Toptailieu.vn xin giới thiệu 15 câu trắc nghiệm Vecto trong mặt phẳng tọa độ Kết nối tri thức (có đáp án 2023) CHỌN LỌC, hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

15 câu trắc nghiệm Vecto trong mặt phẳng tọa độ Kết nối tri thức (có đáp án 2023) CHỌN LỌC

Lý thuyết

1. TỌA ĐỘ CỦA MỘT VECTO

+) Trên mặt phẳng, hệ trục gồm hai trục Ox, Oy vuông góc với nhau tại O được gọi là hệ trục tọa độ.

Mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay mặt phẳng Oxy.

+) Vecto đơn vị là vecto hướng là chiều dương, có độ dài bằng 1.

Quy ước: vecto đơn vị của trục Ox là , vecto đơn vị của trục Oy là .
Điểm O gọi là gốc tọa độ, trục Ox gọi là trục hoành, trục Oy gọi là trục tung.

+) Với mỗi vecto  trên mặt phẳng Oxy, có duy nhất cặp số (x_o;y_o) sao cho = x_o. + y_o.

Ta nói vecto có tọa độ (x_o;y_o) và viết = (x_o;y_o) hoặc (x_o;y_o).

Các số x_o,y_o tương ứng được gọi là hoành độ, tung độ của .

+) Hai vecto bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng tọa độ

2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTO

+) Cho hai vecto  = (x;y) và  = (x';y'). Khi đó:

+ = (x + x'; y + y')

- = (x - x'; y - y')

k = (kx;ky) (k ∈ R)

+) Vecto  = (x';y') cùng phương với vecto = (x;y) ≠ 

⇔ ∃k ∈ R:x' = kx, y' = ky hay nếu xy ≠ 0

+) Điểm M có tọa độ (x;y) thì vecto  có tọa độ (x;y) và độ dài 

+) Với hai điểm M(x;y) và N(x',y') thì  = (x' - x; y' -y)

Khoảng cách giữa hai điểm M, N là 

+) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là 

+) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là 

Bài tập

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho . Khi đó tọa độ của vectơ là:

A. (5; 6);

B.  (-5; -6);

C. (6; -5);

D. (-5; 6).

Đáp án: D

Ta có . Khi đó toạ độ của là (-5; 6).

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho B(1; 2) và C(3; -1). Độ dài  là:

A. 5;

B. 3;

C. ;

D. .

Đáp án: C

Ta có  = (3 – 1; -1 – 2) = (2; -3).

⇒∣∣= 

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;3). Tìm điểm M(x;y) để OABM là một hình bình hành.

A. M(1; 2);

B. M(-1; 2);

C.M(1; -2);

D. M(-1; -2)

Đáp án: A

Ta có hai vecto (2;1), (3;3) không cùng phương  (vì  ≠ ). Do đó các điểm O, A, B không cùng nằm trên một đường thẳng.

Suy ra các điểm O, A, B không thẳng hàng

Để OABM là hình bình hành khi và chỉ khi =  

Ta có: (2;1),  (3−x;3−y) nên

Vậy điểm cần tìm là M(1;2).

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2). Nhận xét nào sau đây đúng nhất về tam giác OMN.

A. Tam giác OMN là tam giác đều;

B. Tam giác OMN vuông cân tại M;

C. Tam giác OMN vuông cân tại N;

D. Tam giác OMN vuông cân tại O.

Đáp án: B

Ta có M(1;3) ⇒ (1;3) ⇒ OM = .

Ta lại có N(4;2) ⇒ (4;2) ⇒ ON = 

⇒ = - = (−3;1) ⇒ MN =  

Xét tam giác OMN, có: OM = MN =  nên tam giác OMN cân tại M.

Ta có: ON² = (2)² = 20, OM² + MN² = ()² + ()² = 20

⇒ ON² = OM² + MN²

Theo định lí Py – ta – go đảo suy ra tam giác OMN vuông tại O.

Do đó tam giác OMN vuông cân tại M.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Cho tọa độ các điểm A(1;3), B(2;4), G(-3;2). Tọa độ điểm C là:

A. C(0; 3);

B. C(-6; -5);

C. C(-12; -1);

D. C(0; 9).

Đáp án: C

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

⇒ G(-12; -1).

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto  (4;−1) và các điểm M(-3x; -1), N(0; -2 + y). Tìm điều kiện của x và y để  = .

A. x = 0, y = 0;

B. x = , y = ;

C. x = 0, y = ;

D. x = , y = 0.

Đáp án: D

Ta có:  = (0−(−3x);−2+y−(−1)) = (3x;−1+y)

Để = ⇔  

Vậy x = , y = 0.

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(k−;5), B(-2; 12) và

C(;k−2). Giá trị dương của k thuộc khoảng nào dưới đây thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.

A. (10; 12);

B. (-2; 0);

C. (14; 15);

D. (12; 14).

Đáp án:

Ta có: = (−(k−);k−2−5) = (1−k;k−7),

= (−(−2);k−2−12) = (;k−14)

Để ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và cùng phương

⇔ - 3k² + 45k – 42 = 8k – 56

⇔ 3k² – 37k – 14 = 0

⇔ k₁ ≈ 12,7 hoặc k₂ ≈ -0,37.

Ta thấy k₁ là giá trị dương nằm trong khoảng (12; 14).

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto  (2;3x−3) và  (−1;−2). Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn ∣∣ = ∣2∣.

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Đáp án: A

Độ dài của vectơ .

Độ dài của vectơ .

Suy ra độ dài của vectơ 2.

Để ∣∣ = 2∣∣ thì 

⇔ 4 + (3x – 3)² = 20

⇔ (3x – 3)² = 16

Ta thấy các giá trị hay - đều không là các giá trị nguyên. Do đó không tồn tại giá trị nguyên nào của x thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?

A. P(0; 13);

B. Q(1; -8);

C. H(2; 1);

D. K(3; 1).

Đáp án: B

Ta có  (−1;−4). Gọi tọa độ điểm cần tìm là F(x; y).

Khi đó (x−3;y+1)

Để M, N, F thẳng hàng khi cùng phương với hay 

⇔ y + 1 = 4(x – 3)

⇔ y= 4x – 12 (1)

+) Xét tọa độ P có x = 0 và y = 13 thay vào (1) ta được 13 = 4.0 – 12 là mệnh đề sai. Do đó loại P.

+) Xét tọa độ Q có x = 1 và y = -9 thay vào (1) ta được -8 = 4.1 – 12 là mệnh đề đúng. Do đó Q thỏa mãn.

+) Xét tọa độ H có x = 2 và y = 1 thay vào (1) ta được 1 = 4.2 – 12 là mệnh đề sai. Do đó loại H.

+) Xét tọa độ K có x = 3 và y = 1 thay vào (1) ta được 1 = 4.3 – 12 là mệnh đề sai. Do đó loại H.

Vậy M, N, Q thẳng hàng.

Câu 10. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm cách cạnh BC, CA, AB. Biết M(0; 1); N(-1; 5); P(2; -3). Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:

A. G(13;1)G13;1;

B. G(1; 3);

C. G(2; -3);

D. G(1; 1).

Đáp án: A

Ta có =  = (-1; 4)

Gọi tọa độ của điểm A là A(x_A; y_A). Khi đó  (x_A−2;y_A+3).

Ta có =  (tính chất đường trung bình)

Suy ra  

⇒ A(1; 1).

Gọi tọa độ điểm B, C lần lượt là B(x_B; y_B) và C(x_C; y_C).

Vì P là trung điểm của AB nên ta có: 

⇒ B(3; -7).

Vì N là trung điểm của AC nên ta có: 

⇒ C(-3; 9).

Khi đó tọa độ trọng tâm G là 

.

Câu 11. Trong các vectơ sau đây, có bao nhiêu cặp vectơ cùng phương?

A. Có 1 cặp;

B. Có 3 cặp;

C. Có 4 cặp;

D. Có 0 cặp.

Đáp án: A

+) Xét cặp vectơ và  ta có: . Do đó cặp vectơ và  cùng phương.

Các cặp vectơ còn lại không cùng phương, thật vậy

+) Xét cặp vectơ và ta có: . Do đó cặp vectơ và  không cùng phương.

Vì cặp vectơ và cùng phương nên cặp vectơ và  không cùng phương.

+) Xét cặp vectơ và  ta có: . Do đó cặp vectơ và không cùng phương.

+) Xét cặp vectơ và ta có: . Do đó cặp vectơ và  không cùng phương.

Vì cặp vectơ và cùng phương nên cặp vectơ và  không cùng phương.

Vậy chỉ có duy nhất một cặp vectơ cùng phương

Câu 12. Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(-3; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto  = (2;5). Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 2 giờ.

A. (-1; 7);

B. (4; 10);

C. (1; 12);

D. Không xác định được vị trí của tàu.

Đáp án: C

Gọi A’(x’; y’) là vị trí tàu thủy đến sau khi khởi hành 2 giờ.

Khi đó, ta có:

Vậy sau khi khởi hành 2 giờ thì tàu thủy đến được vị trí A’(1; 12).

Câu 13. Cho hình vẽ sau:

Hãy biểu thị mỗi vecto theo các vecto .

Đáp án: A

Xét hình bình hành OAMB, có:

 (quy tắc hình bình hành)

Xét hình bình hành OCND, có:

 (quy tắc hình bình hành) .

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(11; –2), B(4; 10); C(-2; 2); D(7; 6); Hỏi G(3; 6) là trọng tâm của tam giác nào trong các tam giác sau đây?

A. Tam giác ABD

B. Tam giác ABC

C. Tam giác ACD

D. Tam giác BCD

Đáp án: D

+) Trọng tâm tam giác ABD là: ;

+) Trọng tâm tam giác ABC là: ;

+) Trọng tâm tam giác ACD là ;

+) Trọng tâm tam giác BCD là:  = (3; 6).

Vậy G là trọng tâm tam giác BCD.

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(2;4), C(-3;2). Tìm điểm D(x; y) để O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD. Tổng x + y bằng

A. 10;

B. -10;

C. 3;

D. -3.

Đáp án: B

Để O(0;0) là tọa độ trọng tâm tam giác ABD thì:

Suy ra D(-3;-7) thì O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD.

Vậy tổng x + y = -3 + (-7) = -10.

Xem thêm các bài giải Trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto

Bài tập cuối chương 4

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm