Cho tam giác ABC. Lấy E, F, P lần lượt thuộc AB, AC, BC sao cho tứ giác BEFP là hình bình hành

Mai Hương Ngày: 28-01-2024 Lớp 8

188

Với giải Bài 47 trang 79 SBT Toán 8 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Cho tam giác ABC. Lấy E, F, P lần lượt thuộc AB, AC, BC sao cho tứ giác BEFP là hình bình hành

Bài 47 trang 79 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Lấy E, F, P lần lượt thuộc AB, AC, BC sao cho tứ giác BEFP là hình bình hành (Hình 45). Biết diện tích tam giác AEF và CFP lần lượt bằng 16 cm² và 25 cm².

a) Hãy chỉ ra ba cặp tam giác đồng dạng.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

Cho tam giác ABC. Lấy E, F, P lần lượt thuộc AB, AC, BC sao cho tứ giác BEFP

Lời giải:

a) Do BEFP là hình bình hành nên EF // BP, FP // BE.

Mà E ∈ AB, P ∈ BC nên EF // BC, FP // AB.

Ta có:

• EF // BC nên ∆AEF ᔕ ∆ABC;

• FP // AB nên ∆FPC ᔕ ∆ABC;

• Do ∆AEF ᔕ ∆ABC và ∆FPC ᔕ ∆ABC nên ∆AEF ᔕ ∆FPC.

b) Ta dễ dàng chứng minh được, ∆AEF ᔕ ∆ABC thì $\frac{S_{Δ A E F}}{S_{Δ A B C}} = {(\frac{E F}{B C})}^{2}$

Suy ra $\sqrt{\frac{S_{Δ A E F}}{S_{Δ A B C}}} = \frac{E F}{B C}$ (1).

Ta cũng có ∆FPC ᔕ ∆ABC nên $\frac{S_{Δ F P C}}{S_{Δ A B C}} = {(\frac{C P}{B C})}^{2}$

Suy ra $\sqrt{\frac{S_{Δ F P C}}{S_{Δ ABC}}} = \frac{C P}{B C}$ (2).

Từ (1) và (2) ta có:

$\sqrt{\frac{S_{Δ A E F}}{S_{Δ A B C}}} + \sqrt{\frac{S_{Δ F P C}}{S_{Δ A B C}}}$ = $\frac{E F}{B C} + \frac{C P}{B C} = \frac{B P}{B C} + \frac{C P}{B C} = \frac{B C}{B C} = 1$ (do BEFP là hình bình hành nên EF = BP)