Toptailieu.vn xin giới thiệu sơ lược Lý thuyết Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau (Lý thuyết + 20 bài tập có lời giải) Toán 11 chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 11 ôn luyện để nắm chắc kiến thức cơ bản và đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau (Lý thuyết + 20 bài tập có lời giải)

I. Lý thuyết Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

1. Định nghĩa

    Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Nhận xét

  Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay đều là những phép dời hình.

    Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình là một phép dời hình.

2. Tính chất

Phép dời hình:

 Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm;

    Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đọan thẳng bằng nó;

    Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó;

    Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

3. Khái niệm hai hình bằng nhau

Định nghĩa

    Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

II. Bài tập Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Câu 1. Phép dời hình là:

A. phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

B. phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

C. phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

D. phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Đáp án: A

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=4$ . Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(2;3\right)$ biến $\left(C\right)$ thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?

A. $x^2+y^2=4.$

B. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=4.$

C. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=4.$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4.$

Đáp án: D

Câu 3. Hợp thành của hai phép tịnh tiến là phép nào trong các phép dưới đây?

A. Phép đối xứng trục.

B. Phép đối xứng tâm.

C. Phép tịnh tiến.

D. Phép quay.

Đáp án: C

Câu 4. Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ và phép đối xứng tâm I là phép nào trong các phép sau đây?

A. Phép đối xứng trục.

B. Phép đối xứng tâm.

C. Phép đồng nhất.

D. Phép tịnh tiến.

Đáp án: B

Câu 5. Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng song song là phép nào trong các phép dưới đây?

A. Phép đối xứng trục.

B. Phép đối xứng tâm.

C. Phép tịnh tiến.

D. Phép quay, góc quay khác $\pi .$

Đáp án: C

Câu 6. Phát biểu nào dưới đây là đúng:

A. Phép tịnh tiến, phép quay là phép dời hình.

B. Phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục là phép dời hình.

C. Phép đồng nhất là phép dời hình.

D. Cả A, B, C đều đúng.

Đáp án: D

Câu 7. Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi Q là phép quay tâm A biến B thành D, $Ñ$ là phép đối xứng trục AD . Hỏi phép dời hình có được bằng các thực hiện liên tiếp phép quay Q và phép đối xứng trục AD là phép nào trong các phép sau đây?

A. Phép đối xứng tâm D

B. Phép đối xứng trục AC

C. Phép đối xứng tâm O

D. Phép đối xứng trục AB

Đáp án: B

Câu 8: Xét các mệnh đề sau:

(I): Phép dời hình biến 3 điểm không thẳng hàng thành 3 điểm không thẳng hàng

(II): Cho 2 điểm phân biệt A ,B và f là phép dời hình sao cho f(A) = A, f(B) = B. Khi đó, nếu M nằm trên đường thẳng AB thì $f\left(M\right)=M$.

(III): Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn bằng nó, biến góc thành góc bằng nó.

Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án: D

Câu 9: Giả sử phép biến hình biến f tam giác ABC thành tam giác $A’B’C’$. Xét các mệnh đề sau:

(I): Trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác  $A’B’C’$

(II): Trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác  $A’B’C’$

(III): Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC lần lượt biến thành tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác $A’B’C’$.

Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án: D

Câu 10. Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng cắt nhau (không vuông góc) là phép nào trong các phép dưới đây?

A. Phép đối xứng trục

B. Phép đối xứng tâm

C. Phép tịnh tiến

D. Phép quay, góc quay khác $\pi .$

Đáp án: D

Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm $M(2;1)$. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=(2;3)$ biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau ?

A. $(1;3)$.

B. $(2;0)$.

C. $(0;2)$.

D. $(4;4)$.

Đáp án: C

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ  cho đường thẳng d có phương trình $3x-y-3=0$. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm $I\left(1;2\right)$ và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)$ biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

A. $3x-y+1=0.$

B. $3x-y-8=0.$

C. $3x-y+3=0.$

D. $3x-y+8=0.$

Đáp án: D

Câu 13. Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng vuông góc với nhau là phép nào trong các phép dưới đây?

A. Phép đối xứng trục

B. Phép đối xứng tâm

C. Phép tịnh tiến

C. Phép quay, góc quay khác $\pi .$

Đáp án: B

Câu 14. Ta nói M là điểm bất động qua phép biến hình f nghĩa là:

A. M không biến thành điểm nào cả

B. M biến thành điểm tùy ý

C. $f\left(M\right)=M$

D. M biến thành điểm xa vô cùng.

Đáp án: C

Câu 15. Một phép dời hình bất kì:

A. Có thể có 3 điểm bất động không thẳng hàng

B. Chỉ có 3 điểm bất động khi nó là phép đồng nhất

C. Chỉ có 3 điểm bất động không thẳng hàng khi nó là phép đồng nhất.

D. Cả 3 câu trên đều sai.

Đáp án: 

Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn $\left(C\right)$ có phương trình ${(x-1)}^2+{(y+2)}^2=4$.

Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=(2;3)$ biến $\left(C\right)$ thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?

A. $x^2+y^2=4$.

B. ${(x-2)}^2+{(y-6)}^2=4$.

C. ${(x-2)}^2+{(x-3)}^2=4$.

D. ${(x-1)}^2+{(y-1)}^2=4$.

Đáp án: D

Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình $x+y-2=0$. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=(3;2)$ biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ?

A. $3x+3y-2=0$

B. $x-y+2=0$

C. $x+y+2=0$

D. $x+y-3=0$

Đáp án: D

Câu 18. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O với M,N lần lượt là trung điểm AB và CD.  Hỏi phép dời hình có được bằng các thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{AB}$ và phép đối xứng trục BC là phép nào trong các phép sau đây?

A. Phép đối xứng tâm M

B. Phép đối xứng tâm N

C. Phép đối xứng tâm O

D. Phép đối xứng trục MN

Đáp án: D

Câu 19. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

A. Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến.

B. Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng trục.     

C. Thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm và phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng qua tâm.

D. Thực hiện liên tiếp phép quay và phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến.

Đáp án: A

Câu 20. Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng tâm là phép nào trong các phép dưới đây?

A. Phép đối xứng trục.

B. Phép đối xứng tâm.

C. Phép tịnh tiến.

D. Phép quay.

Đáp án: C