Toptailieu.vn xin giới thiệu sơ lược Lý thuyết Phép biến hình - Phép tịnh tiến (Lý thuyết + 35 bài tập có lời giải) Toán 11 chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 11 ôn luyện để nắm chắc kiến thức cơ bản và đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Phép biến hình - Phép tịnh tiến (Lý thuyết + 35 bài tập có lời giải)

A. Lý thuyết Phép biến hình - Phép tịnh tiến

Phép biến hình

Định nghĩa

    + Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.

    + Nếu ký hiệu phép biến hình là F thì ta viết F(M) = M’ hay M’ = F(M) và gọi điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F.

 + Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu H = F(H) là tập các điểm M’ = F(M), với mọi điểm M thuộc H. Khi đó ta nói F biến hình H thành hình H, hay hình H là ảnh của hình (H) qua phép biến hình F.

    + Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.

Phép tịnh tiến

1. Định nghĩa

    Trong mặt phẳng cho vectơ v→. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho MM'→ = v→ được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v→

Phép tịnh tiến theo vectơ v→ thường được lí hiệu là Tv→, v→ được gọi là vectơ tịnh tiến.

Như vậy

Tv→(M) = M’ ⇔ MM'→ = v→

Phép tịnh tiến theo vectơ – không chính là phép đồng nhất.

2. Tính chất

Tính chất 1. Nếu Tv→(M) = M’, Tv→(N) = N’ thì M'N'→ = MN→ và từ đó suy ra M’N = MN.

Tính chất 2. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.

3. Biểu thức toạ độ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v→ = (a; b). Với mỗi điểm M(x; y) ta có M’(x’, y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo v→. Khi đó

Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Tv→

B. Bài tập Phép biến hình - Phép tịnh tiến

Câu 1. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn thành chính nó?

A. 0

B. 2

C. 1

D. Vô số

Đáp án: C

Câu 2. Cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=16$ và $\overrightarrow{v}=\left(-3;4\right)$. Đường tròn $\left(C\text{'}\right)$ là ảnh của $\left(C\right)$ qua phép $T_{\overrightarrow{v}}$. Vậy $\left(C\text{'}\right)$ cần tìm là:

A. ${\left(x+5\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=16$

B. ${\left(x+5\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=16$

C. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=16$

D. ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=16$

Đáp án: B

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của đường thẳng $\left(d\right):2x+y-3$ qua phép tịnh tiến $\overrightarrow{v}=\left(1;3\right)$ là:

A. $-x+2y-6$

B. $2x+y-6$

C. $2x+y-8$

D. $-x+2y-8$

Đáp án: C

Câu 4. Tìm m để $\left(C\right):x^2+y^2-4x-2my-1=0$ là ảnh của đường tròn $\left(C\text{'}\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=9$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(3;5\right)$.

A. $m=-2$

B. $m=2$

C. $m=3$

D. $m=-3$

Đáp án: B

Câu 5. Cho parabol $\left(P\right):y=x^2+mx+1$. Tìm m sao cho $\left(P\right)$ là ảnh của $\left(P\text{'}\right):y=-x^2-2x+1$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(0,1\right)$.

A. $m=1$

B. $m=-1$

C. $m=2$

D. $m=\varnothing$

Đáp án: D

Câu 6. Ảnh $d\text{'}$ của đường thẳng $d:2x-3y+1=0$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(3;-2\right)$ là:

A. $d\text{'}:2x-y+1=0$

B. $d\text{'}:2x-3y-1=0$

C. $d\text{'}:3x+2y+1=0$

D. $d\text{'}:2x+3y-11=0$

Đáp án: D

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến điểm $M\left(1;0\right)$ qua $\overrightarrow{v}$ là phép đồng nhất khi:

A. $\overrightarrow{v}=\left(1;0\right)$

B. $\overrightarrow{v}=\left(0;1\right)$

C. $\overrightarrow{v}=\left(1;1\right)$

D. $\overrightarrow{v}=\left(0;0\right)$

Đáp án: D

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\overrightarrow{v}=\left(a;b\right)$. Với mỗi điểm $M\left(x;y\right)$ ta có $M\text{'}\left(x\text{'};y\text{'}\right)$ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$. Khi đó $\overrightarrow{MM\text{'}}=\overrightarrow{v}$ sẽ cho

A. $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x+a\\ y\text{'}=y+b\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x-a\\ y\text{'}=y-b\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=x\text{'}-a\\ y=y\text{'}-b\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=x\text{'}+a\\ y=y\text{'}+b\end{array}\right.$

Đáp án: A

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm $A\left(4;5\right)$. Phép tịnh tiến $\overrightarrow{v}=\left(1;2\right)$ biến điểm A thành điểm nào trong các điểm sau đây?

A. $A\text{'}\left(5;7\right)$

B. $A\text{'}\left(1;6\right)$

C. $A\text{'}\left(3;1\right)$

D. $A\text{'}\left(4;7\right)$

Đáp án: A

Câu 10. Cho đường thẳng $d:x-2y+1=0$. Ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;2\right)$ là:

A. $2x+y-4=0$

B. $x-2y-1=0$

C. $2x+y-4=0$

D. $x-2y+4=0$ 

Đáp án: D

Câu 11. Cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+y^2=4$. Ảnh của $\left(C\right)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}=\left(-1;3\right)$ là:

A. $x^2+{\left(y-3\right)}^2=10$

B. $x^2+{\left(y-3\right)}^2=4$

C. $x+2y+z+1=0$

D. $x+y-z-4=0$

Đáp án: B

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A\left(1;3\right)$ và $B\left(2;-4\right)$, tọa độ $M\text{'}$ là ảnh của $M\left(-4;3\right)$ qua phép tính tiến $T_{\overrightarrow{AB}}$ là:

A. $M\text{'}\left(4;3\right)$

B. $M\text{'}\left(-5;10\right)$

C. $M\text{'}\left(-3;-4\right)$

D. $M\text{'}\left(3;-4\right)$

Đáp án: C

Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy cho $A\left(3;-1\right)$, phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(3;2\right)$ thành điểm nào sau đây:

A. $B\left(6;3\right)$

B. $C\left(6;1\right)$

C. $D\left(0;3\right)$

D. $E\left(0;-3\right)$

Đáp án: B

Câu 14. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến vectơ $\overrightarrow{AB}$ thành vectơ $\overrightarrow{CD}$ với $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$?

A. Một

B. Hai

C. Ba

D. Bốn

Đáp án: A

Câu 15. Trong mặt phẳng cho vectơ $\overrightarrow{v}$. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm $M\text{'}$ được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ thỏa mãn

A. $\overrightarrow{MM\text{'}}=-\overrightarrow{v}$

B. $\overrightarrow{M\text{'}M}=\overrightarrow{v}$

C. $\overrightarrow{MM\text{'}}=k\overrightarrow{v}$

D. $\overrightarrow{MM\text{'}}=-\overrightarrow{v}$

Đáp án: D

Câu 16. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ảnh tam giác FEO là qua $T_{\overrightarrow{AB}}$ là:

A. $\Delta ABO$

B. $\Delta ODC$

C. $\Delta AOB$

D. $\Delta OCD$ 

Đáp án: B

Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-4\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=36$ và $\left(C\text{'}\right):{\left(x-7\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=36$

 là ảnh của $\left(C\right)$ qua $\left\{\begin{array}{l}x=x\text{'}+a\\ y=y\text{'}+b\end{array}\right.$.

Vậy tọa độ $\overrightarrow{v}$ là:

A. $\left(3;7\right)$

B. $\left(-3;-7\right)$

C. $\left(-3;7\right)$    

D. $\left(3;-7\right)$ 

Đáp án: D

Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy cho $\overrightarrow{v}=\left(2;-1\right)$. Tìm tọa độ điểm A biết ảnh của nó là điểm $A\text{'}\left(4;-1\right)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$:

A. $A\left(2;0\right)$

B. $A\left(1;1\right)$

C. $A\left(2;3\right)$

D. $A\left(0;2\right)$

Đáp án: A

Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn $\left(C\right)$ có phương trình:  $x^2+y^2-x-2y-3=0$

A. $x^2+y^2+7x-2y+9=0$

B. $x^2+y^2+5x-2y-3=0$

C. $x^2+y^2-7x-2y+9=0$

D. $x^2+y^2+5x-2y+3=0$

Đáp án: D

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $A\left(3;6\right),B\left(-1;5\right),C\left(0;2\right)$. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Ảnh của G qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

A. $\left(\frac{26}{3};-\frac{10}{3}\right)$

B. $\left(\frac{10}{3};-\frac{26}{3}\right)$

C. $\left(-\frac{10}{3};\frac{10}{3}\right)$

D. $\left(\frac{26}{3};-\frac{26}{3}\right)$

Đáp án: C

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn $\left(C\right)$ và $\left(C\text{'}\right)$ có phương trình lần lượt là $x^2+y^2-2x+4y-11=0$ và $x^2+y^2+6x-8y+9=0$. Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}$ biến đường tròn $\left(C\text{'}\right)$ thành đường tròn $\left(C\right)$ khi đó tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}$ là:

A. $\left(-4;6\right)$

B. $\left(4;-6\right)$

C. $\left(4;6\right)$

D. Đáp án khác

Đáp án: B

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}}$ với $\overrightarrow{v}=\left(2;1\right)$, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=25$.

Tìm ảnh của đường tròn $\left(C\right)$?

A. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=25$

B. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=25$

C. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=25$

D. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=25$

Đáp án: D

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 đường tròn $\left(C\right):{\left(x+m-2\right)}^2+{\left(y-3-m\right)}^2=10$ và $\left(C\text{'}\right):{\left(x-4+m\right)}^2+{\left(y+5-m\right)}^2=10$ . 

Biết $\left(C\text{'}\right)=T_{\overrightarrow{v}}\left(\left(C\right)\right)$. Tìm $\overrightarrow{v}$?

A. $\overrightarrow{v}=\left(2;-8\right)$

B. $\overrightarrow{v}=\left(6-2m;2m-2\right)$

C. $\overrightarrow{v}=\left(3-m;m-1\right)$

D. $\overrightarrow{v}=\left(6;-2\right)$

Đáp án: A

Câu 24. Trong mặt phẳng Oxy và vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;-2\right)$. Ảnh của đường tròn $\left(C\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=4$ qua phép tịnh tiến vectơ $\overrightarrow{u}$ là:

A. $\left(C\text{'}\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=4$

B. $\left(C\text{'}\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=4$

C. $\left(C\text{'}\right):x^2+{\left(y+5\right)}^2=4$

D. $\left(C\text{'}\right):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=4$

Đáp án: B

Câu 25. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M\text{'}\iff T_{\overrightarrow{-v}}\left(M\text{'}\right)=M$

B. $T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M\text{'}\iff T_{\overrightarrow{v}}\left(M\text{'}\right)=M$

C. $T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M\text{'}\iff T_{\overrightarrow{-v}}\left(M\right)=M\text{'}$

D. $T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M\text{'}\iff T_{\overrightarrow{-v}}\left(M\text{'}\right)=M\text{'}$

Đáp án: A

Câu 26. Cho điểm $A\left(-2;5\right)$ và vectơ $\overrightarrow{v}=\left(3;-2\right)$. Tìm tọa độ của $A\text{'}$ sao cho A là ảnh của $A\text{'}$ qua phép tịnh tiến vectơ $\overrightarrow{v}$ 

A. $A\text{'}\left(2;4\right)$

B. $A\text{'}\left(2;2\right)$

C. $A\text{'}\left(-5;7\right)$

D. $A\text{'}\left(5;1\right)$

Đáp án: C

Câu 27. Trong mặt phẳng Oxy cho $\overrightarrow{v}=\left(-2;3\right),$ $\left(C\right):x^2+y^2-4x+6y+4=0$.

Gọi $\left(C\text{'}\right)$ là ảnh của đường tròn $\left(C\right)$ qua phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}}$. Phương trình $\left(C\text{'}\right)$ có dạng:

A. ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=9$

B. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+6\right)}^2=9$

C. $x^2+y^2=9$

D. ${\left(x-4\right)}^2+y^2=9$

Đáp án: C

Câu 28. Cho 2 điểm $A\left(1;2\right)$ và $B\left(0;-1\right)$. Ảnh của đường thẳng AB qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}=\left(3;-2\right)$ là:

A. $3x-y+1=0$

B. $3x-y-12=0$

C. $x+3y-9=0$

D. $x+3y-12=0$

Đáp án: B

Câu 29. Ảnh của đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-4x-2y-4=0$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)$

A. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=9$

B. $x^2+y^2=9$

C. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=3$

D. $x^2+y^2=3$

Đáp án: A

Câu 30. Cho hai đồ thị của hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x+1$  (C) và $g\left(x\right)=x^3-6x^2+15x-2$ $\left(C\text{'}\right)$ .Tìm vectơ $\overrightarrow{v}=\left(a;b\right)$ sao cho khi tịnh tiến đồ thị $\left(C\right)$ theo vectơ $\overrightarrow{v}$ ta được đồ thị $\left(C\text{'}\right)$.

A. $\overrightarrow{v}=\left(2;-9\right)$

B. $\overrightarrow{v}=\left(2;11\right)$

C. $\overrightarrow{v}=\left(-3;2\right)$

D. $\overrightarrow{v}=\left(-9;2\right)$

Đáp án: B

Câu 31. Phép biến hình là:

A. quy tắc đặt tương ứng với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng với một vài điểm xác định của mặt phẳng đó.

B. quy tắc đặt tương ứng với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó.

C. quy tắc đặt tương ứng với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng với vô số điểm của mặt phẳng đó.

D. quy tắc đặt tương ứng với vô số điểm M thuộc mặt phẳng với vô số điểm của mặt phẳng đó.

Đáp án: B

Câu 32. Cho F là một phép biến hình. Gọi M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F. Kí hiệu nào dưới đây là đúng:

A. F(M’) = F(M).

B. F(M’) = M.

C. F(M) = M’.

D. F(M) = F(M’).

Đáp án: C

Câu 33. Cho phép tịnh tiến theo , phép tịnh tiến  biến hai điểm M và N thành hai điểm M'và N'. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đáp án: C

Câu 34. Cho hình bình hành ABCD, M là một điểm thay đổi trên cạnh AB. Phép tịnh tiến theo vectơ  biến điểm M thành M'. Mệnh nào sau đây đúng?

A. Điểm M' trùng với điểm M.

B. Điểm M' nằm trên cạnh BC.

C. Điểm M' là trung điểm cạnh CD.

D. Điểm M' nằm trên cạnh DC.

Đáp án: D

Câu 35. Cho hình bình hành ABCD tâm I. Kết luận nào sau đây là sai?

Đáp án: D