Toptailieu.vn xin giới thiệu 40 câu trắc nghiệm Phép quay (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 11 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán. Tài liệu gồm có các nội dung chính sau:

Mời các bạn đón xem:

40 câu trắc nghiệm Phép quay (có đáp án) chọn lọc

Câu 1: Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C. dựng các tam giác đều ABD, BCE về cùng phía đối với đường thẳng AC. Gọi F, G lần lượt là trung điểm của các cạnh AE và DC. Tam giác BFG là:

A. tam giác thường     

B. tam giác vuông đỉnh B

C. tam giác cân đỉnh B     

D. tam giác đều

Lời giải:

Đáp án: D

   (Hình 1) Xét phép quay tâm B góc quay -60⁰ biến A thành D, biến E thành C suy ra phép quay này biến đoạn thẳng AE thành đoạn thẳng DC, suy ra nó biến trung điểm F của AE thành trung điểm G của DC, suy ra nó biến đoạn thẳng BF thành đoạn thẳng BG do đó BF = BG và góc FBG bằng 60⁰. Vậy tam giác BFG là tam giác đều.

Câu 2: Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 60⁰.

   a) Phép biến hình nào sau đây biến AB thành BC?

A. Đ₀     

B. T₂

C. Q(D; 600)     

D. Q(B; 1200)

   b) Phép biến hình nào sau đây không biến A thành C?

A. Đ_BD     

B. T₂

C. Q(B; 1200)     

D. Q(B; 1200)

Lời giải:

Đáp án: a - C, b - D

   (hình 2)

   Chọn đáp án C

   Phương án A. Đ₀(AB) = CD

   Phương án B. T₂(AB) = CB' với ACB'B là hình bình hành

   Phương án D. Q_(B,120⁰)(AB) = A' Bvới A' là điểm đối xứng của D và B.

   Góc quay là -120⁰ (thuận chiều kim đồng hồ) thì A biến thành C

Câu 3: Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD?

   a) phép biến hình nào sau đây biến  thành 

A.Q(A; 450)     

B . Q(O; -900)

C. Q(A; 900)     

D. Q(O; 900)

   b) phép biến hình nào sau đây biến  thành ?

A. Q(O; 450)     

B. Q(O; 900)   

C. Q(A; -900)     

D. Q(C; 900)

Lời giải:

Đáp án: a - B, b - D

a)  Xét từng điểm: Phép quay tâm O góc quay -90⁰ biến B thành C, E thành F.

   Phương án A. Q_{(A, 45}⁰)(B) = B' ≠ C và Q_{(A, 45}⁰)(E) = E' ≠ F(sai cả hai ảnh)

   Phương án C. Q_{(A, -90}⁰)(B) = D và Q_{(A, 90}⁰)(E) = E' ≠ F(sai về chiều góc và ảnh của

E)

   Phương án D. Q_{(O, 90}⁰)(B) = A và Q_{(O, -90}⁰)(E) = F

b)  Nhận xét. Khi luyện tập ta kiểm tra cả bốn phương án và trong mỗi phương án kiểm tra cả hai điểm B, D. còn trong khi kiểm tra, thi cử khi thấy ảnh của một điểm sai thì loại phương án đó; thấy ảnh của cả hai điểm đều đúng thì chọn phương án đó mà không cần kiểm tra các phương án còn lại.

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M (-6;1) qua phép quay Q_{(O; 90}⁰) là:

A. M'(-1;-6)     

B. M'(1;6)

C. M'(-6;-1)     

D. M'(6;1)

Lời giải:

Đáp án: A

   5. Nhận xét. Cách làm các bài từ 5 đến 9: Vẽ hệ tọa độ Oxy, lấy điểm M, thực hiện phép quay. Chú ý chiều dương là ngược kim đồng hồ, chiều âm thuận chiều kim đồng hồ (hình 1)

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy qua phép quay Q_{(O; 90}⁰) thì M'(2; -3) là ảnh của điểm.

   A. M(3;2)      B. M(2;3)    C. M(3;-2)      D. M(-3;-2)

Lời giải:

Đáp án: D

   (hình 2) vẽ ảnh của M’ qua phép quay Q_{(O, 90}⁰) là điểm M (- 3; -2)

Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;1). Điểm nào sau đây là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 45⁰.

