Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 1: Mệnh đề Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai
Bài 16 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó.
a) ∀n ∈ ℕ, n(n + 1) chia hết cho 2;
b) ∀x ∈ ℝ, x2 > x;
c) ∃x ∈ ℝ, |x| > x;
d) ∃x ∈ ℚ, x2 – x – 1 = 0.
Lời giải:
a) Gọi A: “∀n ∈ ℕ, n(n + 1) chia hết cho 2”
Mệnh đề phủ định của mệnh đề A: “∀n ∈ ℕ, n(n + 1) chia hết cho 2” là : “∃n ∈ ℕ, n(n + 1) không chia hết cho 2”.
+) Xét tính đúng sai:
Với n = 2k (k ∈ ℕ) khi đó n.(n + 1) = 2k.(2k + 1) chia hết cho 2.
Với n = 2k + 1 (k ∈ ℕ) khi đó n.(n + 1) = (2k + 1).(2k + 2) = (2k + 1)(k + 1).2 chia hết cho 2.
Suy ra với mọi giá trị của n thì n(n + 1) chia hết cho 2. Do đó mệnh đề A đúng và sai.
b) Gọi B: “∀x ∈ ℝ, x2 > x”
Mệnh đề phủ định của mệnh đề B: “∀x ∈ ℝ, x2 > x” là : “∃x ∈ ℝ, x2 ≤ x”.
Xét x2 > x
⇔ x2 – x > 0
⇔ x(x – 1) > 0
⇔
Suy ra không phải với mọi số thực x thì x2 > x.
Do đó mệnh đề B sai, mệnh đề đúng.
c) Gọi C: “∃x ∈ ℝ, |x| > x”.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề C: “∃x ∈ ℝ, |x| > x” là mệnh đề : “∀x ∈ ℝ, |x| ≤ x”.
Ta luôn có |x| ≥ x với mọi giá trị thực của x. Do đó mệnh đề C là mệnh đề đúng, mệnh đề là mệnh đề sai.
d) Gọi D: “∃x ∈ ℚ, x2 – x – 1 = 0”
Mệnh đề phủ định của mệnh đề C: “∃x ∈ ℚ, x2 – x – 1 = 0” là mệnh đề <![if !vml]><![endif]>: “∀x ∈ ℚ, x2 – x – 1 ≠ 0”.
Xét phương trình x2 – x – 1 = 0
Có: ∆ = (-1)2 – 4.1.(-1) = 1 + 4 = 5 > 0
Khi đó phương trình có hai nghiệm và .
Mà
Do đó không tồn tại số hữu tỉ x nào để x2 – x – 1 = 0.
Vì vậy mệnh đề C sai và mệnh đề đúng.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Cho mệnh đề A: “Nghiệm của phương trình x2– 5 = 0 là số hữu tỉ”.
Bài 3 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Xét mệnh đề “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật
Bài 4 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x2 – x + 1 < 0” là mệnh đề:
Bài 5 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℚ, x = ” là mệnh đề:
Bài 6 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x2 ≥ 0” là mệnh đề:
Bài 7 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℝ, |x| ≥ x” là mệnh đề:
Bài 8 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Cho x, y là hai số thực cùng khác – 1.
Bài 9 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a + b < 2.
Bài 10 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?
Bài 11 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai
Bài 14 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM.
Bài 15 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Dùng kí hiệu ∀ hoặc ∃ để viết các mệnh đề sau:
Bài 17 trang 10 SBT Toán 10 Tập 1: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
