Với giải Thực hành 1 trang 59 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Thực hành 1 trang 59 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11
Thực hành 1 trang 59 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, O là giao điểm của AC và BD, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, I, K lần luợt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SC, SD. Chứng minh rằng:
a) CB ⊥ (SAB) và CD ⊥ (SAD) ;
b) HK ⊥ AI .
Lời giải:
a) Ta có: SA ⊥ (ABCD) nên A ⊥ BC
Mà ABCD là hình vuông nên AB ⊥ BC
Và AB ∩ SA = {A}
Do đó BC ⊥ (SAB)
Tương tự: SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD
Mà ABCD là hình vuông nên AD ⊥ CD
Và AD ∩ SA = {A} .
Do đó CD ⊥ (SAD) .
b) Ta có:
Từ (1) và (2) ⇒ SC ⊥ (AHK) ⇒ SC ⊥ HK.(3)
Xét ΔSAB và ΔSAD có:
SA chung
AB = AD
Do đó ΔSAB = ΔSAD (c.g.c)
Suy ra SB = SD; (các cạnh và các góc tương ứng)
Xét tam giác SBD:
SB = SD
⇒ ΔSBD cân tại S.
Xét ΔSAH và ΔSAK có:
; cạnh SA chung ;
Do đó ΔSAH = ΔSAH (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra SH = SK (các cạnh tương ứng)
Khi ΔSHK cân tại S nên
Ta có:
⇒ (hai góc ở vị trí so le trong)
(4)
Từ (3) và (4) suy ra HK ⊥ (SAC) ⇒ HK ⊥ AI .
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Hoạt động khởi động trang 57 Toán 11 Tập 2: Trong thực tế, người thợ xây dựng thường dùng dây dọi...
Hoạt động khám phá 1 trang 57 Toán 11 Tập 2: Thả một dây dọi AO chạm sàn nhà tại điểm O...
Hoạt động khám phá 3 trang 58 Toán 11 Tập 2: a) Trong không gian, cho điểm O và đường thẳng d...
Hoạt động khám phá 4 trang 60 Toán 11 Tập 2: Nêu nhận xét về vị trí tương đối của...
Thực hành 3 trang 62 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông với AB...
Thực hành 5 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc....
Bài 2 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình vuông ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD...
Bài 4 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, và ...
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc
Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 4: Khoảng cách trong không gian
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