A.( 0;√2)     

B. (-1;1)     

C. (1;0)     

D. (√2;0)

Lời giải:

Đáp án: A

   Nhận xét. Hình vuông có cạnh bằng 1 thì đường chéo bằng √2.

Câu 7: Cho một tam giác ABC tâm O. gọi A, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Q_{(0; 120}⁰)(∆ODC) = ∆OFA     

B. Q_{(0; 120}⁰)(∆AOF) = ∆BOD

C.   Q_{(0; 120}⁰)(∆AOB) = ∆AOC     

D. Q_{(0; 60}⁰)(∆OFE) = ∆ODE

Lời giải:

Đáp án: B

Đáp án: B

   Xét phép quay tâm A góc quay 60⁰ biến D thành B và biến C thành E, suy ra phép quay đó biến đường thẳng DC thành đường thẳng BE suy ra góc giữa DC và BE bằng góc quay 60⁰. Chọn đáp án B.

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;0). Phép quay tâm O góc quay 45⁰ biến M thành M’ có tọa độ

Lời giải:

Đáp án: C

   Phép quay tâm O góc quay -60⁰ biến tam giác AFD thành tam gics ABE.

Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy phép quay tâm K, góc 60⁰ biến M(1;1) thành M’(1;1). Tọa độ điểm K là:

A. (0;0)     

B. (0;-√3)     

C. (0;1-√3)     

D. (√2;0)

Lời giải:

Đáp án: C

   Tam giác đều KMM’ có cạnh MM’ = 2 nên đường cao bằng √3.

   Suy ra OK = √3-1  K(0; 1-√3)

   Nhận xét. Phép quay có góc quay bằng ±60⁰ thì tam giác tạo bởi tâm quay, điểm M và ảnh M’ của nó luôn tạo thành một tam giác đều

Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy phép quay Q_{(O; 60}⁰) biến đường thẳng d có phương trình x - 2y = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:

A.  x + 2y = 0

B.   2x + y = 0

C.   2x - y = 0   

D. x - y + 2 = 0

Lời giải:

Đáp án: B

   Lấy M(2; 1) thuộc d, phép quay Q_{(O, 90}⁰) biến M(2; 1) thành M’(-1; 2). Tâm quay O(0; 0) thuộc d  d' đi qua O và M’ có phương trình 2x + y = 0.

Câu 13: trong mặt phẳng Oxy phép quay Q_{(O; 90}⁰) biến đường thẳng d có phương trình: 2x - y + 1 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình.

A.  x + 2y - 1 = 0

B.   2x + y + 1 = 0

C.   2x - y + 1 = 0   

D. x + 2y + 1 = 0

Lời giải:

Đáp án: D

    Lấy A(0; 1) và B(-1/2;0) thuộc d, phép quay Q_{(O, 90}⁰) biến A thành A’(-1; 0), biến B thành B’(0; -1/2) phương trình d’ qua A’, B’ là x + 2y + 1 = 0.

Câu 15: Dựng ra phía ngoài tam giác vuông cân ABC đỉnh A các tam giác đều ABD và ACE. Góc giữa hai đường thẳng BE và CD là:

A. 90⁰     

B. 60⁰

C. 45⁰     

D. 30⁰

Lời giải:

Đáp án: B

   Xét phép quay tâm A góc quay 60⁰ biến D thành B và biến C thành E, suy ra phép quay đó biến đường thẳng DC thành đường thẳng BE suy ra góc giữa DC và BE bằng góc quay 60⁰. Chọn đáp án B.

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;0). Phép quay tâm O góc quay 45⁰ biến M thành M’ có tọa độ

Lời giải:

Đáp án: C

   Phép quay tâm O góc quay -60⁰ biến tam giác AFD thành tam gics ABE.

Câu 18: Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C. dựng các tam giác đều ABD, BCE về cùng phía đối với đường thẳng AC. Gọi F, G lần lượt là trung điểm của các cạnh AE và DC. Tam giác BFG là:

A. tam giác thường     

B. tam giác vuông đỉnh B

C. tam giác cân đỉnh B     

D. tam giác đều

Lời giải:

Đáp án: D

   (Hình 1) Xét phép quay tâm B góc quay -60⁰ biến A thành D, biến E thành C suy ra phép quay này biến đoạn thẳng AE thành đoạn thẳng DC, suy ra nó biến trung điểm F của AE thành trung điểm G của DC, suy ra nó biến đoạn thẳng BF thành đoạn thẳng BG do đó BF = BG và góc FBG bằng 60⁰. Vậy tam giác BFG là tam giác đều.

Câu 19: Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 60⁰.

   a) Phép biến hình nào sau đây biến AB thành BC?

A. Đ₀     

B. T_2OC→   

C. Q(D; 600)     

D. Q(B; 1200)

   b) Phép biến hình nào sau đây không biến A thành C?

A. Đ_BD     

B. T_2OC→   

C. Q(B; 1200)     

D. Q(B; 1200)

Lời giải:

Đáp án: a - C, b - D

   (hình 2)

   Chọn đáp án C

   Phương án A. Đ₀(AB) = CD

   Phương án B. T_2OC→(AB) = CB' với ACB'B là hình bình hành

   Phương án D. Q_(B,120⁰)(AB) = A' Bvới A' là điểm đối xứng của D và B.

   Góc quay là -120⁰ (thuận chiều kim đồng hồ) thì A biến thành C

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy phép quay tâm K, góc 60⁰ biến M(1;1) thành M’(1;1). Tọa độ điểm K là:

A. (0;0)     

B. (0;-√3)     

C. (0;1-√3)     

D. (√2;0)

Lời giải:

Đáp án: C

   Tam giác đều KMM’ có cạnh MM’ = 2 nên đường cao bằng √3.

   Suy ra OK = √3-1  K(0; 1-√3)

   Nhận xét. Phép quay có góc quay bằng ±60⁰ thì tam giác tạo bởi tâm quay, điểm M và ảnh M’ của nó luôn tạo thành một tam giác đều.

Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy phép quay Q_{(O; 60}⁰) biến đường thẳng d có phương trình x - 2y = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:

A.  x + 2y = 0

B.   2x + y = 0

C.   2x - y = 0   

D. x - y + 2 = 0

Lời giải:

Đáp án: B

   Lấy M(2; 1) thuộc d, phép quay Q_{(O, 90}⁰) biến M(2; 1) thành M’(-1; 2). Tâm quay O(0; 0) thuộc d  d' đi qua O và M’ có phương trình 2x + y = 0.

Câu 22: trong mặt phẳng Oxy phép quay Q_{(O; 90}⁰) biến đường thẳng d có phương trình: 2x - y + 1 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình.

A.  x + 2y - 1 = 0

B.   2x + y + 1 = 0

C.   2x - y + 1 = 0   

D. x + 2y + 1 = 0

Lời giải:

Đáp án: D

    Lấy A(0; 1) và B(-1/2;0) thuộc d, phép quay Q_{(O, 90}⁰) biến A thành A’(-1; 0), biến B thành B’(0; -1/2) phương trình d’ qua A’, B’ là x + 2y + 1 = 0.

Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 3)² + y² = 4. Phép quay tâm O(0;0) góc quay 90⁰ biến (C) thành (C’) có phương trình:

A.  x² + y² - 6x + 5 = 0

B.   x² + y² - 6y + 6 = 0

C.   x² + y² + 6x - 6 = 0   

D. x² + y² - 6y + 5 = 0

Lời giải:

Đáp án: D

   Phép quay tâm O(0; 0) góc quay 90⁰ biến tâm I(3; 0) của (C) thành tâm I’(0; 3) của (C’), bán kính không thay đổi. phương trình (C’) là x² + (y - 3)² = 4  x² + y² - 6y + 5 = 0

Câu 25: Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD?

   a) phép biến hình nào sau đây biến BE→ thành CF→

A.Q(A; 450)     

B . Q(O; -900)

C. Q(A; 900)     

D. Q(O; 900)

   b) phép biến hình nào sau đây biến BE→ thành DF→?

A. Q(O; 450)     

B. Q(O; 900)   

C. Q(A; -900)     

D. Q(C; 900)

Lời giải:

Đáp án: a - B, b - D

a) Xét từng điểm: Phép quay tâm O góc quay -90⁰ biến B thành C, E thành F.    Phương án A. Q_{(A, 45}⁰)(B) = B' ≠ C và Q_{(A, 45}⁰)(E) = E' ≠ F(sai cả hai ảnh)

   Phương án C. Q_{(A, -90}⁰)(B) = D và Q_{(A, 90}⁰)(E) = E' ≠ F(sai về chiều góc và ảnh của

E)

   Phương án D. Q_{(O, 90}⁰)(B) = A và Q_{(O, -90}⁰)(E) = F

b) Nhận xét. Khi luyện tập ta kiểm tra cả bốn phương án và trong mỗi phương án kiểm tra cả hai điểm B, D. còn trong khi kiểm tra, thi cử khi thấy ảnh của một điểm sai thì loại phương án đó; thấy ảnh của cả hai điểm đều đúng thì chọn phương án đó mà không cần kiểm tra các phương án còn lại.

Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M (-6;1) qua phép quay Q_{(O; 90}⁰) là:

A. M'(-1;-6)     

B. M'(1;6)

C. M'(-6;-1)     

D. M'(6;1)

Lời giải:

Đáp án: A

   5. Nhận xét. Cách làm các bài từ 5 đến 9: Vẽ hệ tọa độ Oxy, lấy điểm M, thực hiện phép quay. Chú ý chiều dương là ngược kim đồng hồ, chiều âm thuận chiều kim đồng hồ (hình 1)

Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy qua phép quay Q_{(O; 90}⁰) thì M'(2; -3) là ảnh của điểm.

A. M(3;2)     

B. M(2;3)   

C. M(3;-2)     

D. M(-3;-2)

Lời giải:

Đáp án: D

   (hình 2) vẽ ảnh của M’ qua phép quay Q_{(O, 90}⁰) là điểm M (- 3; -2)

Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;1). Điểm nào sau đây là ảnh của M

qua phép quay tâm O, góc quay 45⁰.

A.( 0;√2)     

B. (-1;1)     

C. (1;0)     

D. (√2;0)

Lời giải:

Đáp án: A

   Nhận xét. Hình vuông có cạnh bằng 1 thì đường chéo bằng √2.

Câu 29. Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc α,0 < α < 2π, biến hình chữ nhật trên thành chính nó?

A.  không có      

B.   một   

C.  hai      

D.  vô số

Lời giải:

Đáp án: B

Giải thích:

Phép quay tâm O góc quay π.

   Nhận xét. Phép quay có góc quay bằng ±60⁰ thì tam giác tạo bởi tâm quay, điểm M và ảnh M’ của nó luôn tạo thành một tam giác đều.

Câu 33. Trong mặt phẳng Oxy phép quay Q_{(O; 90}⁰) biến đường thẳng d có phương trình: 2x - y + 1 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình.

A.  x + 2y - 1 = 0

B.   2x + y + 1 = 0

C.  2x - y + 1 = 0

D. x + 2y + 1 = 0

Lời giải:

Đáp án: D

Giải thích:

 Lấy A(0; 1) và B(-1/2;0) thuộc d, phép quay Q_{(O, 90}⁰) biến A thành A’(-1; 0), biến B thành B’(0; -1/2) phương trình d’ qua A’, B’ là x + 2y + 1 = 0

Câu 36. Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M (-6; 1) qua phép quay Q_{(O; 90}⁰) là :

A.  M’(-1;-6)      

B.   M’(1;6)

C.  M’(-6;-1)      

D.  M’(6;1)

Lời giải:

Đáp án: A

Giải thích:Vẽ hình trên mặt phẳng tọa độ

Câu 37. Cho tam giác ABC đều tâm O và các đường cao AA’, BB’, CC’ (các đỉnh của tam giác ghi theo chiều quay của kim đồng hồ). Ảnh của đường cao AA’ qua phép quay Q(O;2400)Q(O;2400) là:

A.  BB’

B.   Một đoạn thẳng qua O và song song BC

C.  AA’

D.  CC'

Lời giải:

Đáp án: A

Giải thích:

Tìm ảnh của ΔAMN qua phép quay tâm O, góc quay 90°.

A.  ΔDM’N’, M’, N’ lần lượt là là trung điểm OC, OB

B.   ΔDM’N’, M’, N’ lần lượt là là trung điểm OA, OB

C.  ΔAM’N’, M’, N’ lần lượt là là trung điểm OC, OD D. ΔAM’N’ với M’, N’ lần lượt là là trung điểm BC, OB

Lời giải:

Đáp án: D

Giải thích: 

Tìm ảnh của tam giác ODN qua phép quay tâm O góc quay -90°.

A.  ΔOCP

B.   ΔOCM

C.  ΔMCP

D.  ΔNCP

Lời giải:

Đáp án: A

Giải thích: