Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh

Chang Ngày: 24-10-2022 Lớp 10

Với giải Bài 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Bài 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2

Bài 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB tương ứng là M(2; 0); N(4; 2); P(1; 3).

a) Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

b) Trọng tâm hai tam giác ABC và MNP có trùng nhau không? Vì sao?

Lời giải:

a) Gọi tọa độ các điểm A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC).

Vì P(1; 3) là trung điểm của cạnh AB nên

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh (ảnh 1)

Vì N(4; 2) là trung điểm của cạnh CA nên

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh (ảnh 2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh (ảnh 3)

Vì M(2; 0) là trung điểm của BC nên

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh (ảnh 4)

Vậy tọa độ các điểm A, B, C là A(3; 5), B(– 1; 1), C(5; – 1).

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó tọa độ của G là

$x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} = \frac{3 + (- 1) + 5}{3} = \frac{7}{3}$ , $y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = \frac{5 + 1 + (- 1)}{3} = \frac{5}{3}$ .

Vậy $G (\frac{7}{3}; \frac{5}{3})$ .

Gọi G' là trọng tâm tam giác MNP, khi đó tọa độ của G' là

$x_{G^{'}} = \frac{x_{M} + x_{N} + x_{P}}{3} = \frac{2 + 4 + 1}{3} = \frac{7}{3}$ , $y_{G^{'}} = \frac{y_{M} + y_{N} + y_{P}}{3} = \frac{0 + 2 + 3}{3} = \frac{5}{3}$