Toptailieu.vn xin giới thiệu sơ lược Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản (Lý thuyết + 30 bài tập có lời giải) Toán 11 chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 11 ôn luyện để nắm chắc kiến thức cơ bản và đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.
Mời các bạn đón xem:
Phương trình lượng giác cơ bản (Lý thuyết + 30 bài tập có lời giải)
1. Phương trình sin x = a (1)
- Trường hợp |a| > 1: Phương trình (1) vô nghiệm
- Trường hợp |a| ≤ 1: Phương trình (1) có các nghiệm là
+ Nếu số thực α thoả mãn điều kiện
- Lưu ý:
+ Phương trình sin x = sin α, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
x = α + k2π k ∈ Z và x = π – α + k2π k ∈ Z
Tổng quát: sin f(x) = sin g(x)
+ sin x = sin β°
+ Các trường hợp đặc biệt:
a = 1: Phương trình sin x = 1 có các nghiệm là: x = π/2 + k2π k ∈ Z.
a = –1: Phương trình sin x = –1 có các nghiệm là: x = -π/2 + k2π k ∈ Z.
a = 0: Phương trình sin x = 0 có các nghiệm là: x = x = kπ k ∈ Z.
2. Phương trình cos x = a (2)
- Trường hợp |a| > 1: Phương trình (2) vô nghiệm
- Trường hợp |a| ≤ 1: Phương trình (2) có các nghiệm là
x = ±α + k2π, k ∈ Z.
+ Nếu số thực α thoả mãn điều kiện:
- Lưu ý:
+ Phương trình cos x = cosα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
x = ±α + k2π, k ∈ Z.
Tổng quát: cos f(x) = cos g(x) ⇔ f(x) = x = ±g(x) + k2π, k ∈ Z.
+ cos x = cos β° ⇔ x = ±β° + 360°, k ∈ Z.
+ Các trường hợp đặc biệt:
a = 1: Phương trình cos x = 1 có các nghiệm là: x = k2π, k ∈ Z
a = –1: Phương trình cos x = –1 có các nghiệm là: x = π + k2π, k ∈ Z
a = 0: Phương trình cos x = 0 có các nghiệm là: x = π/2 + kπ, k ∈ Z.
3. Phương trình tan x = a (3)
- Điều kiện của phương trình là x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z.
- Nghiệm của phương trình tan x = a là:
x = arctan α + kπ, k ∈ Z.
- Lưu ý:
+ Phương trình tan x = tan α, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
x = α + kπ, k ∈ Z.
Tổng quát: tan f(x) = tan g(x) ⇒ f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z.
+ tan x = tan β° ⇔ x = β° + k180°, k ∈ Z.
4. Phương trình cot x = a (4)
- Điều kiện của phương trình là x ≠ kπ, k ∈ Z.
- Nghiệm của phương trình cot x = a là:
x = arccot α + kπ, k ∈ Z.
- Lưu ý:
+ Phương trình cot x = cot α, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
x = α + kπ, k ∈ Z.
Tổng quát: cot f(x) = cot g(x) ⇒ f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z.
+ Phương trình cot x = cot β° có các nghiệm là x = β° + k180° , k ∈ Z.
II. Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản
Câu 1: Phương trình sinx = cosx có số nghiệm thuộc đoạn [0;π] là:
A. 1
B. 4
C. 5
D. 2
Đáp án: A
Câu 2: Phương trình sin2x = 1 có nghiệm là:
A. π/2+k4π, k ∈ Z.
B. π/2+kπ, k ∈ Z.
C. π/4+k2π, k ∈ Z.
D. π/4+kπ, k ∈ Z.
Đáp án: D
Câu 3: Phương trình sin2 x/3 = 1 có nghiệm là:
A. π/2+k2π, k ∈ Z.
B. 3π/2+k2π, k ∈ Z.
C. 3π/2+k3π, k ∈ Z.
D. kπ, k ∈ Z.
Đáp án: C
Câu 4: Phương trình 2cosx - √3 = 0 có tập nghiệm trong khoảng (0;2π) là:
Đáp án: A
Câu 5: Phương trình sin(πcos2x) = 1 có nghiệm là:
A. x = kπ, k ∈ Z.
B. π+k2π, k ∈ Z.
C. π/2+kπ, k ∈ Z.
D. ±π/6+kπ, k ∈ Z.
Đáp án: D
Câu 6: Phương trình cosx/2 = - 1 có nghiệm là:
A. x = 2π + k4π, k ∈ Z. B. x = k2π, k ∈ Z.
C. x = π + k2π, k ∈ Z. D. x = 2π + kπ, k ∈ Z.
Đáp án: A
Câu 7: Phương trình cos23x = 1 có nghiệm là:
