Cho phương trình ax^2 + bx + c = 0

Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 1: Mệnh đề Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Cho phương trình ax^2 + bx + c = 0

Bài 17 trang 10 SBT Toán 10 Tập 1: Cho phương trình ax² + bx + c = 0.

a) Xét mệnh đề “Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax² + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1”. Mệnh đề này đúng hay sai?

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên. Mệnh đề đảo đúng hay sai?

c) Nêu điều kiện cần và đủ để phương trình ax² + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1.

Lời giải:

a) Ta có a + b + c = 0 cần chứng minh phương trình ax² + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1, thật vậy:

Thay x = 1 vào phương trình ax² + bx + c = 0, ta được:

a.1² + b.1 + c = 0

⇔ a + b + c = 0 (luôn đúng).

Do đó mệnh đề “Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax² + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1” là mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề đảo của mệnh đề trên được phát biểu như sau:

“ Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1 thì a + b + c = 0”

Vì x = 1 là nghiệm của phương trình đã cho nên ta có: a.1² + b.1 + c = 0 ⇔ a + b + c = 0. Do đó mệnh đề đảo là mệnh đề đúng.

c) Ta có mệnh đề “Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax² + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1” là mệnh đề đúng và mệnh đề đảo “ Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1 thì a + b + c = 0” là mệnh đề đúng. Do đó ta có “Điều kiện cần và đủ để phương trình ax² + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1 là a + b + c = 0”.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Cho mệnh đề A: “Nghiệm của phương trình x²– 5 = 0 là số hữu tỉ”.

Bài 2 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Cho số tự nhiên n. Xét mệnh đề: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 4 thì n chia hết cho 2”.

Bài 3 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Xét mệnh đề “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Bài 4 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x² – x + 1 < 0” là mệnh đề:

Bài 5 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℚ, x = ” là mệnh đề:

Bài 6 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x² ≥ 0” là mệnh đề:

Bài 7 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℝ, |x| ≥ x” là mệnh đề:

Bài 8 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Cho x, y là hai số thực cùng khác – 1.

Bài 9 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a + b < 2.

Bài 10 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?

Bài 11 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai