Cấp số cộng (Lý thuyết + 40 bài tập có lời giải)

306

Toptailieu.vn xin giới thiệu sơ lược Lý thuyết Cấp số cộng (Lý thuyết + 40 bài tập có lời giải) Toán 11 chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 11 ôn luyện để nắm chắc kiến thức cơ bản và đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Cấp số cộng (Lý thuyết + 40 bài tập có lời giải)

I. Lý thuyết Cấp số cộng

I.1 Định nghĩa

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi

   un+1 = un + d với n ∈ N*

Đặc biệt khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đỗi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).

I.2 Số hạng tổng quát

Định lí 1

Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức:

    un = u1 + (n – 1 )d với n ≥ 2

I.3 Tính chất các số hạng của cấp số cộng

Định lí 2

Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là

 (ảnh 1)

I.4 Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng

Định lí 3

Cho cấp số cộng (un). Đặt Sn = u1 + u2 + u3 +…+ un. Khi đó

 (ảnh 2)

Chú ý: Vì un = u1 + (n – 1)d nên công thức trên có thể viết lại là  (ảnh 3)

II. Bài tập Cấp số cộng

Câu 1: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Dãy số 12;0;12;1;32;..... là một cấp số cộng: u1=12d=12

B. Dãy số 12;122;123;..... là một cấp số cộng:u1=12d=12;n=3

C. Dãy số :  2;  2;  2;  2;  là cấp số cộng u1=2d=0

D. Dãy số: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001;  không phải là một cấp số cộng

Đáp án: B

Câu 2: Cho một cấp số cộng có u1=12;  d=12. Hãy chọn kết quả đúng

A. Dạng khai triển : 12;0;1;12;1....

B. Dạng khai triển : 12;0;12;0;12.....

C. Dạng khai triển :  12;1;32;2;52;.....

D. Dạng khai triển: 12;0;12;1;32.....

Đáp án: D

Câu 3. Cho một cấp số cộng có u1=3;  u6=27. Tìm d ?

A. d=5.

B. d=7.

C. d=6.

D. d=8.

Đáp án: C

Câu 4: Cho một cấp số cộng có u1=13;  u8=26. Tìm ?

A. d=113

B. d=311

C. d=103

D. d=310

Đáp án: A

Câu 5: Cho cấp số cộng un có: u1=0,1;  d=0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:

A. 1,6

B. 6

C. 0,5

D. 0,6

Đáp án: C

Câu 6: Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25o. Tìm 2 góc còn lại?

A. 65o ; 90o.

B. 75o ; 80o.

C. 60o ; 95o.

D. 60o ; 90o.

Đáp án: D

Câu 7: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. a2+c2=2ab+2bc.

B. a2c2=2ab2bc.

C. a2+c2=2ab2bc.

D. a2c2=abbc.
Đáp án: B

Câu 8: Cho theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. a2+c2=2ab+2bc+2ac

B. a2c2=2ab+2bc2ac

C. a2+c2=2ab+2bc2ac

D. a2c2=2ab2bc+2ac

Đáp án: C

Câu 9: Cho cấp số cộng (un) thỏa: u5+3u3u2=213u72u4=34. Tính số hạng thứ 100 của cấp số ;

A.  u100=243

B.  u100=295

C.  u100=231

D.  u100=294

Đáp án: B

Câu 10: Tam giác ABC có ba góc A,B,C  theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng và C = 5A. Xác định số đo các góc A,B,C.

A. A=100B=1200C=500

B. A=150B=1050C=600

C.  A=50B=600C=250

D.   A=200B=600C=1000

Đáp án: D

Câu 11: Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng và sinA+sinB+sinC=3+32 tính các góc của tam giác

A.  300,600,900

B.  200,600,1000

C.  100,500,1200

D.   400,600,800

Đáp án: A

Câu 12: Cho a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một cấp số cộng ?

A. 2b2,a,c2.

B. 2b,2a,2c.

C. 2b,a,c.

D. 2b,a,c.

Đáp án: B

Câu 13. Cho dãy số un có:u1=3;d=12. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. un=3+12n+1.

B. un=3+12n1.

C. un=3+12n1.

D. un=n3+14n1.

Đáp án: C

Câu 14. Cho dãy số un có:u1=14;d=14. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.  S5=54.

B.  S5=45.

C.  S5=54.

D.  S5=45.

Đáp án: A

Câu 15. Cho dãy số  có d = –2; S8 = 72. Tính u1 ?

A.  u1=16

B.  u1=16

C.  u1=116

D.  u1=116

Đáp án: A

Câu 16. Cho dãy số un có d=0,1;S5=0,5.Tính ?

A.  u1=0,3.

B. u1=103

C. u1=103

D. u1=0,3.

Đáp án: D

Câu 17: Cho một cấp số cộng (un) có u1=1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính S=1u1u2+1u2u3+...+1u49u50

A. S=9246

B. S=423

C. S=123

D. S=49246

Đáp án: A

Câu 18: Xác định x để 3 số: 1x;x2;1+x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

A. Không có giá trị nào của x.

B. x=±2.

C. x=±1

D. x=0

Đáp án: C

Câu 19: Xác định  để 3 số : 1+2x;2x21;2xtheo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

A. x=±3

B. x=±32

C. x=±34

D. Không có giá trị nào của x.

Đáp án: B

Câu 20: Xác định m để phương trình x33x29x+m=0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

A. m=16

B.  m=11

C.  m=13

D.  m=12

Đáp án: B

Câu 21: Xác định m để phương trình x42m+1x2+2m+1=0 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

A. m=2 hoặc m=49

B. m=4 hoặc m=49

C. m=4 hoặc m=2

D. m=3 hoặc m=1       

Đáp án: B

Câu 22: Cho cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu bằng 3 số hạng cuối bằng 24. Tính tổng các số hạng này

A. 105

B. 27

C. 108

D. 111

Đáp án: C

Câu 23: Cho một cấp số cộng có u1 = -3; u6 = 27. Tìm d ?

A. d = 5

B. d = 7

C. d = 6

D. d = 8

Đáp án: C

Câu 24: Cho 4 số lập thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tổng các lập phương của chúng bằng :

A. 22

B. 166

C. 1752

D. 1408

Đáp án: D

Câu 25: Cho cấp số cộng (un) có: u1 = -0,1; d = 0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:

A. 1,6

B. 6

C. 0,5

D. 0,6

Đáp án: C

Câu 26: Cho cấp số cộng (un) thỏa:  (ảnh 8)Xác định công thức tổng quát của cấp số

A. un = 3n - 2

B. un = 3n - 4

C. un = 3n - 3

D. un = 3n - 1

Đáp án: A

Câu 27: Cho hai cấp số cộng (un): 4, 7, 10, 13, 16, ...và (vn):1, 6, 11, 16, 21, ...Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng , có bao nhiêu số hạng chung?

A.10

B. 20

C. 30

D. 40

Đáp án: B

Câu 28: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn:  (ảnh 7). Tính số hạng thứ 100 của cấp số ;

A. - 243

B. - 295

C. - 231

D. - 294

Đáp án: B

Câu 29: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: (ảnh 6).Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số ;

A. - 244

B. - 274

C. - 253

D. - 285

Đáp án: D

Câu 30: Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng bằng -9 và tổng các bình phương của chúng bằng 29. Tìm số hạng đầu tiên

A. -3 hoặc – 6

B. – 4 hoặc -2

C. -1 hoặc -5

D. -4 hoặc - 7

Đáp án: B

Câu 31: Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có góc nhỏ nhất bằng 25°. Tìm 2 góc còn lại?

A. 65° ; 90°.

B. 75° ; 80°.

C. 60° ; 95°.

D. 55°; 100°.

Đáp án: C

Câu 32: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. a2 + c2 = 2ab + 2bc.

B. a2 - c2 = 2ab - 2bc.

C. a2 + c2 = 2ab - 2bc.

D. a2 - c2 = ab - bc.

Đáp án: B

Câu 33: Tìm x để 3 số : 1 - x; x2 ; x + 1 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

A. Không có giá trị nào của x.

B. x = ± 2 .

C. x = ± 1 .

D. x = 0

Đáp án: B

Câu 34: Cho các dãy số (un) sau :

 (ảnh 5)

Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng ?

A. 1

B. 2

C.3

D.4

Đáp án: C

Câu 35: Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng. Tính tổng của ba số viết xen giữa đó ?

A. 36.

B. 30.

C.39.

D. 34

Đáp án: A

Câu 36: Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng 30°. Tìm công sai d ?

A. 40

B. 30

C. 35

D. 45

Đáp án: A

Câu 37: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn  (ảnh 4)Xác định công sai?

A. d = 3

B. d = 5

C. d = 6

D. d = 4

Đáp án: A

Câu 38: Cho dãy số (un) có d = –2; S8 = 72. Tính u1 ?

A. u1 = -8

B. u1 = 16

C. u1 = 4

D. u1 = 8

Đáp án: B

Câu 39: Cho dãy số (un) có u1 = -1; d = 2; Sn = 483 Tính số các số hạng của cấp số cộng?

A. n = 20

B. n = 21

C. n = 22

D. n = 23

Đáp án: D

Câu 40: Bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120. Tính tổng của hai số hạng đầu tiên?

A. 6

B. 7

C. 5

D. 8

Đáp án: A

 

Đánh giá

0

0 đánh giá