Toptailieu.vn xin giới thiệu 29 câu trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vecto Kết nối tri thức (có đáp án 2023) CHỌN LỌC, hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

29 câu trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vecto Kết nối tri thức (có đáp án 2023) CHỌN LỌC

Lý thuyết

1. Tổng của hai vectơ

Định nghĩa: Cho hai vectơ , . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ = ,  = . Vectơ  được gọi là tổng của hai vectơ và .

= + .

2. Quy tắc hình bình hành 

Nếu ABCD là hình bình hành thì 

+  = .

3. Tính chất của tổng các vectơ

- Tính chất giao hoán

+ = +

- Tính chất kết hợp

( + ) + = + ( +)

- Tính chất của :

+ = + =

4. Hiệu của hai vectơ

a) Vec tơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vec tơ được gọi là vec tơ đối của vec tơ , kí hiệu -.

Vec tơ đối của là vectơ .

b) Hiệu của hai vec tơ: Cho hai vectơ , . Vec tơ hiệu của hai vectơ, kí hiệu - là vectơ + (-)

                  - = + (-).

c) Chú ý: Với ba điểm bất kì, ta luôn có 

+  =  (1)

-  =   (2)

(1) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với tổng của hai vectơ.

(2) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với hiệu các vectơ.

Bài tập

Câu 1. Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:

Đáp án: C

Giải thích

Câu 2. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC=12. Vectơ  có độ dài bằng bao nhiêu?

A. 2.

B. 4.

C. 8.

D. .

Đáp án: B

Giải thích

Ta có:

Câu 3. Cho 4 điểm A,B,C,D. Đẳng thức nào sau đây đúng.

Đáp án: C

Giải thích

Câu 4. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đó  = 

A. .

B. .

C. 2a .

D. a .

Đáp án: A

Giải thích

Dựng hình bình hành ABCD và gọi M là trung điểm của BC.

Ta có:

Câu 5. Cho tam giác đều  ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng?

Đáp án: D

Giải thích

Câu 6. Cho , ≠ , ,  đối nhau. Mệnh đề dưới đây sai là:

A.  ,  ngược hướng.

B.  , cùng độ dài.

C.  , cùng  hướng.

D.   +  = .

Đáp án: C

Giải thích

 , đối nhau nên chúng có cùng độ dài, ngược hướng và có tổng bằng .

Câu 7. Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào là đúng?

Đáp án: C

Giải thích

Ta có:  là vectơ đối của ,   là vectơ đối của 

Vậy: + + + = 

Câu 8. Cho hình ABCD vuông cạnh a, độ dài vectơ  - +  bằng:

A. a.

B. 3a.

C. .

D. .

Đáp án: A

Giải thích

Câu 9. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?A.  .

Đáp án: D

Giải thích

Câu 10. Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định sai

Đáp án: B

Câu 11. Cho ΔABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Véctơ  có độ dài bằng

Đáp án: B

Giải thích

Dựng hình bình hành ABCD tâm E.

Ta có:

Câu 12. Cho 4 điểm bất kỳ A,B,C,O. Đẳng thức nào sau đây là đúng:

 .

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 13. Chọn đẳngthức đúng:

Đáp án: D

Câu 14. Cho tam giác ABC. Để điểm M thoả mãn điều kiện  thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào?

A. M  là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.

B. M là trọng tâm tam giác ABC.

C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.

D. M thuộc trung trực của AB.

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 15. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 16. Cho tam giác ABC, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng?

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 17. Cho tam giác ABC. Để điểm M thoả mãn điều kiện  thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào?

A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.

B. M là trọng tâm tam giác ABC.

C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.

D. M thuộc trung trực của AB.

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 18. Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 19. Cho ba lực  cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của  đều bằng 100N và .  Khi đó cường độ lực của  là:

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 20. Cho ba lực  cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của  đều bằng 50N và góc . Khi đó cường độ lực của  là:

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 21. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 22. Cho ΔABC. Điểm M thỏa mãn  thì điểm M là

A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh.

B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh.

C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và BC làm hai cạnh.

D. trọng tâm tam giác ABC.

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 23. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD. Cho AB = 2a; CD = a. Gọi O là trung điểm của AD. Khi đó :

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 24. Cho tam giác ABC đều cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng?

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 25. Cho 4 điểm bất kì A,B,C,O. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 26. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, H là trung điểm cạnh BC. Vectơ  có độ dài là:

A. a.

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 27. Cho 4 điểm bất kỳ A,B,C,D. Đẳng thức nào sau đây là đúng:

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 28. Cho tam giác ABC. Tập hợp những điểm M sao cho:  là:

A. M nằm trên đường trung trực của BC.

B. M nằm trên đường tròn tâm I,bán kính R = 2AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB.

C. M nằm trên đường trung trực của IJ với I,J lần lượt là trung điểm của AB và BC.

D. M nằm trên đường tròn tâm I, bán kính R = 2AC với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB.

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 29. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó  bằng:

Đáp án: D

Giải thích: