Với giải Bài 48 trang 79 SBT Toán 8 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:
Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Từ C kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc đường thẳng AB)
Bài 48 trang 79 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Từ C kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc đường thẳng AB), CF vuông góc với AD (F thuộc đường thẳng AD). Chứng minh: AB.AE + AD.AF = AC2.
Lời giải:
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D, B trên đường thẳng AC.
Xét ∆AHD và ∆AFC có:
; là góc chung
Suy ra ∆AHD ᔕ ∆AFC (g.g).
Do đó (tỉ số đồng dạng) hay AD.AF = AC.AH (1).
Xét ∆AKB và ∆AEC có:
; là góc chung
Suy ra ∆AKB ᔕ ∆AEC (g.g).
Suy ra (tỉ số đồng dạng) hay AB.AE = AC.AK (2).
Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.
Suy ra (2 góc ở vị trí so le trong)
Xét ∆ABK và ∆CDH có:
AB = CD,
Suy ra ∆ABK = ∆CDH (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó AK = HC (hai cạnh tương ứng).
Cộng (1) và (2) theo vế ta được:
AD.AF + AB.AE = AC.(AH + AK)
= AC.(AH + HC) (do AK = HC)
= AC.AC = AC2.
Vậy AB.AE + AD.AF = AC2.
Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 8 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 44 trang 78 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 43 và chỉ ra hai cặp tam giác đồng dạng:
Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 8 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
