Toptailieu.vn xin giới thiệu 50 câu trắc nghiệm Tích của một vecto với một số Kết nối tri thức (có đáp án 2023) CHỌN LỌC, hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

50 câu trắc nghiệm Tích của một vecto với một số Kết nối tri thức (có đáp án 2023) CHỌN LỌC

Lý thuyết

1. Định nghĩa

Cho một số k ≠ 0 và vec tơ ≠ .

Tích của một số k với vec tơ  là một vec tơ , kí hiệu là k

+) cùng hướng với  nếu k > 0

+) ngược hướng với   nếu k < 0

+) có độ dài bằng |k|.||

Quy ước: 0. = 0, k. =

2. Tính chất

a) Phân phối với phép cộng vec tơ:

k(+) = k+k

b) Phân phối với phép cộng các số:

(h + k) = h + k

c) Kết hợp:

h(k) = (h.k)

d) 1. = ; -1. = -

3. Trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có

b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thi mọi điểm M ta có

4. Điều kiện để hai vec tơ cùng phương

Điều kiện cần và đủ để hai vec tơ  và  (≠0) cùng phương là có một số k để = k.

Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để =k.

5. Phân tích một vec tơ thành haivec tơ không cùng phương

Cho hai vec tơ và không cùng phương. Khi đó mọi vec tơ  đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vec tơ , , nghĩa là có duy nhất một cặp số h, k sao cho = h + k.

Khi đó ta nói vecto  được phân tích ( hay biểu thị) theo hai vecto không cùng phương là  , .

Bài tập

Câu 1: Chọn phát biểu sai?

A. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi = k, k ≠ 0.

B. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi = k, k ≠ 0.

C. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi = k, k ≠ 0.

D. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi = k.

Lời giải

Chọn D.

Ta có ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi ∃ k ∈, k ≠ 0 sao cho = k.

Câu 2: Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó  =

Lời giải

Chọn C.

Ta có GA = AM

Mặt khác và ngược hướng = -.

Câu 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai:

A. + 2 = .                                     B. , với mọi điểm O.

C. .                                 D. .

Lời giải

Chọn D.

Ta có AM = 3MG

Mặt khác và  ngược hướng

⇒ = -3.

Câu 4: Cho hình bình hành ABCD. Tổng các vectơ  là

A. .                     B. 2.                 C. 3.                  D. 5.

Lời giải

Chọn B.

Do hình bình hành ABCD. Ta có .

Câu 5: Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho = -3. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

A. Hình 1.                B. Hình 2.              C. Hình 3.              D. Hình 4.

Lời giải

Chọn C.

Ta có = -3 nên MN = 3MP và và  ngược hướng. ChọnC.

Câu 6: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

Lời giải

Chọn D.

Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng là ∃k ∈ R: = k.

Câu 7: Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ theo hai véctơ và của tam giác ABC với trung tuyến AM.

Lời giải

Chọn B.

Do M là trung điểm của BC nên ta có = ( + ).

Câu 8: Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Lời giải

Chọn D.

Ta có

A. Sai do .

B. Sai do .

C. Sai do .

D. Đúng do .

Câu 9: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

Lời giải

Chọn A.

Ta có AM = AG

Mặt khác và cùng hướng ⇒ = hay 2 = 3.

Câu 10: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Câu nào sau đây đúng?

Lời giải

Chọn A.

Do M là trung điểm của BC nên ta có: .

Câu 11: Nếu G là trọng tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng.

Lời giải

Chọn B.

Gọi M là trung điểm của BC nên ta có

.

Câu 12: Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB.

Lời giải

Chọn D.

Điểm Olà trung điểm của đoạn ABkhi và chỉ khi OA = OB; và ngược hướng.

Vậy + = .

Câu 13: Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

Lời giải

Chọn A.

Ta có AB = 3AI;và ngược hướng nên = -3 ⇔ 3 + = 

Vậy 3 + = .

