SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Bài tập cuối chương IV

539

Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài tập cuối chương IV Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Bài tập cuối chương IV

Câu hỏi trang 80 SBT Toán 10

Bài 1 trang 80 SBT Toán 10: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sinα=sin(180α)   

B. cosα=cos(180α)

C. tanα=tan(180α)   

D. cotα=cot(180α)

Lời giải:

sinα=sin(180α) 

cosα=cos(180α) 

Chọn A. sinα=sin(180α)

Bài 2 trang 80 SBT Toán 10: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A. cos45=sin45   

B. cos45=sin135

C. cos30=sin120   

D. sin60=cos120

Phương pháp giải:

cosα=cos(180α) 

cosα=sin(90α) 

Lời giải:

cos45=sin(9045)=sin45=sin(18045)=sin135

=> A, B đúng

cos30=sin(9030)=sin60=sin(18060)=sin120, suy ra C đúng

Chọn D.

Bài 3 trang 80 SBT Toán 10: Bất đẳng thức nào sau đây là bất đẳng thức đúng?

A. sin90<sin150

B. sin9015<sin9030

C. sin9030>cos100 

D. cos150>cos120

Lời giải:

sin90<sin150sin90sin150<0

Sử dụng máy tính cầm tay: sin90sin150 ta được kết quả là 12>0 => A sai

Tương tự ta có: sin9015sin9030=0,000029>0=> B sai

sin9030cos100=1,17>0 => C đúng

Chọn C

Bài 4 trang 80 SBT Toán 10: Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào đúng?

A. sin150=32   

B. cos150=32

C. tan150=13

D. cot150=3

Phương pháp giải:

Lời giải:

Tra bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt ta có tan150=13

Chọn C. 

Bài 5 trang 80 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu b2+c2a2>0 thì góc A nhọn

B. Nếu b2+c2a2>0 thì góc A tù

C. Nếu b2+c2a2<0 thì góc A nhọn

D. Nếu b2+c2a2<0 thì góc A vuông

Lời giải:

Áp dụng định lí côsin ta có: cosA=b2+c2a22bc

Mà a,b,c>02bc>0

Nên dấu của cosA phụ thuộc vào tử số b2+c2a2

Ta có 0<A^<90cosA>090<A^<180cosA<0A^=90cosA=0A^=180cosA=1

=>  Nếu b2+c2a2>0 thì góc A nhọn

Chọn A.

Bài 6 trang 80 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có AB=4 cm, BC=7 cm, CA=9. Giá trị cosA là

A. 23 

B. 13

C. 45 

D. 89

Lời giải:

Áp dụng định lí côsin ta có:

cosA=b2+c2a22bc=92+42722.9.4=23

Chọn A

Bài 7 trang 80 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có AB=8 cm, AC=18 cm và có diện tích bằng 64 cm2. Giá trị sinA là:

A. 32 

B. 38 

C. 45   

D. 89

Lời giải:

Áp dụng định lí sin ta có:

SABC=12AB.AC.sinAsinA=2SABCAB.AC=2.648.18=89

Chọn D

Bài 8 trang 80 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB=AC=30 cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích của tam giác GFC là:

A. 50 cm2    

B. 502 cm2

C. 75 cm2

D.15105 cm2

Lời giải:

Ta có CE, BF  là đường trung tuyến nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

GF=13BFSΔGCF=13SΔBCF

Mà CF=12ACSΔBCF=12SΔABC

SΔGCF=16SΔABC=16.12.30.30=75(cm2)

Chọn C

Bài 9 trang 80 SBT Toán 10: Tam giác ABC có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn góc thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

A. 2S  

B. 3

C. 4S   

D. 6S

Lời giải:

Trước khi tăng ta có diện tích tam giác SABC=12BC.CA.sinC

Sau khi tăng ta có: BC=2BC,CA=3CA, suy ra diện tích tam giác sau khi tăng là

                   SABC=12BC.ACsinC=12.2BC.3CA.sinC=6SABC

Chọn D

Câu hỏi trang 91 SBT Toán 10

Bài 10 trang 81 SBT Toán 10: Cho xOy^=30. Gọi và là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB=1Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

A. 1,5 

B. 3   

C. 22 

D. 2

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí sin trong tam giác OAB để tính OB.

Lời giải:

Ta có: ABsinO=OBsinAOB=sinA.1sin30=2sinA2

Dấu bằng xảy ra khi sinA=1 hay ABOy

Chọn D.

Bài 1 trang 81 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC với ba cạnh a, b, c. Chứng minh rằng:cosAa+cosBb+cosCc=a2+b2+c22abc

Lời giải:

Từ định lí côsin ta suy ra
cosA=b2+c2a22bc;cosB=a2+c2b22ac;cosC=a2+b2c22ab

Suy ra:

b2+c2a22bca+a2+c2b22acb+a2+b2c22abc=(b2+c2a2)+(a2+c2b2)+(a2+b2c)2abc=a2+b2+c22abc

Bài 2 trang 81 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC. Biết a=24,b=36,C^=52. Tính cạnh c và hai góc A^,B^

Lời giải:

Áp dụng định lí côsin ta có:

c2=a2+b22abcosC=242+3622.24.36.cos52808,137c28,43

Áp dụng định lí sin ta có:

asinA=bsinB=csinC=28,43sin52

Ta tính được

sinA0,666A^4142sinB0,999B^8618

Bài 3 trang 81 SBT Toán 10: Hai chiếc tàu thủy và cách nhau 50 m. Từ và thẳng hàng với chân của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển, người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc BPA^=40 và BQA^=52. Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Lời giải:

Góc PQB^ là góc bù của tam giác BPQ nên ta có:

 BQP^=QPB^+PBQ^PBQ^=BQP^QPB^=5240=12

Áp dụng định lí sin trong tam giác BPQ ta có

PQsinB=BQsinP=50sin12BQ=50sin12.sinP=50sin12.sin40

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABQ ta có:

BQsinA=ABsinQAB=BQsinA.sinQ=50sin12.sin40sin90.sin52121,81 (m)

Vậy chiều cao của tháp hải đăng là khoảng 121,81 m

Bài 4 trang 81 SBT Toán 10: Cho ΔABC có A^=99,b=6,c=10. Tính:

a) Diện tích tam giác ABC

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Lời giải:

a) Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có:

SABC=12bcsinA=12.6.10.sin9929,63 (đvdt)

b) Áp dụng định lí côsin ta tính được:

a=b2+c22bccosA=62+1022.6.10cos9912,44

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

R=abc4S12,44.6.104.29,636,25

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là:

r=Sp=29,63(12,44+6+10)22,084

Bài 5 trang 81 SBT Toán 10: Hai máy bay rời một sân bay cùng một lúc. Một chiếc máy bay với vận tốc 800 km/h theo hướng lệch so với hướng bắc 15 về hướng tây. Chiếc còn lại bay theo hướng lệch so với hướng nam 45 về phía tây với vận tốc 600 km/h (hình 1). Hỏi hai máy bay đó cách nhau bao xa sau 3 giờ?

Lời giải:

Sau 3 giờ khoảng cách máy bay so với sân bay là: OA=2400km, OB=1800 km

Ta có

xOA^+AOB^+BOy^=180AOB^=180(xOA^+BOy^)=180(15+45)=120

Áp dụng định lí côsin ta có:

AB=OA2+OB22OA.OB.cosAOB^=24002+180022.2400.1800.cos1203649,66

Vậy khoảng cách của hai máy bay sau 3 giờ là khoảng 3649,66 km

Bài 6 trang 81 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC không vuông. Chứng minh rằngtanAtanB=c2+a2b2c2+b2a2

Lời giải:

Tam giác ABC không vuông nên tanA,tanB,tanC xác định

Áp dụng định lý sin và định lí cosin, ta có:

tanA=sinAcosA=a2R:b2+c2a22bc=abc4R.(b2+c2a2)tanB=sinBcosB=b2R:a2+c2b22ac=abc4R.(c2+a2b2)

tanAtanB=abc4R.(b2+c2a2):abc4R.(a2+c2b2)=c2+a2b2c2+b2a2 (dpcm)

Bài 7 trang 81 SBT Toán 10: Một tháp viễn thông cao 42m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc 34so với phương ngang. Từ đỉnh tháp người ta neo một sợi dây cáp xuống một điểm trên sườn dốc cách chân tháp 33 m như hình 2. Tính chiều dài của sợi dây đó.

Lời giải:

Ta có Ox song song với AD nên AOx^=BAD^         (so le trong)

Mặt khác ta có : CAB^+BAD^=90CAB^=90BAD^=56

Áp dụng đinhh lí côsin ta có :

BC=AB2+AC22.AB.AC.cosBAC^=332+4222.33.42.cos5636,1m

Vậy chiều dài sợi dây đó gần bằng 36,1 m

Đánh giá

0

0 đánh giá