A. x = kπ, k ∈ Z. B. x =kπ/2, k ∈ Z.
C. x =kπ/3, k ∈ Z. D. x =kπ/4, k ∈ Z.
Câu 8: Phương trình tan( x - π/4) = 0 có nghiệm là:
A. x = π/4 + kπ, k ∈ Z. B. x = 3π/4 + kπ, k ∈ Z.
C. x = kπ, k ∈ Z. D. x = k2π, k ∈ Z.
Câu 9: Phương trình cot( x + π/4) = 0 có nghiệm là:
A. x = - π/4 + kπ, k ∈ Z. B. x = π/4 + kπ, k ∈ Z.
C. x = - π/4 + k2π, k ∈ Z. D. x = π/4 + k2π, k ∈ Z.
Câu 10: Trong [0;π],phương trình sinx = 1 – cos2x có tập nghiệm là:
Câu 11: Trong [0;2 π), phương trình cos2x + sinx = 0 có tập nghiệm là:
Câu 12: Trong [0;2 π), phương trình sin2x + sinx = 0 có số nghiệm là:
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
Câu 13: Phương trình sinx + √3cosx = 1 có số nghiệm thuộc (0;3π) là:
A. 2 B. 3
C. 4 D. 6
Câu 14:Phương trình √2cos(x + π/3) = 1 có mấy họ nghiệm?
A. 0 B. 2
C. 1 D. 3
Câu 15: Số nghiệm của phương trình sin(x + π/4) = 1 thuộc [0;3π] là:
A. 1 B. 0
C. 2 D. 3
Đáp án: C
Câu 16: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?
A. √3sinx = 2
C. 2sinx + 3cosx =1
D. Cot2x – cotx +5 = 0
Đáp án: C
Câu 17: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A. sin2x – cos2x = 1 B. sin2x – cosx = 0
C. sinx = 2π/5 D. sinx - √3cosx = 0
Đáp án: C
Câu 18: Tập nghiệm của phương trình 3tanx/4 = √3 trong khoảng [0;2π) là:
A. {2π/3} B. {3π/2}
C. {π/3; 2π/3} D. {π/2; 3π/2}
Đáp án: C
Câu 19: Tập nghiệm của phương trình cos2x – cos2x = 0 trong khoảng [0;2π) là:
A. {0;π} B. {0;π/2}
C. {π/2; 3π/2} D. {0; 3π/2}
Đáp án: A
Câu 20: Phương trình cos(πsinx) = 1 có nghiệm là:
A. x = kπ, k ∈ Z.
B. x = π + k2π, k ∈ Z.
C. π/2+kπ, k ∈ Z.
D. π/4+kπ, k ∈ Z.
Đáp án: A
Câu 21: Phương trình cos(πcos3x) = 1 có nghiệm là:
A. x = π/8+k π/4, k ∈ Z.
B. x = π/4+k π/2, k ∈ Z.
C. x = π/6+k π/3, k ∈ Z.
D. x = π/2+kπ, k ∈ Z.
Đáp án: A
Câu 22: Phương trình
có tập nghiệm là:
A. {π/2+kπ, k ∈ Z} B. {π/2+k2π, k ∈ Z}
C. ∅ D. {-π/2+k2π, k ∈ Z}
Đáp án: C
Câu 23: Phương trình
có tập nghiệm là:
A. {π/3+k2π, k ∈ Z} B. {±π/3+k2π, k ∈ Z}
C. {±π/3+k2π, - π/2+k2π, k ∈ Z} D. {- π/2+k2π, k ∈ Z}
Đáp án: A
Câu 24: Phương trình 
có họ nghiệm là:
Đáp án: A
Câu 25: Phương trình cos2x +2cos2x -1 = 0 có tập nghiệm là:
A. {π/4+kπ, k ∈ Z} B. {π/4+kπ/2, k ∈ Z}
C. {π/4+k2π, k ∈ Z} D. {kπ, k ∈ Z}
Đáp án: B
Câu 26: Phương trình 2cosx/2 + √3 = 0 có nghiệm là:
A. x = ±5π/3 +k4π B. x = ±5π/6 +k2π
C. x = ±5π/6 +k4π D. x = ±5π/3 +kπ
Đáp án: A
Câu 27: Phương trình √3.tanx + 3 = 0 có nghiệm là:
A. x = π/3 +kπ B. x = - π/3 +k2π
C. x = π/6 +kπ D. x = -π/3 +kπ
Đáp án: D
Câu 28: Mệnh đề nào sau đây là sai?
Câu 29: Nghiệm của phương trình sinx.(2cosx - √3) = 0 là:
Đáp án: A
Câu 30: Nghiệm của phương trình cos2x – cosx = 0 thuộc (0;π) là:
A. x = π/2 B. x = 0
C. x = π D. x = - π/2
Đáp án: A
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
