Toptailieu.vn xin giới thiệu sơ lược Lý thuyết Phép đồng dạng (Lý thuyết + 35 bài tập có lời giải) Toán 11 chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 11 ôn luyện để nắm chắc kiến thức cơ bản và đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Phép đồng dạng (Lý thuyết + 35 bài tập có lời giải)

I. Lý thuyết Phép đồng dạng

1. Định nghĩa

    Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng ta luôn có M’N’ = k.MN.

Nhận xét

    Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.

    Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k|.

2. Tính chất

Phép đồng dạng tỉ số k:

    Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy;

    Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đọan thẳng;

    Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó;

    Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR.

3. Hình đồng dạng

Định nghĩa

    Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.

II. Bài tập Phép đồng dạng

Câu 1: Cho hình vẽ sau :

Xét phép đồng dạng biến hình thang HICD thành hình thang LJIK. Tìm khẳng định đúng :

A. Phép đối xứng trục Đ_ACvà phép vị tự $V_{\left(B,2\right)}$.

B. Phép đối xứng tâm Đ_I phép vị tự $V_{\left(C,\frac{1}{2}\right)}$.

C. Phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{AB}}$ và phép vị tự $V_{\left(I,2\right)}$.

D. Phép đối xứng trục Đ_BD và phép vị tự $V_{\left(B,-2\right)}$.

Đáp án: B

Câu 2: Cho $\Delta ABC$ đều cạnh 2. Qua ba phép đồng dạng liên tiếp : Phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{BC}}$, phép quay $Q\left(B,{60}^o\right)$, phép vị tự $V_{\left(A,3\right)}$, $\Delta ABC$ biến thành $\Delta A_1{B}_1{C}_1$. Diện tích $\Delta A_1{B}_1{C}_1$ là :

A. $5\sqrt{2}$

B. $9\sqrt{3}$

C. $9\sqrt{2}$

D. $5\sqrt{3}$

Đáp án: B

Câu 3: Mọi phép dời hình cũng là phép đồng dạng tỉ số

A. k= 1

B. k= -1

C. k= 0

D. k= 3

Đáp án: A

Câu 4: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?

A. Phép dời là phép đồng dạng tỉ số k= 1

B. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

C. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số $\left|k\right|$

D. Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc.

Đáp án: B

Câu 5: Cho hình vuông ABCD, P thuộc cạnh AB. H là chân đường vuông góc hạ từ B đến PC. Phép đồng dạng biến tam giác BHC thành tam giác PHB. Tìm ảnh của B và D

A. P và Q ($Q\in BC$ và $BQ=BP$)

B. C và Q  ($Q\in BC$ và $BQ=BP$)

C. H và Q

D. P và C

Đáp án: A

Câu 6: Các phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó có thể kể ra là:

A. Phép vị tự.

B. Phép đồng dạng, phép vị tự.

C. Phép đồng dạng, phép dời hình, phép vị tự.

D. Phép dời dình, phép vị tự.

Đáp án: A

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho $A\left(1;2\right),B\left(–3;1\right).$ Phép vị tự tâm $I\left(2;–1\right)$ tỉ số $k=2$ biến điểm A thành $A\text{'}$ phép đối xứng tâm B biến $A\text{'}$ thành $B\text{'}$. tọa độ điểm $B\text{'}$ là:

A. $\left(0;5\right)$

B. $\left(5;0\right)$

C. $\left(–6;–3\right)$

D. $\left(–3;–6\right)$

Đáp án: C

Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho $A\left(–2;–3\right), B\left(4;1\right).$ Phép đồng dạng tỉ số $k=\frac{1}{2}$ biến điểm A thành $A\text{'}$ biến điểm B thành $B\text{'}$.  Khi đó độ dài $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ là:

A. $\frac{\sqrt{52}}{2}$

B. $\sqrt{52}$

C. $\frac{\sqrt{50}}{2}$

D. $\sqrt{50}$

Đáp án: B

Câu 9: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình $2x-y=0.$ Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

A. $2x-y=0.$

B. $2x+y=0.$

C. $4x-y=0.$

D. $2x+y-2=0.$

Đáp án: B

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn $\left(C\right)$ có phương trình ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=4$. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số $k=\frac{1}{2}$ và phép quay tâm O góc ${90}^0$ sẽ biến $\left(C\right)$ thành đường tròn nào trong các đường tròn sau?

A. ${\left(x–2\right)}^2+{\left(y–2\right)}^2=1$

B. ${\left(x–1\right)}^2+{\left(y–1\right)}^2=1$

C. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y–1\right)}^2=1$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y–1\right)}^2=1$

Đáp án: D

Câu 11: Cho tam giác ABC và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ đồng dạng với nhau theo tỉ số k. Chọn câu sai.

