Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán 11 Ôn tập chương I - Phép dời hình và phép đồng dạng chính xác, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về phép dời hình và phép đồng dạng lớp 11.

Giải bài tập Toán 11 Ôn tập chương I - Phép dời hình và phép đồng dạng

Trả lời câu hỏi giữa bài:

Lời giải:

+ Phép biến hình trong mặt phẳng là quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm $M$ trong mặt phẳng xác định được duy nhất $M^{\prime }$ trong mặt phẳng đó.

+ Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoẳng cách giữa hai điểm bất kì.

+ Phép đồng dạng tỉ số $k$ là phép biến hình biến hai điểm $M,N$ bất kì thành $M^{\prime };N^{\prime }$ sao cho $M^{\prime }{N}^{\prime }=k.MN.$

+ Phép dời hình chính là phép đồng dạng với tỉ số $k=1.$

b. Phép đồng dạng có phải là phép vị tự không?

Lời giải:

a. Các phép dời hình đã học là:

Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay.

b. Phép đồng dạng không phải phép vị tự.

Phép vị tự là một phép đồng dạng.

Phép đồng dạng còn bao gồm các phép dời hình.

Lời giải:

- Phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Phép đồng dạng không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

- Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn có bán kính không đổi.

Phép đồng dạng tỉ số $k$ biến đường tròn bán kính $R$ thành đường tròn bán kính $k.R.$

- Phép dời hình biến tam giác thành tam giác bằng nó.

Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.

Lời giải:

+ Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

Ví dụ: $\Delta ABC$ sau khi thực hiện phép quay tâm $C,$ góc ${90}^o$ rồi lấy đối xứng qua $d$ được $\mathrm{\Delta }{A}_1{B}_1{C}_1.$

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }{A}_1{B}_1{C}_1$

+ Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.

Ví dụ: $\Delta ABC$ sau khi thực hiện phép quay tâm $C,$ góc ${90}^o$ rồi lấy đối xứng qua $d$ và phép vị tự tâm $B$ tỉ số 1,5 được$\mathrm{\Delta }{A}_1{B}_1{C}_1.$

Lời giải:

Gọi hai đường tròn là $(I_1;R_1)$ và $(I_2;R_2)$.

+ TH1: $I_1\equiv I_2$

Khi đó tâm vị tự $O\equiv I_1\equiv I_2$; tỉ số vị tự $k_1=\frac{R_2}{R_1}$ và $k_2=-\frac{R_2}{R_1}$ biến đường tròn $(I_1;R_1)$ thành đường tròn $(I_2;R_2)$.

+ TH2: $I_1\ne I_2.$

Vẽ bán kính $I_{1}M$ bất kì.

Dựng đường kính $AB$ của $(I_2;R_2)$ sao cho $AB//I_{1}M.$

$MA;MB$ lần lượt cắt $I_1{I}_2$ tại $O_1$ và $O_2$.

Khi đó $O_1$ và $O_2$ chính là hai tâm vị tự của hai đường tròn.

Bài tập trang 34, 35, 36 SGK Toán 11

Phương pháp giải:

a) Để tìm ảnh của một tam giác qua phép tịnh tiến, ta tìm ảnh của từng đỉnh qua phép tịnh tiến. Tam giác tạo bởi 3 đỉnh mới chính là ảnh cần tìm.

b) Để tìm ảnh của một tam giác qua phép đối xứng, ta tìm ảnh của từng đỉnh qua phép đối xứng ấy. Tam giác tạo bởi 3 đỉnh mới chính là ảnh cần tìm.

c) Để tìm ảnh của một tam giác qua phép quay, ta tìm ảnh của từng đỉnh qua phép quay đó. Tam giác tạo bởi 3 đỉnh mới chính là ảnh cần tìm.

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}\Rightarrow T_{\overrightarrow{AB}}\left(A\right)=B$,

$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AB}\Rightarrow T_{\overrightarrow{AB}}\left(O\right)=C$,

$\overrightarrow{FO}=\overrightarrow{AB}\Rightarrow T_{\overrightarrow{AB}}\left(F\right)=O$.

Do đó $T_{\overrightarrow{AB}}\left(\mathrm{\Delta }AOF\right)=\mathrm{\Delta }BCO$.

b)

Theo tính chất hình lục giác đều thì:

+) $A,C$ đối xứng nhau qua $BE$.

+) $O$ đối xứng với chính nó qua $BE$.

+) $F,D$ đối xứng nhau qua $BE$.

Từ đó ta có:

$\{\begin{array}{l}{D}_{BE}\left(A\right)=C\\ D_{BE}\left(O\right)=O\\ D_{BE}\left(F\right)=D\end{array}$ $\Rightarrow D_{BE}\left(\mathrm{\Delta }AOF\right)=COD$

c)

Ta có: $\left(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OE}\right)=\widehat{AOE}={120}^0$, $\left(\overrightarrow{OF},\overrightarrow{OD}\right)=\widehat{FOD}={120}^0$.

Do đó$$\begin{gathered} \{\begin{array}{l}{Q}_{\left(O;{120}^0\right)}\left(A\right)=E\\ Q_{\left(O;{120}^0\right)}\left(O\right)=O\\ Q_{\left(O;{120}^0\right)}\left(F\right)=D\end{array} \\ \Rightarrow Q_{\left(O;{120}^0\right)}\left(\mathrm{\Delta }AOF\right)=\mathrm{\Delta }EOD \end{gathered}$$

Chú ý:

Trong câu này do không nói các đỉnh đặt theo chiều nào của kim đồng hồ nên sẽ có hai kết quả. Trên đã trình bày theo trường hợp A, B, C, D, E, F đặt cùng chiều quay kim đồng hồ. Các em tham khảo thêm trường hợp A, B, C, D, E, F đặt ngược chiều quay kim đồng hồ như sau:

Ta có:$OA=OB=OC=OF$

$(OA;OC)={120}^o;(OF;OB)={120}^o$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \{\begin{array}{l}{Q}_{\left(O;{120}^0\right)}\left(A\right)=C\\ Q_{\left(O;{120}^0\right)}\left(O\right)=O\\ Q_{\left(O;{120}^0\right)}\left(F\right)=B\end{array}\\ \Rightarrow Q_{\left(O;{120}^0\right)}\left(\mathrm{\Delta }AOF\right)=\mathrm{\Delta }COB.\end{array}$

a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=(2;1)$;

b) Qua phép đối xứng qua trục $Oy$;

c) Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ;

d) Qua phép quay tâm $O$ góc ${90}^{\circ }$.

Phương pháp giải:

a)

$T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A^{\prime }\Rightarrow \overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{v}$.

Ảnh của đường thẳng qua 1 phép tịnh tiến là một đường thẳng song song với đường thẳng ban đầu.

b)

+) Phép đối xứng trục $Oy$ biến điểm $A\left(x;y\right)$ thành điểm $A^{\prime }\left(-x;y\right)$.

+) Tìm ảnh của đường thẳng $d,$ ta lấy hai điểm $A,B$ bất kì thuộc đường thẳng $d,$ tìm ảnh$A^{\prime };B^{\prime }$ của hai điểm $A,B$ qua phép đối xứng trục $Oy,$ khi đó ảnh của đường thẳng $d$ chính là đường thẳng $A^{\prime }{B}^{\prime }.$

c)

+) Phép đối xứng qua gốc tọa độ biến $A\left(x;y\right)$  thành $A^{\prime }\left(-x;-y\right)$.

+) Ảnh của đường thẳng qua phép đối xứng là 1 đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

d)

Ảnh của đường thẳng $d$ qua phép quay tâm $O$ góc ${90}^0$ là đường thẳng vuông góc với $d.$

Lời giải:

a)

Gọi $A^{\prime },d^{\prime }$ lần lượt là ảnh của $A$ và $d$ qua các phép biến hình. Dễ dàng kiểm tra được $A\in d$

$T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A^{\prime }\Rightarrow \overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{v}$ $\Rightarrow \{\begin{array}{c}{x}_{A^{\prime }}+1=2\hfill \\ y_{A^{\prime }}-2=1\hfill \end{array}$ $\iff \{\begin{array}{c}{x}_{A^{\prime }}=1\hfill \\ y_{A^{\prime }}=3\hfill \end{array}\Rightarrow A^{\prime }\left(1;3\right)$

Đường thẳng $d^{\prime }$ là ảnh của $d$ qua $T_{\overrightarrow{v}}$

$\Rightarrow d^{\prime }//d$ hoặc $d^{\prime }$ trùng $d$

$\Rightarrow$ phương trình đường thẳng $d^{\prime }$ có dạng: $3x+y+c=0$

$A\left(-1;2\right)\in d;T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A^{\prime }\left(1;3\right)$ $\Rightarrow A^{\prime }\in d^{\prime }$ $\Rightarrow 3+3+c=0$.

$\iff c=-6\left(tm\right)$.

Vậy phương trình đường thẳng $d^{\prime }$ là $3x+y-6=0$.

b)

$D_{Oy}\left(A\right)=A^{\prime }\left(1;2\right)$

Lấy điểm $B\left(0;-1\right)\in d\Rightarrow D_{Oy}\left(B\right)=B^{\prime }\left(0;-1\right)$.

Đường thẳng $d^{\prime }$ là ảnh của $d$ qua phép đối xứng trục $Oy$ $\Rightarrow d^{\prime }\equiv A^{\prime }{B}^{\prime }$

Ta có: $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\left(-1;-3\right)$ nên $A^{\prime }{B}^{\prime }$ nhận $\overrightarrow{n_{A^{\prime }{B}^{\prime }}}=\left(3;-1\right)$ làm VTPT.

Mà $A^{\prime }{B}^{\prime }$ đi qua $B^{\prime }(0;-1)$ nên phương trình đường thẳng $d^{\prime }$ là:

$3\left(x-0\right)-1\left(y+1\right)=0$ $\iff 3x-y-1=0$

c)

$D_{\left(O\right)}\left(A\right)=A^{\prime }\left(1;-2\right)$

Đường thẳng $d^{\prime }$ là ảnh của $d$ qua $D_{\left(O\right)}$ và $O$ không thuộc $d$ nên $\Rightarrow d^{\prime }//d$

$\Rightarrow$ phương trình đường thẳng $d^{\prime }$ có dạng: $3x+y+c=0\left(c\ne 1\right)$

$A\left(-1;2\right)\in d;D_{\left(O\right)}\left(A\right)=A^{\prime }\left(1;-2\right)$ $\Rightarrow A^{\prime }\in d^{\prime }\Rightarrow 3-2+c=0$

$\iff c=-1\left(tm\right)$.

Vậy phương trình đường thẳng $d^{\prime }$ là $3x+y-1=0$.

d)

$Q_{\left(O;{90}^0\right)}\left(A\right)=A^{\prime }\left(x^{\prime };y^{\prime }\right)$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}{x}^{\prime }=-y_A=-2\\ y^{\prime }=x_A=-1\end{array}\Rightarrow A^{\prime }\left(-2;-1\right)$

Đường thẳng $d^{\prime }$ là ảnh của $d$ qua $Q_{\left(O;{90}^0\right)}\Rightarrow d^{\prime }\mathrm{\perp }d\Rightarrow$ phương trình đường thẳng $d^{\prime }$ có dạng: $x-3y+c=0$.

$A\left(-1;2\right)\in d;$ $Q_{\left(O;{90}^0\right)}\left(A\right)=A^{\prime }\left(-2;-1\right)$

$\Rightarrow A^{\prime }\in d^{\prime }\Rightarrow -2-3\left(-1\right)+c=0.$

$\iff c=-1$.

Vậy phương trình đường thẳng $d^{\prime }$ là $x-3y-1=0$.

