Toptailieu.vn xin giới thiệu sơ lược Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Toán 11 chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 11 ôn luyện để nắm chắc kiến thức cơ bản và đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Phép đối xứng trục (Lý thuyết + 40 bài tập có lời giải)

I. Lý thuyết Phép đối xứng trục

1. Định nghĩa

Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d.

Đường thẳng d được gọi là trục của phép đối xứng hoặc đơn giản gọi là trục đối xứng.

Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đ_d

Nếu hình H’ là ảnh của hình H qua phép đối xứng trục d thì ta còn nói H đối xứng với H’ qua d, hay H và H’ đối xứng với nhau qua d.

Nhận xét

    Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M gọi M₀ là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d. Khi đó M’ = Đ_d(M) ⇔ M₀M'→ = - M₀M→.

    M’ = Đ_d(M) ⇔ M = Đ_d(M’)

2. Biểu thức toạ độ

    Nếu d ≡ Ox. Gọi M’(x’; y’) = Đ_Ox[M(x,y)] thì

    Nếu d ≡ Oy. Gọi M’(x’; y’) = Đ_Oy[M(x,y)] thì

3. Tính chất

Tính chất 1

    Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Tính chất 2

    Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

4. Trục đối xứng của một hình

Định nghĩa

    Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng qua d biến hình H thành chính nó. Khi đó ta nói H là hình có trục đối xứng.

II. Bài tập Phép đối xứng trục

Câu 1. Tam giác đều có bao nhiêu trục đối xứng?

A. 0

B. 1

C. 3

D. Vô số.

Đáp án: C

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ  cho đường thẳng  có phương trình $3x+y-1=0$. Xét phép đối xứng trục $\Delta :2x-y+1=0$, đường thẳng d biến thành đường thẳng $d\text{'}$ có phương trình là:

A. $3x-y+1=0.$

B. $x+3y-3=0.$

C. $x-3y+3=0.$

D. $x+3y+1=0.$

Đáp án: C

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=1$ và đường thẳng d có phương trình $y-x=0.$ Phép đối xứng trục d biến đường tròn $\left(C\right)$  thành đường tròn $\left(C\text{'}\right)$ có phương trình là:

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=1.$

B. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=1.$

C. ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=1.$

D. ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=1.$ 

Đáp án: B

Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Tam giác có trục đối xứng.

B. Tứ giác có trục đối xứng.

C. Hình thang có trục đối xứng.

D. Hình thang cân có trục đối xứng.

Đáp án: D

Câu 5. Trong các hình dưới đây, hình nào có nhiều trục đối xứng nhất?

A. Đoạn thẳng.

B. Đường tròn.

C. Tam giác đều.

D. Hình vuông.

Đáp án: B

Câu 6. Xem các chữ cái in hoa A, B, C, D, X, Y như những hình. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hình có một trục đối xứng là: A, Y. Các hình khác không có trục đối xứng.

B. Hình có một trục đối xứng: A, B, C, D, Y. Hình có hai trục đối xứng: X.

Câu 10. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến một đường thẳng d cho trước thành chính nó?

A. Không có phép nào.

B. Có một phép duy nhất.

C. Chỉ có hai phép.

D. Có vô số phép.

Đáp án: D

Câu 11. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và $d\text{'}$. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến d thành $d\text{'}$?

A. 0

B.  1

C.  2

D. Vô số.

Đáp án: C

Câu 12. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau a và b. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành a và biến b thành b ?

A.  0

B.  1

C.  2

D. Vô số.

Đáp án: C

Câu 13. Hình gồm hai đường thẳng d và $d\text{'}$ vuông góc với nhau có mấy trục đối xứng?

A.  0

B.   2

C.   4

D. Vô số.

Đáp án: C

Câu 14. Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau và góc ở giữa chúng bằng $60°$_. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành a và biến b thành b ?

A. 0

B.  1

C.  2

D. Vô số.

Đáp án: A

Câu 15. Cho hai đường thẳng song song d và $d\text{'}$. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến mỗi đường thẳng thành chính nó ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Đáp án: D

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho parabol $\left(P\right)$ có phương trình $y^2=x$. Hỏi parabol nào trong các parabol sau là ảnh của $\left(P\right)$ qua phép đối xứng trục tung?

A. $y^2=x$

B.  $y^2=-x.$

C. $x^2=-y.$

D. $x^2=y.$ 

Đáp án: B

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho parabol $\left(P\right):y=x^2-2x+3.$ Phép đối xứng trục $Ox$ biến parabol $\left(P\right)$ thành parabol $\left(P^{\text{'}}\right)$ có phương trình là:

A. $y=x^2-2x-3.$

B. $y=x^2+2x-3.$

C. $y=-x^2+2x-3.$

D. $y=-x^2+4x-3.$

Đáp án: C

Câu 18. Cho hai đường thẳng song song a và b, một đường thẳng c vuông góc với chúng. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành b và c thành chính nó?

A.  0

B.  1

C.  2

D. Vô số.

Đáp án: B

Câu 19. Đồ thị của hàm số $y=\cos x$ có bao nhiêu trục đối xứng?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Đáp án: D

Câu 20. Cho góc nhọn $xOy$ và điểm A thuộc miền trong của góc đó, điểm B thuộc cạnh $Ox$ (B  khác O). Tìm C thuộc $Oy$ sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất?

A. C là hình chiếu của A trên  Oy.                                 

B. C là hình chiếu của B trên Oy.

C. C là hình chiếu trung điểm I của AB trên Oy.

D. C là giao điểm của $BA\text{'};A\text{'}$ đối xứng với A qua Oy.

Đáp án: D

Câu 21. Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I . Khẳng định nào sau đây là đúng về phép đối xứng trục?

A. Hai điểm A và B  đối xứng nhau qua trục CD.

B. Phép đối xứng trục AC biến D thành C.

C. Phép đối xứng trục AC biến D thành B.

D. Cả A, B, C đều đúng .

Đáp án: C

Câu 22. Phép đối xứng trục ${Ñ}_{\Delta }$ biến một tam giác thành chính nó khi và chỉ khi

A. Tam giác đó là tam giác cân.

B. Tam giác đó là tam giác đều.

C. Tam giác đó là tam giác cân có đường cao ứng với cạnh đáy nằm trên $∆$.

D. Tam giác đó là tam giác đều có trọng tâm nằm trên $∆$.

Đáp án: C

Câu 23. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

B. Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.

C. Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.

D. Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn bằng đường tròn đã cho.

Đáp án: C

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $M\left(2;3\right)$. Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng trục $Ox?$

A. $M_1^{/}\left(3;2\right).$

B. $M_2^{/}\left(2;-3\right).$

C. $M_3^{/}\left(3;-2\right).$

D. $M_4^{/}\left(-2;3\right).$ 

Đáp án: B

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Qua phép đối xứng trục Oy , điểm $A\left(3;5\right)$ biến thành điểm nào trong các điểm sau?

A. $A_1^{/}\left(3;5\right).$

B. $A_2^{/}\left(-3;5\right).$

C. $A_3^{/}\left(3;-5\right).$

D. $A_4^{/}\left(-3;-5\right).$

Đáp án: B

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho tam giác $ABC$ với  $A\left(1;5\right),$ $B\left(-1;2\right),$ $C\left(6;-4\right).$

Gọi G là trọng tâm của tam giác $ABC.$ Phép đối xứng trục Đ_Oy biến điểm G thành điểm $G\text{'}$ có tọa độ là:

A. $\left(-2;-1\right).$

B. $\left(2;-4\right).$

C. $\left(0;-3\right).$

D. $\left(-2;1\right).$

Đáp án: D

Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ $C\text{'}\left(4;16\right).$, gọi a là đường thẳng có phương trình $x+2=0.$ Phép đối xứng trục ${Đ}_a$  biến điểm $M\left(4;-3\right)$ thành $M\text{'}$ có tọa độ là:

A. $\left(-6;-3\right).$

B. $\left(-8;-3\right).$

C. $\left(8;3\right).$

D. $\left(6;3\right).$

Đáp án: B

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ $C\text{'}\left(4;16\right).$ cho điểm $M\left(2;3\right)$. Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng đường thẳng $d:x-y=0$?

A. $M_1^{/}\left(3;2\right).$

B. $M_2^{/}\left(2;-3\right).$

C. $M_3^{/}\left(3;-2\right).$

D. $M_4^{/}\left(-2;3\right).$

Đáp án: A

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho đường thẳng $∆$ có phương trình $2x-y+1=0$ và điểm  $A\left(3;2\right).$Trong các điểm dưới đây, điểm nào là điểm đối xứng của A qua đường thẳng $∆$ ?

A. $A_1^{/}\left(-1;4\right).$

B. $A_2^{/}\left(-2;5\right).$

C. $A_3^{/}\left(6;-3\right).$

D. $A_4^{/}\left(1;6\right).$

Đáp án: A

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi d là đường phân giác của góc phần tư thứ hai. Phép đối xứng trục ${Đ}_d$ biến điểm $P\left(5;-2\right)$ thành điểm $P\text{'}$ có tọa độ là:

A. $\left(5;2\right).$

B. $\left(-5;2\right).$

C. $\left(2;-5\right).$

D. $\left(-2;5\right).$

Đáp án: C

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu phép đối xứng trục biến điểm M(2;3) thành M'(3;2) thì nó biến điểm C(1;-6) thành điểm:

A. C'(4;16).

B. C'(1;6).

C. C'(-6;-1).

D. C'(-6;1).

Đáp án: D

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(1;3) và M'(-1;1).Phép đối xứng trục Đ_a biến điểm M thành M'. Khi đó trục a có phương trình:

A. x - y + 2 = 0.

B. x - y - 2 = 0.

C. x + y + 2 = 0.

D. x + y - 2 = 0.

Đáp án: D

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đối xứng trục biến điểm A(2;1) thành A'(2;5) có trục đối xứng là:

A. Đường thẳng y = 3.

B. Đường thẳng x = 3.

C. Đường thẳng y = 6.

D. Đường thẳng x + y - 3 = 0.

Đáp án: A

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, qua phép đối xứng trục Oy, điểm A(3;5) biến thành điểm nào trong các điểm sau?

A. A₁'(3;5).

B. A₂'(-3;5).

C. 3y' - 4x' + 5 = 0.

D. A₄'(-3;-5).

Đáp án: B

Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy, cho điêm M(2;3). Hỏi trong trong các điểm sau, điểm nào là ảnh của M qua phép đôi xứng qua đường thắng d:x - y = 0?

A. (3;2)

B. (2;-3)

C. (3;-2)

D. (-2;3)

Đáp án: A

Câu 36. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2;3). Hỏi M là ảnh của điểm nào trong các điêm sau qua phép đối xứng trục Oy?

A. (3;2)

B. (2;-3)

C. (3;-2)

D. (-2;3)

Đáp án: D

Câu 37. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đối xứng trục Oy, với M(x;y) gọi M'là ánh của M qua phép đối xứng trục Oy Khi đó tọa độ điềm M'là:

A. M'(x;y)

B. M'(-x;y)

C. M'(-x;-y)

D. M'(x;-y)

Đáp án: B

Câu 38. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đối xứng trục Ox, với M(x;y) gọi M'là ảnh của M qua phép đôi xứng trục Ox. Khi đó tọa độ điềm M'là:

A. M'(x;y)

B. M'(-x;y)

C. M'(-x;-y)

D. M'(x;-y)

Đáp án: D

Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy có đường thẳng d có phương trình: 3x – y + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Oy

A. 3x + y + 2 = 0 

B. 3x + y – 2 = 0

C. - 3x + y + 2 = 0 

D.  3x + y + 2 = 0 

Đáp án: B

Câu 40. Trong mặt phẳng Oxy cho A (1; -2) và B (3; 1). Tìm ảnh của A, B và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox

A. 3x + 2y - 7 = 0 

B. 3x - 2y - 7 = 0 

C. - 3x + 2y + 7 = 0 

D. - 3x - 2y - 7 = 0 

Đáp án: A