Bài 13 trang 106 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

126

Với giải Bài 13 trang 106 SGK Toán 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài tập ôn tập cuối năm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Bài 13 trang 106 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Bài 13 trang 106 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và cạnh AD. Thể tích khối chóp B.CMND bằng

A. a3212 .

B. a3216 .

C. a3224 .

D. a328 .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Bài 13 trang 106 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Gọi G là tâm của tam giác BCD. Vì tứ diện ABCD đều nên G là trọng tâm đồng thời là trực tâm của tam giác BCD và AG  (BCD).

Kẻ BG cắt CD tại P, suy ra P là trung điểm của CD và BG = 23BP .

Xét tam giác BCD đều cạnh a có BP là đường cao nên BP = a32 , suy ra BG = a33 .

Xét tam giác ABG vuông tại G, có AG = AB2BG2=a2a23=a63 .

Vì tam giác BCD đều cạnh a nên SBCD=a234 .

Ta có VABCD=13SBCDAG=13a234a63=a3212 .

Vì M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và cạnh AD nên AMAC=ANAD=12 .

Có VA.BMNVA.BCD=ABABAMACANAD=11212=14VA.BMN=14VA.BCD .

Mà VA.BMN + VB.CMND = VABCD nên VB.CMND=34VABCD=34a3212=a3216.

Đánh giá

0

0 đánh giá