Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.

II. Bài tập Phép quay

Câu 1. Cho hình vuông tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc $\alpha$ với $0\le \alpha <2\pi$, biến hình vuông trên thành chính nó?

A.  1

B.  2

C.  3

D.  4

Đáp án: D

Câu 2. Cho tam giác đều tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc $\alpha$ với $0\le \alpha <2\pi$, biến tam giác trên thành chính nó?

A.  1

B.  2

C.  3

D.  4

Đáp án: C

Câu 3. Cho tam giác đều ABC . Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành C.

A. $\phi =30°.$

B. $\phi =90°.$

C. $\phi =-120°.$

D. $\phi =60°$ hoặc $\phi =-60°.$

Đáp án: B

Câu 4. Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc $\alpha$ với $\alpha \ne k2\pi$ ( k là một số nguyên)?

A.  0

B.  1

C.  2

D. Vô số.

Đáp án: D

Câu 5. Cho hình vuông tâm O . Xét phép quay Q có tâm quay O và góc quay $\phi$. Với giá trị nào sau đây của $\phi$ , phép quay Q biến hình vuông thành chính nó?

A. $\phi =\frac{\pi }{6}$.

B. $\phi =\frac{\pi }{4}$.

C. $\phi =\frac{\pi }{3}$.

D. $\phi =\frac{\pi }{2}$.

Đáp án: D

Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại B và góc tại A bằng  ${60}^0$ (các đỉnh của tam giác ghi theo ngược chiều kim đồng hồ). Về phía ngoài tam giác vẽ tam giác đều ACD .

Ảnh của cạnh BC qua phép quay tâm A góc quay ${60}^0$ là:

A. AD

B. AI với I là trung điểm của CD

C. CJ với J là trung điểm của  AD

D. DK với K là trung điểm của AC

Đáp án: D

Câu 7. Cho hình chữ nhật tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc $\alpha$ với $0\le \alpha <2\pi$, biến hình chữ nhật trên thành chính nó?

A.  0

B.  2

C.  3

D.  4

Đáp án: B

Câu 8. Cho hình thoi ABCD có góc $\widehat{ABC}={60}^0$ (các đỉnh của hình thoi ghi theo chiều kim đồng hồ). Ảnh của cạnh CD qua phép quay $Q_{\left(A,{60}^0\right)}$ là:

A. AB

B. BC

C. CD

D. DA

Đáp án: B

Câu 9. Cho tam giác đều ABC có tâm O và các đường cao $AA\text{'},BB\text{'},CC\text{'}$ (các đỉnh của tam giác ghi theo chiều kim đồng hồ). Ảnh của đường cao $AA\text{'}$ qua phép quay tâm O góc quay ${240}^0$ là:

A. $AA\text{'}.$

B. $BB\text{'}.$

C. $CC\text{'}.$

D. $BC.$

Đáp án: B

Câu 10. Cho tam giác đều tâm O. Với giá trị nào dưới đây của $\phi$ thì phép quay $Q_{\left(O,\phi \right)}$ biến tam giác đều thành chính nó?

A. $\phi =\frac{\pi }{3}.$

B. $\phi =\frac{2\pi }{3}.$

C. $\phi =\frac{3\pi }{2}.$ 

D. $\phi =\frac{\pi }{2}.$

Đáp án: B

Câu 11. Cho hai đường thẳng bất kỳ d và $d\text{'}$. Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng $d\text{'}$?

A.  0

B.  1

C.  2

D. Vô số.

Đáp án: D

Câu 12. Cho phép quay $Q_{\left(O,\phi \right)}$ biến điểm A thành điểm $A\text{'}$ và biến điểm M thành điểm $M\text{'}$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{A\text{'}M\text{'}}.$

B. $\widehat{\left(OA,OA\text{'}\right)}=\widehat{\left(OM,OM\text{'}\right)}=\phi .$

C. $\widehat{\left(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{A\text{'}M\text{'}}\right)}=\phi$ với  $0\le \phi \le \pi .$

D. $AM=A\text{'}M\text{'}.$

Đáp án: A

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm $A\left(1;0\right)$ thành điểm $A\text{'}\left(0;1\right).$Khi đó nó biến điểm $M\left(1;-1\right)$ thành điểm:

A. $M\text{'}\left(-1;-1\right).$

B. $M\text{'}\left(1;1\right).$

C. $M\text{'}\left(-1;1\right).$

D. $M\text{'}\left(1;0\right).$

Đáp án: B

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $M\left(2;0\right)$ và $N\left(0;2\right).$ Phép quay tâm O biến điểm M thành điểm N , khi đó góc quay của nó là:

A. $\phi =30°.$

B. $\phi =30°$ hoặc $\phi =45°.$

C. $\phi =90°.$

D. $\phi =90°$ hoặc $\phi =270°.$

Đáp án: C

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm $A\left(3;0\right)$. Tìm tọa độ điểm $A\text{'}$ là ảnh của điểm A  qua phép quay tâm $O\left(0;0\right)$ góc quay $-\frac{\pi }{2}.$

A. $A^{\text{'}}\left(-3;0\right).$

B. $A^{\text{'}}\left(3;0\right).$

C. $A^{\text{'}}\left(0;-3\right).$

D. $A^{\text{'}}\left(-2\sqrt{3};2\sqrt{3}\right).$

Đáp án: C

Câu 16. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Phép quay $Q_{\left(O;\phi \right)}$ biến O thành chính nó

B. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay $-180°$

C. Nếu  $Q_{\left(O,90°\right)}\left(M\right)=M^{\text{'}}\left(M\ne O\right)$ thì $O{M}^{\text{'}}>OM.$

D. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay $180°$

Đáp án: C

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm $A\left(3;0\right)$. Tìm tọa độ điểm $A^{\text{'}}$ là ảnh của điểm A qua phép quay tâm $O\left(0;0\right)$ góc quay $\frac{\pi }{2}.$

A. $A^{\text{'}}\left(0;-3\right).$

B. $A^{\text{'}}\left(0;3\right).$

C. $A^{\text{'}}\left(-3;0\right).$

D. $A^{\text{'}}\left(2\sqrt{3};2\sqrt{3}\right).$

Đáp án: B

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là $4x+3y+5=0$ và $x+7y-4=0.$  Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc quay  $\left(0\le \phi \le {180}^0\right)$ là:

A. ${45}^0$

B. ${60}^0.$

C. ${90}^0.$

D. ${120}^0.$

Đáp án: A

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm $M\left(1;1\right)$. Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O góc quay $\phi ={45}^0?$

A. $M_1^{/}\left(-1;1\right).$

B. $M_2^{/}\left(1;0\right).$

C. $M_3^{/}\left(\sqrt{2};0\right).$

D. $M_4^{/}\left(0;\sqrt{2}\right).$

Đáp án: D

Câu 20. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là $2x+y+5=0$ và $x-2y-3=0.$ Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc quay  $\left(0\le \phi \le {180}^0\right)$ là:

A. ${45}^0.$

B. ${60}^0.$

C. ${90}^0.$

D. ${120}^0.$

Đáp án: C

Câu 21. Cho một tam giác ABC tâm O. gọi A, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Q_{(0; 120⁰)}(∆ODC) = ∆OFA      

B. Q_{(0; 120⁰)}(∆AOF) = ∆BOD

C. Q_{(0; 120⁰)}(∆AOB) = ∆AOC      

D. Q_{(0; 60⁰)}(∆OFE) = ∆ODE

Đáp án: B

Câu 22. Dựng ra phía ngoài tam giác vuông cân ABC đỉnh A các tam giác đều ABD và ACE. Góc giữa hai đường thẳng BE và CD là:

A. 90⁰      

B. 60⁰

C. 45⁰      

D. 30⁰

Đáp án: B

Câu 23. Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc α,0 < α < 2π, biến hình chữ nhật trên thành chính nó?

A. không có      

B. một   

C. hai      

D. vô số

Đáp án: B

Câu 24. Cho hình lục giác ABCDEF, tâm O. mệnh đề nào sau đây sai?

A. phép quay tâm O góc quay 60⁰ biến tam giác BCD thành tam giác ABC.

B. phép quay tâm O góc quay 120⁰ biến tam giác OEC thành tam giác OCA

C. phép quay tâm O góc quay -60⁰, biến tam giác AFD thành tam giác FEC.

D. phép quay tâm O góc quay -120⁰ biến tam giác BCD thành tam giác DEF.

Đáp án: C

Câu 25. Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C. dựng các tam giác đều ABD, BCE về cùng phía đối với đường thẳng AC. Gọi F, G lần lượt là trung điểm của các cạnh AE và DC. Tam giác BFG là:

A. tam giác thường      

B. tam giác vuông đỉnh B

C. tam giác cân đỉnh B      

D. tam giác đều

Đáp án: D

Câu 26. Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 60⁰. Phép biến hình nào sau đây biến AB thành BC?

A. Đ₀      

B. T_2OC→

C. Q_{(D; 60⁰)}      

D. Q_{(B; 120⁰)}

_{Đáp án: C}

Câu 27. Cho hai đường thẳng bất kì d và d’. có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d’?

A. Không có phép quay nào

B. Có một phép quay duy nhất

C. Chỉ có hai phép quay

D. Có vô số phép quay

Đáp án: D

Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M (-6;1) qua phép quay Q_{(O; 90⁰)} là:

A. M'(-1;-6)      

B. M'(1;6)

C. M'(-6;-1)      

D. M'(6;1)

Đáp án: A

Câu 29.Trong mặt phẳng Oxy qua phép quay Q_{(O; 90⁰)} thì M'(2; -3) là ảnh của điểm.

A. M(3;2)      

B. M(2;3)

C. M(3;-2)      

D. M(-3;-2)

Đáp án: D

Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;1). Điểm nào sau đây là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 45⁰.

A. ( 0;√2)      

B. (-1;1)      

C. (1;0)      

D. (√2;0)

Đáp án: A

Câu 31. Trong mặt phẳng Oxy phép quay tâm K, góc 60⁰ biến M(1;1) thành M’(-1;1). Tọa độ điểm K là:

A. (0;0)      

B. (0;-√3)      

C. (0;1-√3)      

D. (√2;0)

Đáp án: C

Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy phép quay Q_{(O; 60⁰)} biến đường thẳng d có phương trình x - 2y = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:

A. x + 2y = 0

B. 2x + y = 0

C. 2x - y = 0

D. x - y + 2 = 0

Đáp án: B

Câu 33. Trong mặt phẳng Oxy phép quay Q_{(O; 90⁰)} biến đường thẳng d có phương trình: 2x - y + 1 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình.

A. x + 2y - 1 = 0

B. 2x + y + 1 = 0

C. 2x - y + 1 = 0

D. x + 2y + 1 = 0

Đáp án: D

Câu 34.Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 3)² + y² = 4. Phép quay tâm O(0;0) góc quay 90⁰ biến (C) thành (C’) có phương trình:

A. x² + y² - 6x + 5 = 0

B. x² + y² - 6y + 6 = 0

C. x² + y² + 6x - 6 = 0

D. x² + y² - 6y + 5 = 0

Đáp án: D

Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;1). Điểm nào sau đây là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc 45⁰?

A. (√2;0)      

B. (-1;1)

C. (0;√2)      

D. (1;0)

Đáp án: A