Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4); B(– 1; 1); C(

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4); B(– 1; 1); C(– 8; 2).

Chang Ngày: 24-10-2022 Lớp 10

Với giải Bài 4 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Bài 4 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2

Bài 4 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4); B(– 1; 1); C(– 8; 2).

a) Tính số đo góc ABC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

b) Tính chu vi của tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM.

Lời giải:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4); B(– 1; 1); C(– 8; 2). (ảnh 1)

c) Vì $\hat{A B C} = 127 °$ nên tam giác ABC tù.

Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, M thuộc đường thẳng BC nên đường cao của tam giác ABM cũng là AH.

Khi đó: SABC = $\frac{1}{2}$ AH . BC và SABM = $\frac{1}{2}$ AH . BM.

Theo bài ra ta có diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM nên SABC = 2SABM.

Do đó: $\frac{1}{2}$ AH . BC = 2 . $\frac{1}{2}$ AH . BM ⇔ BC = 2BM hay BM = $\frac{1}{2}$ BC.

Suy ra M là trung điểm của BC hoặc M là điểm đối xứng với trung điểm của BC qua B.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4); B(– 1; 1); C(– 8; 2). (ảnh 2)

Trường hợp 1: M là trung điểm của BC nên tọa độ của M là $x_{M} = \frac{x_{B} + x_{C}}{2} = \frac{(- 1) + (- 8)}{2} = \frac{- 9}{2}$ , $y_{M} = \frac{y_{B} + y_{C}}{2} = \frac{1 + 2}{2} = \frac{3}{2}$ .