Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng toạ độ

Với giải Bài 7.18 trang 47 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Bài 7.18 trang 47 SGK Toán 10 Tập 2

Bài 7.18 trang 47 SGK Toán 10 Tập 2: Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng toạ độ. Theo đó, tại thời điểm t ( $0 \leq t \leq 180$ ) vật thể ở vị trí có toạ độ $(2 + s i n t^{o}; 4 + c o s t^{o})$ .

a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.

b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.

Phương pháp giải:

a) Thay $t = 0$ và $t = 180$ để tìm tọa độ của chất điểm .

b) Khử $t$ bằng cách sử dụng đẳng thức ${(\sin t^{o})}^{2} + {(\cos t^{o})}^{2} = 1$ .

Lời giải:

a) Vị trí ban đầu ứng với $t = 0$ , suy ra vật thể ở vị trí có tọa độ là $A (2; 5)$ .

Vị trí kết thúc ứng với $t = 180$ , suy ra vật thể ở vị trí có tọa độ là $B (2; 3)$ .

b) Từ đẳng thức ${(\sin t^{o})}^{2} + {(\cos t^{o})}^{2} = 1$ ta suy ra ${(x_{M} - 2)}^{2} + {(y_{M} - 4)}^{2} = 1$

Do đó, M thuộc đường tròn $(C)$ có phương trình ${(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 1$

Đường tròn có tâm $I (2; 4)$ , bán kính $R = 1$ và nhận AB làm đường kính.

Khi $t \in [0; 180]$ thì $\sin t \in [0; 1]$ và $\cos t \in [- 1; 1]$ . Do đó, $2 + \sin t^{o} \in [2; 3]$ và $4 + \cos t^{o} \in [3; 5]$ .

Vậy quỹ đạo của vật thể là nửa đường tròn đường kính AB vẽ trên nửa mặt phẳng chứa điểm $C (3; 0)$ bờ AB.

Xem thêm các bài giải Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 43 SGK Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C), tâm I(a;b), bán kính R (H.7.13)...

Luyện tập 1 trang 44 SGK Toán 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn ...

Luyện tập 2 trang 44 SGK Toán 10 Tập 2: Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó...

Luyện tập 3 trang 45 SGK Toán 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm ...

Vận dụng trang 45 SGK Toán 10 Tập 2: Bên trong một hồ bơi, người ta dự định thiết kế hai bể sục nửa hình tròn bằng nhau và một bể sục hình tròn (H7.14)...

HĐ2 trang 46 SGK Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn và điểm ...

Luyện tập 4 trang 46 SGK Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn . Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm ...

Bài 7.13 trang 46 SGK Toán 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn ...

Bài 7.14 trang 47 SGK Toán 10 Tập 2: Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm...

Bài 7.15 trang 47 SGK Toán 10 Tập 2: Viết phương trình của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 7.16 trang 47 SGK Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC, với A(6; -2), B(4; 2), C(5; -5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó...

Bài 7.17 trang 47 SGK Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn . Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(0; 2)...

Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng toạ độ

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp