Toptailieu biên soạn và giới thiệu lời giải Toán 12 (Kết nối tri thức) Bài 8: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi SGK Toán 12 Bài 8 từ đó học tốt môn Toán 12.
Nội dung bài viết
Toán 12 (Kết nối tri thức) Bài 8: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
a) Biểu diễn hai vectơ →a và →b qua các vectơ đơn vị →i,→j,→k.
Lời giải:
a) Ta có: →a=(1;0;5)=→i+5→k; →b=(1;3;9)=→i+3→j+9→k.
b) Ta có: →a+→b=→i+5→k+→i+3→j+9→k=2→i+3→j+14→k. Do đó, →a+→b=(2;3;14)
2→a=2(→i+5→k)=2→i+10→k. Do đó, 2→a=(2;0;10)
Lời giải:
Vectơ đối của →a là −→a.
Tọa độ của vectơ đối của →a là: (−x;−y;−z).
Lời giải:
→u−2→v+→w=(1;8;6)−2(−1;3;−2)+(0;5;4)=(1+2;8−6+5;6+4+4)=(3;7;14)
a) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm tọa độ của M theo tọa độ của A và B.
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm tọa độ của G theo tọa độ của A và B và C.
Lời giải:
Ta có: →OA=(xA;yA;zA),→OB=(xB;yB;zB),→OC=(xC;yC;zC)
a) Vì M là trung điểm của AB nên →OM=12(→OA+→OB)⇒{xM=xA+xB2yM=yA+yB2zM=zA+zB2.
Do đó, M(xA+xB2;yA+yB2;zA+zB2).
b) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên →OG=13(→OA+→OB+→OC)
⇒{xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3zG=zA+zB+zC3. Do đó, G(xA+xB+xC3;yA+yB+yC3;zA+zB+zC3).
Lời giải:
Để G là trọng tâm của tam giác ABC thì
{xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3zG=zA+zB+zC3⇒{xC=3xG−xA−xB=3.3−2−9=−2yC=3yG−yA−yB=3.0−9−4=−13zC=3zG−zA−zB=3.4+1−5=8
Vậy C(−2;−13;8)
Lời giải:
Gọi D(x; y; z) là vị trí của máy bay sau 10 phút bay tiếp theo (tính từ thời điểm máy bay ở điểm B). Vì hướng của máy bay không đổi nên →AB và →BD cùng hướng. Do vận tốc máy bay không đổi và thời gian bay từ A đến B bằng thời gian bay từ B đến D nên AB=BD. Do đó, →BD=→AB=(140;50;1).
Mặt khác: →BD=(x−940;y−550;z−8) nên {x−940=140y−550=50z−8=1⇔{x=1080y=600z=9
Vậy D(1 080; 600; 9). Vậy tọa độ của máy bay trong 10 phút tiếp theo là (1 080; 600; 9).
Luyện tập 6 trang 71 SGK Toán 12 Tập 1: Trong tình huống mở đầu, hãy tính độ lớn của góc α
Lời giải:
Theo Ví dụ 6 ta có: →A′B′=(−120;0;300);|→A′B′|=60√29cm,O′(0;450;0),A′(240;450;0)
Do đó, →A′O′=(−240;0;0)⇒|→A′O′|=240cm
Ta có:cos(→A′B′;→A′O′)=→A′B′.→A′O′|→A′B′|.|→A′O′|=(−120)(−240)+0.0+300.060√29.240=2√2929
⇒^B′A′O′≈680. Vậy α≈680
Lời giải:
Theo Ví dụ 7 ta có, khinh khí cầu thứ nhất có tọa độ là A(2; 1; 0,5), khinh khí cầu thứ hai có tọa độ là B(−1;−1,5;0,8).
Ta có: OA=√22+12+0,52=√212km, OB=√(−1)2+(−1,5)2+0,82=√38910km.
Vì gốc O đặt tại điểm xuất phát và OA>OB nên khinh khí cầu thứ hai gần điểm xuất phát hơn.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.