Cách khác:

Lấy $A(-1;2)$ và $B(0;-1)$ thuộc $d$ và  $Q_{(O,{90}^o})$ biến $A$ thành $A^{\prime }(-2;-1)$ biến $B$ thành $B^{\prime }(1;0).$

Mà $A,B$ thuộc $d$ nên $A^{\prime },B^{\prime }$ thuộc $d^{\prime }.$

Vậy $Q_{(O,{90}^o})$ biến $d$ thành $d^{\prime }$ qua hai điểm $A^{\prime },B^{\prime }$

Do đó phương trình $d^{\prime }$ là phương trình $A^{\prime }{B}^{\prime }.$

Ta có: $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\left(3;1\right)$ nên $\overrightarrow{n_{A^{\prime }{B}^{\prime }}}=\left(1;-3\right)$ là VTPT của $d^{\prime }.$

Mà $d^{\prime }$ đi qua $B^{\prime }(1;0)$ nên có phương trình:

$1(x-1)-3(y-0)=0$ hay $x-3y-1=0.$

Lời giải:

Lấy $A$ bất kì thuộc đường thẳng $d,$ xác định điểm $B$ sao cho $\overrightarrow{AB}=\frac{\overrightarrow{v}}{2}$, qua $B$ kẻ đường thẳng $d^{\prime }//d$. Khi đó $d^{\prime }$ chính là ảnh của đường thẳng $d$ qua phép tịnh tiến theo vector $\frac{\overrightarrow{v}}{2}$.

Lấy M\) là một điểm bất kì, gọi $M^{\prime }=D_d\left(M\right);M^{″}=D_{d^{\prime }}\left(M^{\prime }\right)$

Gọi $M_0=M{M}^{\prime }\cap d;M_1=M^{\prime }{M}^{″}\cap d^{\prime }\Rightarrow M_0$ và $M_1$ lần lượt là trung điểm của $M{M}^{\prime }$ và $M^{\prime }{M}^{″}$.

Ta có $\overrightarrow{M{M}^{\prime }}=2\overrightarrow{M_0{M}^{\prime }};\overrightarrow{M^{\prime }{M}^{″}}=2\overrightarrow{M^{\prime }{M}_1}$

$\begin{array}{rl}& \Rightarrow \overrightarrow{M{M}^{″}}=\overrightarrow{M{M}^{\prime }}+\overrightarrow{M^{\prime }{M}^{″}}=2\overrightarrow{M_0{M}^{\prime }}+2\overrightarrow{M^{\prime }{M}_1}\\ & =2\left(\overrightarrow{M_0{M}^{\prime }}+\overrightarrow{M^{\prime }{M}_1}\right)=2\overrightarrow{M_0{M}_1}=2\overrightarrow{AB}\\ & =\overrightarrow{v}\\ & \Rightarrow T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M^{″}\end{array}$

Vậy phép tịnh tiến theo vector $\overrightarrow{v}$ là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng $d$ và $d^{\prime }$.

Lời giải:

$IJ$ là đường trung trực của$AB$ và $EF$

Do đó:

$\begin{array}{l}\{\begin{array}{l}{Đ}_{IJ}\left(A\right)=B\\ {Đ}_{IJ}\left(E\right)=F\\ {Đ}_{IJ}\left(O\right)=O\end{array}\\ \Rightarrow {Đ}_{IJ}\left(\mathrm{\Delta }AEO\right)=\mathrm{\Delta }BFO\\ \overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BF},\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{BO}\\ \Rightarrow \{\begin{array}{l}{V}_{\left(B;2\right)}\left(B\right)=B\\ V_{\left(B;2\right)}\left(F\right)=C\\ V_{\left(B;2\right)}\left(O\right)=D\end{array}\\ \Rightarrow V_{\left(B;2\right)}\left(\mathrm{\Delta }BFO\right)=\mathrm{\Delta }BCD\end{array}$

Vậy ảnh của tam giác $AEO$ qua phép đồng dạng đã cho là tam giác $BCD$.