Câu 14: Cho tam giác ABC có trung tuyến BM và trọng tâm G. Khi đó = 

Lời giải

Chọn D.

Ta có

.

Câu 15: Gọi CM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của CM. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Lời giải

Chọn A.

Ta có .

Câu 16: Cho đoạn thẳng AB và điểm I thỏa mãn . Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết này?

A. Hình 1.                B. Hình 2.              C. Hình 3.              D. Hình 4.

Lời giải

Chọn D.

Ta có ⇔ .

Do đó IB = 3.IA;  và  ngược hướng. Chọn Hình 4.

Câu 17: Cho tam giác ABC có D, M lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Lời giải

Chọn A.

Ta có

.

Câu 18: Cho vectơ ≠ , = -2, = + . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hai vectơ và  bằng nhau.            B. Hai vectơ và ngược hướng.

C. Hai vectơ và cùng phương.         D. Hai vectơ và đối nhau.

Lời giải

Chọn A.

Ta có = -2 ⇒ = + = -2 + = -.

Vậy hai vectơ và  đối nhau.

Câu 19: Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

Lời giải

Chọn D.

Ta có . Chọn D.

Câu 20: Cho hình vuông ABCD cạnh . Tính S = ?

A. A = 2a.                 B. A = a.                 C. A = .             D. A = .

Lời giải

Chọn A.

Ta có .

Câu 21: Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

Lời giải

Chọn D.

Ta có BA = BI;  và  ngược hướng nên = -

= - ⇔ 2 + 3 =

Vậy 2 + 3 = .

Câu 22: Cho tam giác ABC và I thỏa . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

Lời giải

Chọn B.

Ta có .

Câu 23: Phát biểu nào là sai?

A. Nếu =  thì || = ||.               B. =  thì A, B, C, D thẳng hàng.

C. Nếu 3 + 7 =  thì A, B, C thẳng hàng.             D. - = - .

Lời giải

Chọn B.

= thì . Nên Đáp án B SAI.

Câu 24: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' lần lượt có trọng tâm là G và G'. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Lời giải

Chọn D.

Do G và G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A'B'C' nên

D.  (SAI).

Câu 25: Cho hai vectơ  và  không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

A. -3 +  và - + 6.                           B. - -  và 2 + .

C. -  và - + .                              D. +  và - 2.

Lời giải

Chọn C.

Ta có - = -(- + ) nên chọn Đáp án C.

Câu 26: Cho hai vectơ  và  không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương?

Lời giải

Chọn D.

Ta có .

Hai vectơ  và là cùng phương.

Câu 27: Biết rằng hai vec tơ  và  không cùng phương nhưng hai vec tơ 2 - 3 và + (x-1) cùng phương. Khi đó giá trị của x là:

A. .                       B. -.                   C. -.                   D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có 2 - 3 và + (x-1) cùng phương nên có tỉ lệ: .

Câu 28: Cho tam giác ABC, có trọng tâm G. Gọi A₁, B₁, C₁ lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chọn khẳng định sai?

Lời giải

Chọn D.

Ta có nên  sai.

Chọn D.

Câu 29: Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng?

Lời giải

Chọn B.

Gọi M là trung điểm BC.

Ta có .

Câu 30: Cho , không cùng phương, = -2 + . Vectơ cùng hướng với là:

A. 2 - .              B. - + .          C. 4 + 2.           D. - + .

Lời giải

Chọn B.

Ta có - + = (-2 + ) = . Chọn B.

Câu 31: Cho hình bình hành ABCD, điểm M thoả mãn: . Khi đó M là trung điểm của:

A. AB.                     B. BC.                   C. AD.                   D. CD.

Lời giải

Chọn C.

Ta có .

Vậy M là trung điểm của AD.

Câu 32: Cho tam giác ABC, tập hợp các điểm M sao cho  là:

A. một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC.

B. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 6 .

C. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2 .

D. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 18 .

Lời giải

Chọn C.

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , ta có .

Thay vào ta được: , hay tập hợp các điểm M là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC  và bán kính bằng 2.

Câu 33: Cho tam giác ABC, điểm I thoả mãn: . Nếu thì cặp số (m;n) bằng:

Lời giải

Chọn A.

Ta có

.

Câu 34: Xét các phát biểu sau:

(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là  = -2

(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là  = 

(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là 

Trong các câu trên, thì:

A. Câu (1) và câu (3) là đúng.                B. Câu (1) là sai.

C. Chỉ có câu (3) sai.                              D. Không có câu nào sai.

Lời giải

Chọn A.

Ta có

(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là   = -2

(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là 

Phát biểu sai: (2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là = 

Do đó câu (1) và câu (3) là đúng.

Câu 35: Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho MB =3MA. Khi đó, biễu diễn theo và  là:

A. = + 3.                                B. = + .       

C. = + .                              D. = + .

Lời giải

Chọn B.

Ta có .

Câu 36: Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho CM = 2MB và I là trung điểm của AB. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Lời giải

Chọn A.

Ta có

.

Câu 37: Cho hai vectơ và  không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

A. - + và - 2.                                B. - và + .

D. + và + .                           D. -3 + và - + 100.

Lời giải

Chọn A.

Ta có - + = -( - 2) nên chọn. A.

Câu 38: Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN = 2NC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Lời giải

Chọn D.

Ta có

.

Câu 39: Cho hai điểm cố định A, B; gọi I là trung điểm AB. Tập hợp các điểm M thoả:  là:

A. Đường tròn đường kính AB.             B. Trung trực của AB.

C. Đường tròn tâm I, bán kính AB.      D. Nửa đường tròn đường kính AB.

Lời giải

Chọn A.

Ta có 

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AB.

Câu 40: Tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = 2. Độ dài vectơ 4 - bằng:

A. .                    B. 2.                C. 5.                       D. 2.

Lời giải

Chọn D.

Vẽ . Vẽ hình bình hành AC'DB'

Ta có: 

Do đó .

Câu 41: Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh AB sao cho AM = 3MB.Đẳng thức nào sau đây đúng?

Lời giải

Chọn A.

Ta có .

Câu 42: Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN = 2NC và I là trung điểm của AB. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Lời giải

Chọn B.

Ta có .

Câu 43: Cho tam giác ABC có I, D lần lượt là trung điểm AB, CI, điểm N thuộc cạnh BC sao cho BN = 2NC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Lời giải

Chọn D.

Gọi K là trung điểm BN.

Xét ΔCKI ta có

Xét ΔABN ta có

Từ (1) và (2) suy ra .

Câu 44: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM,gọi I là trung điểm AM.Đẳng thức nào sau đây đúng?

Lời giải

Chọn A.

Ta có .

Câu 45: Cho tam giác ABC, có bao nhiêu điểm M thỏa ?

A. 1.                         B. 2.

C. vô số.                  D. Không có điểm nào.

Lời giải

Chọn C.

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , ta có .

Thay vào ta được: , hay tập hợp các điểm M là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng .

Câu 46: Cho tam giác ABC có I, D lần lượt là trung điểm AB, CI. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Lời giải

Chọn B.

.

Câu 47: Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 4MC. Khi đó

Lời giải

Chọn D.

.

Câu 48: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải

Chọn A.

Do M là trung điểm các cạnh AB nên 

Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên 

Ta có

Câu 49: Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC của tứ giác ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

Lời giải

Chọn B.

Do M là trung điểm các cạnh AD nên 

Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên . Nên D đúng.

Ta có

.

Vậy . Nên C đúng

Mà . Nên A đúng.

Vậy B sai.

Câu 50: Gọi AN, CM là các trung tuyến của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Lời giải

Chọn D.

Xem thêm các bài giải Trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vecto

Bài 10: Vecto trong mặt phẳng tọa độ

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số