Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài tập cuối chương IV Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.
Nội dung bài viết
SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Bài tập cuối chương IV
Bài 1 trang 80 SBT Toán 10: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sinα=sin(180∘−α)
B. cosα=cos(180∘−α)
C. tanα=tan(180∘−α)
D. cotα=cot(180∘−α)
Lời giải:
sinα=sin(180∘−α)
cosα=−cos(180∘−α)
Chọn A. sinα=sin(180∘−α)
Bài 2 trang 80 SBT Toán 10: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A. cos45∘=sin45∘
B. cos45∘=sin135∘
C. cos30∘=sin120∘
D. sin60∘=cos120∘
Phương pháp giải:
cosα=−cos(180∘−α)
cosα=sin(90∘−α)
Lời giải:
cos45∘=sin(90∘−45∘)=sin45∘=sin(180∘−45∘)=sin135∘
=> A, B đúng
cos30∘=sin(90∘−30∘)=sin60∘=sin(180∘−60∘)=sin120∘, suy ra C đúng
Chọn D.
Bài 3 trang 80 SBT Toán 10: Bất đẳng thức nào sau đây là bất đẳng thức đúng?
A. sin90∘<sin150∘
B. sin90∘15′<sin90∘30′
C. sin90∘30′>cos100∘
D. cos150∘>cos120∘
Lời giải:
sin90∘<sin150∘⇔sin90∘−sin150∘<0
Sử dụng máy tính cầm tay: sin90∘−sin150∘ ta được kết quả là 12>0 => A sai
Tương tự ta có: sin90∘15′−sin90∘30′=0,000029>0=> B sai
sin90∘30′−cos100∘=1,17>0 => C đúng
Chọn C
Bài 4 trang 80 SBT Toán 10: Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào đúng?
A. sin150∘=−√32
B. cos150∘=√32
C. tan150∘=−1√3
D. cot150∘=√3
Phương pháp giải:
Lời giải:
Tra bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt ta có tan150∘=−1√3
Chọn C.
Bài 5 trang 80 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu b2+c2−a2>0 thì góc A nhọn
B. Nếu b2+c2−a2>0 thì góc A tù
C. Nếu b2+c2−a2<0 thì góc A nhọn
D. Nếu b2+c2−a2<0 thì góc A vuông
Lời giải:
Áp dụng định lí côsin ta có: cosA=b2+c2−a22bc
Mà a,b,c>0⇒2bc>0
Nên dấu của cosA phụ thuộc vào tử số b2+c2−a2
Ta có 0∘<ˆA<90∘⇒cosA>090∘<ˆA<180∘⇒cosA<0ˆA=90∘⇒cosA=0ˆA=180∘⇒cosA=−1
=> Nếu b2+c2−a2>0 thì góc A nhọn
Chọn A.
Bài 6 trang 80 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có AB=4 cm, BC=7 cm, CA=9. Giá trị cosA là
A. 23
B. 13
C. 45
D. 89
Lời giải:
Áp dụng định lí côsin ta có:
cosA=b2+c2−a22bc=92+42−722.9.4=23
Chọn A
Bài 7 trang 80 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có AB=8 cm, AC=18 cm và có diện tích bằng 64 cm2. Giá trị sinA là:
A. √32
B. 38
C. 45
D. 89
Lời giải:
Áp dụng định lí sin ta có:
SABC=12AB.AC.sinA⇒sinA=2SABCAB.AC=2.648.18=89
Chọn D
Bài 8 trang 80 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB=AC=30 cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích của tam giác GFC là:
A. 50 cm2
B. 50√2 cm2
C. 75 cm2
D.15√105 cm2
Lời giải:
Ta có CE, BF là đường trung tuyến nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
⇒GF=13BF⇒SΔGCF=13SΔBCF
Mà CF=12AC⇒SΔBCF=12SΔABC
⇒SΔGCF=16SΔABC=16.12.30.30=75(cm2)
Chọn C
Bài 9 trang 80 SBT Toán 10: Tam giác ABC có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:
A. 2S
B. 3S
C. 4S
D. 6S
Lời giải:
Trước khi tăng ta có diện tích tam giác SABC=12BC.CA.sinC
Sau khi tăng ta có: B′C=2BC,CA′=3CA, suy ra diện tích tam giác sau khi tăng là
SA′B′C=12B′C.A′CsinC=12.2BC.3CA.sinC=6SABC
Chọn D
Bài 10 trang 81 SBT Toán 10: Cho ^xOy=30∘. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB=1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:
A. 1,5
B. √3
C. 2√2
D. 2
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí sin trong tam giác OAB để tính OB.
Lời giải:
Ta có: ABsinO=OBsinA⇒OB=sinA.1sin30∘=2sinA≤2
Dấu bằng xảy ra khi sinA=1 hay AB⊥Oy
Chọn D.
