SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

289

Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài 1 trang 79 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC với BC=a;AC=b;AB=c và a=b. Chứng minh rằng:

c2=2a2(1cosC).

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí côsin a2=b2+c22bccosA

Lời giải:

Áp dụng định lí côsin ta có:

c2=a2+b22abcosC

Mặt khác a=b, thay a=b vào phương trình trên ta có:

c2=a2+a22a.acosC=2a22a2cosC

=2a2(1cosC) (đpcm)

Bài 2 trang 79 SBT Toán 10: Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) A^=42,B^=63

b) BC=10,AC=20,C^=80

c) AB=15,AC=25,BC=30

Phương pháp giải:

a) Sử dụng tính chất trong tam giác A^+B^+C^=180

b)       Bước 1: Sử dụng định lí côsin xác định cạnh AB

          Bước 2: Sử dụng định lí sin xác định các góc

c) Sử dụng hệ quả của định lí côsin xác định các góc tròn tam giác

Lời giải:

a) Ta có A^+B^+C^=180

Suy ra: C^=180(A^+B^)=180(42+63)=75

b) Áp dụng định lí côsin ta có:

a2=b2+c22bccosAAB2=BC2+AC22.BC.AC.cosCAB=BC2+AC22.BC.AC.cosC=102+2022.10.20.cos8020,75

Áp dụng định lí sin ta có:

ABsinC=ACsinB=BCsinA=20,75sin80{sinB0,95sinA0,48{B^7140A^2820

c) Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

cosA=b2+c2a22bc=252+1523022.25.15=115A^9349cosB=a2+c2b22ac=302+1522522.30.15=59B^5615cosC=a2+b2c22ab=302+2521522.30.25=1315C^2956

Bài 3 trang 79 SBT Toán 10: Để xác định chiều cao của một tòa nhà cao tầng, một người đứng tại điểm M, sử dụng giác kế nhìn thấy đỉnh tòa nhà với góc nâng RQA^=79, người đó lùi ra xa một khoảng cách LM=50 m thì nhìn thấy đỉnh tòa nhà với góc nâng RPA^=65. Hãy tính chiều cao của tòa nhà, biết rằng khoảng cách từ mặt đất đến ống ngắm của giác kế đó là PL=QM=1,4 m (hình 6)

Lời giải:

Ta có chiều cao của nhà cao tầng là AO=AR+RO=AR+1,4

Góc AQR^ là góc ngoài của tam giác APQ tại đỉnh suy ra AQR^=APQ^+QAP^QAP^=AQR^APQ^=7965=14

Áp dụng định lí sin vào tam giác APQ ta có:

PQsinPAQ^=AQsinAPQ^=50sin14AQ=50sin14.sin65

Xét tam giác AQR ta có:

ARsinAQR^=AQsinARQ^=50sin14.sin65sin90AR=50sin14.sin65sin90.sin79183,87

AO183,87+1,4=185,27

Vậy tòa nhà cao xấp xỉ 185,27 m

Bài 4 trang 79 SBT Toán 10: Một vệ tinh quay quanh Trái Đất, đang bay phía trên hai trạm quan sát ở hai thành phố Hồ Chí Minh và Cần Thơ. Khi vệ tinh nằm giữa hai trạm này, góc nâng của nó được quan sát đồng thời là 55tại thành phố Hồ Chí Minh và 80 tại Cần Thơ. Hỏi khi đó vệ tinh cách trạm quan sát tại Cần Thơ bao xa? Biết rằng, khoảng cách giữa hai trạm quan sát là 127 km.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính góc C

Bước 2: Áp dụng định lí sin

Lời giải:

Ta có:

A^+B^+C^=180C^=180(A^+B^)=180(80+55)=45

Sử dụng định lí sin ta có:

ABsinC=ACsinB=127sin45AC=127sin45.sin55147,124 km

Vậy khi đó vệ tinh cách trạm quan sát tại Cần Thơ xấp xỉ 147,124 km

Bài 5 trang 79 SBT Toán 10: Tính khoảng cách AB giữa nóc hai tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 360 km, 340 km và góc nhìn từ vệ tinh đến và là 13,2 (hình 8)

Lời giải:

Áp dụng định lí côsin ta có:

AB2=AC2+BC22AC.BC.cosCAB=AC2+BC22AC.BC.cosC=3602+34022.360.340.cos13,282,87Vậy khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc xấp xỉ 82,87 km

Bài 6 trang 79 SBT Toán 10: Một chiếc tàu khởi hành từ bến cảng, đi về hướng Bắc 15km, sau đó bẻ lái 20 về hướng Tây Bắc và đi thêm 12 km nữa (hình 9). Tính khoảng cách từ tàu đến bến cảng.

Lời giải:

Góc ACx^ là góc bù với góc ACB^, suy ra ACB^=180ACx^=18020=160

Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC ta có:

AB2=AC2+BC22AC.BC.cosCAB=AC2+BC22AC.BC.cosC=122+1522.12.15.cos16026,6

Vậy khoảng cách từ tàu đến bến cảng xấp xỉ 26,6 km

Đánh giá

0

0 đánh giá