Với Giải SBT Toán 7 Bài 9.13 trang 52 Tập 2 trong Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác Sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7.
a) Cho P là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng
Bài 9.13 trang 52 sách bài tập Toán 7: a) Cho P là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng: AB + AC > PB + PC
b) Cho M là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng:
Phương pháp giải
a)
- AB + AC = AB + AN + NC = (AB + AN) + NC
-Áp dụng các bất đẳng thức tam giác: tam giác ABN, tam giác PNC.
b)
-Chứng minh: (áp dụng bđt tam giác ABM, MBC, MAC)
-Chứng minh:
M là điểm nằm trong tam giác ABC:
AB + AC > MB + MC
CA + CB > MA + MB
BA + BC > MA + MC
Lời giải
a)
P là điểm nằm trong tam giác ABC, đường thẳng BP cắt cạnh AC tại N
Ta có:
AB + AC = AB + AN + NC = (AB + AN) + NC (1)
Xét tam giác ABN: AB + AN > BN (Bất đẳng thức tam giác)
=>AB + AN > BP + PN (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB + AC > BP + (PN + NC) > BP + PC (Bất đẳng thức tam giác PNC)
b)
Ta có:
MA + MB > AB (bất đẳng thức trong tam giác ABM)
MB + MC > BC (bất đẳng thức trong tam giác MBC)
MC + MA > CA (bất đẳng thức trong tam giác MAC)
Cộng vế trái với vế trái, vế phải với vế phải:
2(MA + MB + MC) > AB + BC + CA
(1)
Mặt khác theo a)
M là điểm nằm trong tam giác ABC:
AB + AC > MB + MC
CA + CB > MA + MB
BA + BC > MA + MC
Cộng VT với VT, VP với VP:
2(AB + BC + CA) > 2(MA + MB + MC)
=>AB + BC + CA > MA + MB + MC (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán 7 lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài 9.12 trang 52 sách bài tập Toán 7: Tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 3cm. Đặt CA = b (cm)...
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối với tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam
Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
