tương tự, xét ∆ABC vớiPN // AB, ta có CNBC=CPAC=PNAB (hệ quả định lí Thalès)
Mà APAC=13 hay AC−CPAC=13, do đó 1−CPAC=13 nên CPAC=1−13=23.
Khi đó PNAB=CPAC=23 nên PN=23AB=23⋅4=83(cm).
Ta có: MN=MP+PN=2+83=143(cm).
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Hoạt động 2 trang 53 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 3 và cho biết:
Luyện tập 1 trang 53 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 4, chứng tỏ rằng nếu MN // BCthì
Hoạt động 3 trang 54 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 7, cho AM = 1, MB = 2, AN = 1,5, NC = 3.
Bài 3 trang 57 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 15, cho MN // AB, NP // BC. Chứng minh MP // AC.
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 7 trang 50
Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác
Bài 3: Đường trung bình của tam giác
Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