A. k là tỉ số hai trung tuyến tương ứng

B. k là tỉ số hai đường cao tương ứng

C. k là tỉ số hai góc tương ứng

D. k là tỉ số hai bán kính đường tròn ngoại tiếp tương ứng

Đáp án: C

Câu 12: Trong măt phẳng Oxy cho điểm $M\left(2;4\right).$ Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số $k=\frac{1}{2}$ và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến M thành điểm nào trong các điểm sau?

A. $\left(1;2\right).$

B. $\left(-2;4\right).$

C. $\left(-1;2\right).$

D. $\left(1;-2\right).$

Đáp án: C

Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho 2 đường tròn $\left(C\right)$ và $\left(C^{\text{'}}\right)$ có phương trình $x^2+y^2–4y–5=0$ và $x^2+y^2–2x+2y–14=0$. Gọi $\left(C^{\text{'}}\right)$ là ảnh của $\left(C\right)$ qua phép đồng dạng tỉ số k , khi đó giá trị k là:

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{9}{16}$

D. $\frac{16}{9}$

Đáp án: A

Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai Elip $\left(E_1\right)$ và $\left(E_2\right)$ lần lượt có phương trình là: $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{9}=1$ và $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$. Khi đó $\left(E_2\right)$ là ảnh của $\left(E_1\right)$ qua phép đồng dạng tỉ số k bằng:

A. $\frac{5}{9}$

B. $\frac{9}{5}$

C. k = -1

D. k = 1

Đáp án: D

Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm $I\left(1;1\right)$ và đường tròn $\left(C\right)$ có tâm I  bán kính bằng 2. Gọi đường tròn $\left(C^{\text{'}}\right)$ là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc $45°$ và phép vị tự tâm O, tỉ số $\sqrt{2}$. Tìm phương trình của đường tròn $\left(C^{\text{'}}\right)$?

A. $x^2+{\left(y-2\right)}^2=8$

B. ${\left(x-2\right)}^2+y^2=8$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=8$

D. $x^2+{\left(y-1\right)}^2=8$

Đáp án: A

Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-6x+4y-23=0,$ tìm phương trình đường tròn $\left(C^{\text{'}}\right)$ là ảnh của đường tròn $\left(C\right)$ qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(3;5\right)$ và phép vị tự $V_{\left(O;-\frac{1}{3}\right)}.$ 

A. $\left(C\text{'}\right):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=4.$

B. $\left(C\text{'}\right):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=36.$

C. $\left(C\text{'}\right):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=6.$

D. $\left(C\text{'}\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=2.$

Đáp án: A

Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: $\left(C\right):x^2+y^2+2x-2y-2=0$, $\left(D\right):x^2+y^2+12x-16y=0$. Nếu có phép đồng dạng biến đường tròn $\left(C\right)$ thành đường tròn $\left(D\right)$ thì tỉ số k của phép đồng dạng đó bằng:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Đáp án: D

Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm $A\left(-2;1\right),B\left(0;3\right),$$C\left(1;-3\right),$ $D\left(2;4\right)$. Nếu có phép đồng dạng biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng CD thì tỉ số k của phép đồng dạng đó bằng:

A. 2

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{7}{2}$

Đáp án: C

Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm $P\left(3;-1\right)$. Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự  $V\left(O;4\right)$ và $V\left(O;-\frac{1}{2}\right)$ điểm P biến thành điểm $P\text{'}$ có tọa độ là:

A. $\left(4;-6\right)$

B. $\left(6;-2\right)$

C. $\left(-6;2\right)$

D. $\left(12;-4\right)$

Đáp án: C

Câu 20: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Nếu có phép đồng dạng biến cạnh AB thành cạnh BC thì tỉ số  của phép đồng dạng đó bằng:

A. 2

B. $\sqrt{2}$

C. $\sqrt{3}$

D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Đáp án: B

Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng $d:x–2y+1=0$, Phép vị tự tâm $I\left(0;1\right)$ tỉ số $k=–2$ biến đường thẳng d thành đường thẳng $d\text{'}$. phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng $d\text{'}$ thành đường thẳng $d_1$. Khi đó phép đồng dạng biến đường thẳng d thành $d_1$ có phương trình là:

A. $2x–y+4=0$

B. $2x+y+4=0$

C. $x–2y+8=0$

D. $x+2y+4=0$

Đáp án: C

Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm $I\left(3;2\right),$ bán kính $R=2$. Gọi $\left(C\text{'}\right)$ là ảnh của $\left(C\right)$ qua phép đồng dạng tỉ số $k=3$. khi đó trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:

A. $\left(C^{\text{'}}\right)$ có phương trình ${\left(x–3\right)}^2+{\left(y–2\right)}^2=36$

B. $\left(C^{\text{'}}\right)$ có phương trình $x^2+y^2–2y–35=0$

C. $\left(C^{\text{'}}\right)$ có phương trình $x^2+y^2+2x–36=0$

D. $\left(C^{\text{'}}\right)$ có bán kính bằng 6.

Đáp án: C

Câu 23:Cho hình chữ nhật ABCD tâm I. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, CD, CI, FC. Phép đồng dạng hợp thành bởi phép vị tự tâm C tỉ số k = 2 và phép đối xứng tâm I biến tứ giác IGHF thành:

A. AIFD

B. BCFI

C. CIEB

D. DIEA

Đáp án: C

Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép đồng dạng F hợp thành bởi phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 1/2 và phép đối xứng trục Ox biến điểm M(4;2) thành điểm có tọa độ.

A. (2;-1)

B. (8;1)

C. (4;-2)

D. (8;4)

Đáp án: A

Câu 25: Cho hình thoi ABCD tâm O. Gọi E, F, M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, BC, AD. P là phép đồng dạng biến tam giác OCF thành tam giác CAB. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. P hợp thành bởi phép đối xứng tâm O và phép vị tự tâm A tỉ số k = 2

B. P hợp thành bởi phép đối xứng trục AC và phép vị tự tâm C tỉ số k = 2

C. P hợp thành bởi phép vị tự tâm C tỉ số k = 2 và phép đối xứng tâm O

D. P hợp thành bởi phép đối xứng trục BD và phép vị tự tâm O tỉ số k = -1

Đáp án: D

Câu 26: Cho điểm I(2;1) điểm M(-1;0) phép đồng dạng hợp thành bởi phép vị tự tâm I tỉ số k = -2 và phép đối xứng trục Ox biến M thành M’’ có tọa độ.

A. (8; -3)

B. (-8;3)

C. (-8;-3)

D. (3;8)

Đáp án: A

Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đồng dạng F hợp thành bởi phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 3 và phép đối xứng trục Ox, biến đường thẳng d: x - y - 1 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình.

A. x - y + 3 = 0

B. x + y - 3 = 0

C. x + y + 3 = 0

D. x - y + 2 = 0

Đáp án: B

Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2;6). Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số $\mathrm{k}=\frac{1}{2}$ và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến M thành điểm có tọa độ

A. (1,3)

B. (1,-3)

C. (-1,-3)

D. (-1,3)

Đáp án: C

Câu 29: Trong các phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình sau đây, phép không là phép dời hình :

A. Phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.

B. Phép đối xứng tâm và phép vị tự tỉ số k = −1.

C. Phép quay và phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng

D. Phép quay và phép tịnh tiến

Đáp án: C

Câu 30: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Thực hiện liên tiếp hai phép đồng dạng thì được một phép đồng dạng.
B. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k = 1.
C. Phép vị tự có tính chất bảo toàn khoảng cách.
D. Phép vị tự không là phép dời hình.

Đáp án: C

Câu 31: Phóng to một hình chữ nhật kích thước là 4 và 5 theo phép đồng dạng tỉ số k=3 thì được hình có diện tích là:
A. 60 đơn vị diện tích.

B. 180 đơn vị diện tích.

C. 120 đơn vị diện tích.

D. 20 đơn vị diện tích.

Đáp án: B

Câu 32: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Mọi phép đồng dạng đều biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
B. Mọi phép đồng dạng biến hình vuông thành hình vuông.
C. Tồn tại phép đồng dạng biến hình chữ nhật (không phải hình vuông) thành hình vuông.
D. Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác có cùng diện tích.

Đáp án: B

Câu 33: Trong các mệnh đề mệnh đề nào sai ?

A. Phép dời là phép đồng dạng tỉ số k=1.

B. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

C. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số open vertical bar k close vertical bar

D. Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc.

Đáp án: B

Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(4;8). Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số $\mathrm{k}=\frac{1}{2}$ và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến M thành điểm có tọa độ

A. (2,4)

B. (2,-4)

C. (-2,-4)

D. (-2,4)

Đáp án: D

Câu 35:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho điểm  và đường tròn  có tâm  bán kính bằng . Gọi đường tròn  là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm , góc  và phép vị tự tâm , tỉ số . Tìm phương trình của đường tròn ?       

A. 

B. 

C. 

D.   

Đáp án: A