Bài 1 trang 81 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC với ba cạnh a, b, c. Chứng minh rằng:cosAa+cosBb+cosCc=a2+b2+c22abc
Lời giải:
Từ định lí côsin ta suy ra
cosA=b2+c2−a22bc;cosB=a2+c2−b22ac;cosC=a2+b2−c22ab
Suy ra:
b2+c2−a22bca+a2+c2−b22acb+a2+b2−c22abc=(b2+c2−a2)+(a2+c2−b2)+(a2+b2−c)2abc=a2+b2+c22abc
Bài 2 trang 81 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC. Biết a=24,b=36,ˆC=52∘. Tính cạnh c và hai góc ˆA,ˆB
Lời giải:
Áp dụng định lí côsin ta có:
c2=a2+b2−2abcosC=242+362−2.24.36.cos52∘≃808,137⇒c≃28,43
Áp dụng định lí sin ta có:
asinA=bsinB=csinC=28,43sin52∘
Ta tính được
sinA≃0,666⇒ˆA≃41∘42′sinB≃0,999⇒ˆB≃86∘18′
Bài 3 trang 81 SBT Toán 10: Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 50 m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển, người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc ^BPA=40∘ và ^BQA=52∘. Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.
Lời giải:
Góc ^PQB là góc bù của tam giác BPQ nên ta có:
^BQP=^QPB+^PBQ⇒^PBQ=^BQP−^QPB=52∘−40∘=12∘
Áp dụng định lí sin trong tam giác BPQ ta có
PQsinB=BQsinP=50sin12∘⇒BQ=50sin12∘.sinP=50sin12∘.sin40∘
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABQ ta có:
BQsinA=ABsinQ⇒AB=BQsinA.sinQ=50sin12∘.sin40∘sin90∘.sin52∘≃121,81 (m)
Vậy chiều cao của tháp hải đăng là khoảng 121,81 m
Bài 4 trang 81 SBT Toán 10: Cho ΔABC có ˆA=99∘,b=6,c=10. Tính:
a) Diện tích tam giác ABC
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Lời giải:
a) Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có:
SABC=12bcsinA=12.6.10.sin99∘≃29,63 (đvdt)
b) Áp dụng định lí côsin ta tính được:
a=√b2+c2−2bccosA=√62+102−2.6.10cos99∘≃12,44
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
R=abc4S≃12,44.6.104.29,63≃6,25
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là:
r=Sp=29,63(12,44+6+10)2≃2,084
Bài 5 trang 81 SBT Toán 10: Hai máy bay rời một sân bay cùng một lúc. Một chiếc máy bay với vận tốc 800 km/h theo hướng lệch so với hướng bắc 15∘ về hướng tây. Chiếc còn lại bay theo hướng lệch so với hướng nam 45∘ về phía tây với vận tốc 600 km/h (hình 1). Hỏi hai máy bay đó cách nhau bao xa sau 3 giờ?
Lời giải:
Sau 3 giờ khoảng cách máy bay so với sân bay là: OA=2400km, OB=1800 km
Ta có
^xOA+^AOB+^BOy=180∘⇒^AOB=180∘−(^xOA+^BOy)=180∘−(15∘+45∘)=120∘
Áp dụng định lí côsin ta có:
AB=√OA2+OB2−2OA.OB.cos^AOB=√24002+18002−2.2400.1800.cos120∘≃3649,66
Vậy khoảng cách của hai máy bay sau 3 giờ là khoảng 3649,66 km
Bài 6 trang 81 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC không vuông. Chứng minh rằng: tanAtanB=c2+a2−b2c2+b2−a2
Lời giải:
Tam giác ABC không vuông nên tanA,tanB,tanC xác định
Áp dụng định lý sin và định lí cosin, ta có:
tanA=sinAcosA=a2R:b2+c2−a22bc=abc4R.(b2+c2−a2)tanB=sinBcosB=b2R:a2+c2−b22ac=abc4R.(c2+a2−b2)
⇒tanAtanB=abc4R.(b2+c2−a2):abc4R.(a2+c2−b2)=c2+a2−b2c2+b2−a2 (dpcm)
Bài 7 trang 81 SBT Toán 10: Một tháp viễn thông cao 42m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc 34∘so với phương ngang. Từ đỉnh tháp người ta neo một sợi dây cáp xuống một điểm trên sườn dốc cách chân tháp 33 m như hình 2. Tính chiều dài của sợi dây đó.
Lời giải:
Ta có Ox song song với AD nên ^AOx=^BAD (so le trong)
Mặt khác ta có : ^CAB+^BAD=90∘⇒^CAB=90∘−^BAD=56∘
Áp dụng đinhh lí côsin ta có :
BC=√AB2+AC2−2.AB.AC.cos^BAC=√332+422−2.33.42.cos56∘≃36,1m
Vậy chiều dài sợi dây đó gần bằng 36,1 m
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.