Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai

Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 1: Mệnh đề Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai

Bài 11 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) A: “Trục đối xứng của đồ thị hàm số y = – x² là trục tung”;

b) B: “Phương trình 3x² + 1 có nghiệm”;

c) C: “Hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = – 2x + 1 không song song với nhau”;

d) D: “Số 2 024 không chia hết cho 4”.

Lời giải:

a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề A: “Trục đối xứng của đồ thị hàm số y = – x² là trục tung” là $\bar{A}$ : “Trục đối xứng của đồ thị hàm số y = – x² không phải là trục tung”.

Hàm số y = – x² có trục đối xứng là trục tung. Do đó mệnh đề A đúng, mệnh đề $\bar{A}$ sai.

b) Mệnh đề phủ định của mệnh đề B: “Phương trình 3x² + 1 có nghiệm” là $\bar{B}$ : “Phương trình 3x² + 1 vô nghiệm”.

Xét phương trình 3x² + 1 = 0

⇔ 3x² = – 1 (vô lí)

Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.

Do đó mệnh đề B sai, mệnh đề $\bar{B}$ đúng.

c) Mệnh đề phủ định của mệnh đề C: “không song song với nhau” là mệnh đề $\bar{C}$ : “Hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = – 2x + 1 song song với nhau”.

Ta có y = 2x + 1 có a = 2, b = 1

y = – 2x + 1 có a’ = – 2, b’ = 1

Suy ra a ≠ a’ nên hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = – 2x + 1 cắt nhau. Do đó mệnh đề C đúng và mệnh đề $\bar{C}$ sai.

d) Mệnh đề phủ định của mệnh đề D: “Số 2 024 không chia hết cho 4” là mệnh đề $\bar{D}$ : “Số 2 024 chia hết cho 4”.

Ta có: 2 024 : 4 = 506 nên 2 024 chia hết cho 4. Do đó mệnh đề D sai, mệnh đề $\bar{D}$ đúng.