Lời giải:

Gọi $I^{\prime }$ là ảnh của $I$ qua  phép vị tự tâm $O$ tỉ số $3$ ta có: 

$V_{\left(O;3\right)}\left(I\right)=I^{\prime }\Rightarrow \overrightarrow{O{I}^{\prime }}=3\overrightarrow{OI}$ $\Rightarrow \{\begin{array}{l}{x}_{I^{\prime }}=3x_I=3\\ y_{I^{\prime }}=3y_I=-9\end{array}\Rightarrow I^{\prime }\left(3;-9\right)$

Vậy của đường tròn $(I;2)$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số 3 biến thành đường tròn $(I^{\prime };6)$ với $I^{\prime }(3;-9)$.

Gọi $I^{″}$ là ảnh của $I^{\prime }$ qua phép đối xứng trục $Ox$ ta có:

$D_{Ox}\left(I^{\prime }\right)=I^{″}\iff \{\begin{array}{l}{x}_{I^{″}}=x_{I^{\prime }}=3\\ y_{I^{″}}=-y_{I^{\prime }}=9\end{array}$

Vậy đường tròn $(I^{\prime };6)$ qua phép đối xứng trục $Ox$ biến thành đường tròn $(I^{″};6)$ với $I^{″}(3;9)$, có phương trình ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-9\right)}^2=36$.

Lời giải:

Vì $MABN$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AB}$ không đổi.

$\Rightarrow T_{\overrightarrow{AB}}\left(M\right)=N$.

Gọi $(O^{\prime },R)$ là ảnh của $(O,R)$ qua phép tịnh tiến theo  $\overrightarrow{AB}$, cố định.

Vì $M\in (O)$ nên $N=T_{\overrightarrow{AB}}\left(M\right)\in T_{\overrightarrow{AB}}\left((O)\right)=(O^{\prime })$

Vậy $N\in (O^{\prime })$ (đpcm).

(A) Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng.

(B) Phép đồng nhất.

(C) Phép vị tự tỉ số $-1$.

(D) Phép đối xứng trục.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa phép dời hình: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Lời giải:

Các phép dời hình chỉ bao gồm : phép đồng nhất, phép tịnh tiến, phép đối xứng và phép quay.

Phép vị tự tỉ số -1 chính là phép đối xứng qua tâm vị tự.

Trong các phép biến hình trên thì phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì, do đó nó không là phép dời hình.

Rõ ràng ta thấy $AB>A^{\prime }{B}^{\prime }$.

Chọn đáp án: A

(A) Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

(B) Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

(C) Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

(D) Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

Lời giải:

Đáp án: B

Ví dụ:

Hai đường thẳng như hình vẽ dưới đối xứng nhau qua trục Oy nhưng không song song hoặc trùng nhau.

(A) $\overrightarrow{v}=(2;1)$

(B) $\overrightarrow{v}=(2;-1)$

(C) $\overrightarrow{v}=(1;2)$

(D) $\overrightarrow{v}=(-1;2)$

Phương pháp giải:

Phép tịnh tiến theo vector $\overrightarrow{v}$ biến đường thẳng thành chính nó khi và chỉ khi vecto $\overrightarrow{v}$ là 1 vector chỉ phương của đường thẳng d.

Lời giải:

VTCP của $d$ là $\overrightarrow{u}=(1;2)$ nên phép tính tiến theo $\overrightarrow{u}$ biến $d$ thành chính nó.

Ta chọn đáp án C.

Cách 2: 

Lấy điểm $M$ bất kì thuộc $d$

Gọi $N$ $\in d$ là ảnh của $M$ qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$

Vì ảnh của $d$ là chính $d$ nên $N$ $\in d$

$\Rightarrow \overrightarrow{MN}=k.\overrightarrow{u}$ với $\overrightarrow{u}$ là VTCP của $d$.

Đường thẳng $d$ có VTPT $\overrightarrow{n}=(-2;1)\Rightarrow \overrightarrow{u}=(1;2)$

Vậy $\overrightarrow{v}=(k;2k),k\in Z$ thì ảnh đường thẳng $d$ tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ là chính nó.

Trong bốn đáp án chỉ có đáp án C thỏa mãn ( tương ứng với $k=1$).

(A) $(5;3)$                             (B) $(1;1)$

(C) $(-1;1)$                          (D) $(1;-1)$

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

Phép tịnh tiến theo vector $\overrightarrow{v}\left(a;b\right)$ biến $M(x;y)$ thành điểm $M^{\prime }(x^{\prime };y^{\prime }$ thì $\{\begin{array}{l}{x}^{\prime }=x+a\\ y^{\prime }=y+b\end{array}$

Lời giải:

Giả sử $M^{\prime }(x,y)$ là ảnh của $M$ qua phép tịnh tiến $\overrightarrow{v}(2;-1)$ nên ta có:

$\{\begin{array}{c}x=2+(-3)\hfill \\ y=-1+2\hfill \end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=-1\hfill \\ y=1\hfill \end{array}$

Vậy $M^{\prime }(-1;1)$

Đáp án: C

(A) $3x+2y+1=0$         (B) $-3x+2y+1=0$

(C) $3x+2y-1=0$         (D) $3x-2y+1=0$

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Ox : $\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}=x\\ y^{\text{'}}=-y\end{array}$.

Lời giải:

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục $Ox$ là

$\{\begin{array}{l}{x}^{\prime }=x\\ y^{\prime }=-y\end{array}$ $\Rightarrow \{\begin{array}{l}x=x^{\prime }\\ y=-y^{\prime }\end{array}\Rightarrow M\left(x^{\prime };-y^{\prime }\right)$

$M\in (d)\iff 3x^{\prime }+2y^{\prime }+1=0$ $\iff M^{\prime }(x^{\prime };y^{\prime })\in d^{\prime }$

Vậy $d^{\prime }$ có phương trình là: $3x+2y+1=0$

Đáp án : A

Cách khác:

Lấy $A(1;2)$ và $B(-1;-1)\in d$

Ảnh của $A(1;2)$ và $B(-1;-1)$ qua phép đối xứng trục $Ox$ là $A^{\prime }(1;-2)$ và $B^{\prime }(-1;1)$

$\Rightarrow$ Ảnh của $d$ qua phép đối xứng trục $Ox$ chính là đường thẳng $A^{\prime }{B}^{\prime }$

$A^{\prime }{B}^{\prime }$ đi qua $A^{\prime }(1;-2)$ và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\left(-2;3\right)$ nên có 1 vecto pháp tuyến là $(3;2)$

$\Rightarrow$ Phương trình đường thẳng $A^{\prime }{B}^{\prime }$ là:

$3(x-1)+2(y+2)=0$ hay $3x+2y+1=0.$

(A) $3x+2y+1=0$

(B) $-3x+2y-1=0$

(C) $3x+2y-1=0$

(D) $3x-2y-1=0$

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O: $\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}=-x\\ y^{\text{'}}=-y\end{array}$

Lời giải:

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm $O$ là:

$\{\begin{array}{l}{x}^{\prime }=-x\\ y^{\prime }=-y\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x=-x^{\prime }\\ y=-y^{\prime }\end{array}\Rightarrow M\left(-x^{\prime };-y^{\prime }\right)$

$M(x,y)\in d\iff 3x-2y-1=0$

$\iff -3x^{\prime }+2y^{\prime }-1=0\iff M^{\prime }(x^{\prime };y^{\prime })\in d^{\prime }$

Vậy phương trình $d^{\prime }$ là: $-3x+2y-1=0$

Đáp án: B

(A) 1              (B) 2

(C) 4              (D) Vô số

Phương pháp giải:

Vẽ hình, sử dung định nghĩa hình có trục đối xứng để tìm các trục đối xứng của hình vuông.

Lời giải:

Hình vuông có 4 trục đối xứng, đó là các đường thẳng nối trung điểm hai cạnh đối diện và hai đường chéo.

Đáp án: C

(A) Hai đường thẳng bất kì luôn đồng dạng

(B) Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng

(C) Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng

(D) Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng

Phương pháp giải:

Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng định nghĩa phép đồng dạng.

Lời giải:

Đáp án: D sai vì với hai hình chữ nhật bất kì, tỉ số tương ứng giữa các kích thước của hai hình chữ nhật chưa chắc bằng nhau nên hai hình chữ nhật bất kì chưa chắc đồng dạng.