Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB

Nguyễn Thanh Huyền Ngày: 23-10-2022 Lớp 10

328

Với Giải SBT Toán 10 trang 51 Tập 1 trong Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 51.

Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB

Bài 4.10 trang 51 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.

a) Xác định vectơ $\vec{A F} - \vec{B D} + \vec{C E} .$

b) Xác định điểm M thoả mãn $\vec{AF} - \vec{B D} + \vec{C E} = \vec{M A} .$

c) Chứng minh rằng $\vec{M C} = \vec{A B} .$

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{A F} - \vec{B D} + \vec{C E}$

$= \vec{A F} + \vec{D B} + \vec{C E}$

$= \vec{A F} + \vec{D B} + \vec{E A}$ (vì E là trung điểm AC nên $\vec{C E} = \vec{E A}$ )

$= (\vec{E A} + \vec{A F}) + \vec{D B}$

$= \vec{E F} + \vec{D B}$

Vì E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB

Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC

$\Rightarrow$ EF // BC và $E F = \frac{1}{2} B C$

Mà D là trung điểm của BC nên $B D = \frac{1}{2} B C$

Xét tứ giác EFBD có: EF // BD, $EF = B D (= \frac{1}{2} B C)$

$\Rightarrow$ EFBD là hình bình hành

$\Rightarrow$ $\vec{E F} = \vec{D B}$

Khi đó: $\vec{A F} - \vec{B D} + \vec{C E}$ $= \vec{E F} + \vec{D B}$

$= \vec{D B} + \vec{D B}$

$= 2 \vec{D B}$

$= \vec{C B}$ (do D là trung điểm của BC)

Vậy $\vec{A F} - \vec{B D} + \vec{C E} = \vec{C B} .$

b) Điểm M thoả mãn $\vec{AF} - \vec{B D} + \vec{C E} = \vec{M A} .$

Mà $\vec{A F} - \vec{B D} + \vec{C E} = \vec{C B}$ (câu a)

Nên $\vec{M A} = \vec{C B}$

Do đó MABC là hình bình hành (theo kết quả bài tập 4.3 SGK Toán 10 tập 1)

Vậy điểm M thoả mãn tứ giác MABC là hình bình hành.

c) Vì MABC là hình bình hành (câu b)

Nên $\vec{M C} = \vec{A B}$ (theo kết quả bài tập 4.3 SGK Toán 10 tập 1)

Vậy $\vec{M C} = \vec{A B} .$

Xem thêm lời giải vở bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 4.7 trang 50 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Chứng minh rằng:...

Bài 4.8 trang 50 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm tuỳ ý thuộc cạnh BC, khác B và C. MO cắt cạnh AD tại N...

Bài 4.9 trang 50 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD...

Bài 4.11 trang 51 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên Hình 4.7 biểu diễn ba lực F1, F2, F3 cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng A...

Bài 4.12 trang 51 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng của ba lực và ở trạng thái cân bằng. Góc giữa hai vectơ bằng 60°. Tính độ lớn của , biết ...

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương