a) Biểu diễn miền nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: x+y<=6, 2x-y<=2, x>=0, y>=0

Nguyen Thi Minh Thao Ngày: 09-10-2022 Lớp 10

744

Với giải Bài 8 trang 96 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập ôn tập cuối năm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Bài 8 trang 96 SGK Toán 10 Tập 2

Bài 8 trang 96 SGK Toán 10 Tập 2: a) Biểu diễn miền nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

$\{\begin{cases} x + y \leq 6 \\ 2 x - y \leq 2 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$ .

b) Từ kết quả câu a, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + 3y trên miền D.

Lời giải:

a) Biểu diễn miền nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: $\{\begin{cases} x + y \leq 6 \\ 2 x - y \leq 2 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$

+) Vẽ đường thẳng x + y = 6 trên mặt phẳng Oxy, lấy điểm O(0; 0), ta thấy 0 + 0 < 6 nên miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 6 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x + y = 6 chứa điểm O(0; 0) kể cả biên.

+) Vẽ đường thẳng 2x – y = 2 trên mặt phẳng Oxy, lấy điểm O(0; 0), ta thấy 2 . 0 – 0 ≤ 2 nên miền nghiệm của bất phương trình 2x – 2 ≤ 2 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 2x – y = 2 chứa điểm O(0; 0) kể cả biên.

Miền nghiệm của hệ $\{\begin{cases} x + y \leq 6 \\ 2 x - y \leq 2 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$ như hình trên.

b) Từ kết quả câu a, ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC kể cả các cạnh của tứ giác. Tọa độ của các đỉnh của tứ giác OABC là: O(0; 0), A(1; 0), $B (\frac{8}{3}; \frac{10}{3})$ , C(0; 6).

Ta có: F(x; y) = 2x + 3y.

F(0; 0) = 0; F(1; 0) = 2; ; F(0; 6) = 18.

Vậy giá trị lớn nhất của F(x; y) = 2x + 3y trên miền D là 18. Giá trị nhỏ nhất của F(x; y) = 2x + 3y trên miền D là 0.

Xem thêm các bài giải Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 95 SGK Toán 10 Tập 2: Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn . Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm...

Bài 2 trang 95 SGK Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn = 3?...

Bài 3 trang 95 SGK Toán 10 Tập 2: Biết rằng parabol y = x2 + bx + c có đỉnh là I(1; 4). Khi đó giá trị của b + c là...

Bài 4 trang 95 SGK Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x + 2y – 5 = 0. Tìm mệnh đề sai...

Bài 5 trang 95 SGK Toán 10 Tập 2: Trong khai triển nhị thức Newton của , hệ số của x2 là:...

Bài 6 trang 95 SGK Toán 10 Tập 2: Xác suất để trong hai người được chọn có ít nhất một nữ là:...

Bài 7 trang 95 SGK Toán 10 Tập 2: Cho các mệnh đề:...

Bài 9 trang 96 SGK Toán 10 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c với đồ thị là parabol (P) có đỉnh và đi qua điểm A(1; 2)...