Toán 10 Chân trời sáng tạo: Bài tập cuối chương 4

491

Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương IV sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Chân trời sáng tạo: Bài tập cuối chương 4

Câu hỏi trang 78 Toán 10

Bài 1 trang 78 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a=49,4;b=26,4;C^=4720. Tính hai góc A^,B^ và cạnh c.

Phương pháp giải

Bước 1: Tính cạnh c: Áp dụng định lí cosin: c2=b2+a22abcosC

Bước 2: Tính hai góc A^,B^: Áp dụng định lí sin: asinA=bsinB=csinC

Lời giải 

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có: c2=b2+a22abcosCc2=26,42+49,422.26,4.49,4cos4720c37

Áp dụng định lí sin, ta có: asinA=bsinB=csinC

49,4sinA=26,4sinB=37sin4720sinA=49,4.sin4720370,982A^79B^180794720=5340

Bài 2 trang 78 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a=24,b=13,c=15. Tính các góc  A^,B^,C^.

Phương pháp giải

Áp dụng hệ quả của định lí cosin:

Từ đó suy ra các góc A^,B^,C^.cosA=b2+c2a22bc;cosB=a2+c2b22ac;cosC=a2+b2c22ab

Lời giải 

Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:

 cosA=b2+c2a22bc;cosB=a2+c2b22accosA=132+1522422.13.15=715;cosB=242+1521322.24.15=7990A^117,8,B^28,6oC^33,6o

Bài 3 trang 78 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a=8,b=10,c=13. Tính các góc A^,B^,C^.

Lời giải a

a) Tam giác ABC có góc tù không?

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ quả của định lí cosin: cosA=b2+c2a22bc;cosB=a2+c2b22ac;cosC=a2+b2c22ab

Từ đó suy ra các góc A^,B^,C^.

Lời giải 

Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:

 cosA=b2+c2a22bc;cosB=a2+c2b22ac{cosA=102+132822.10.13=4152>0;cosB=82+1321022.8.13=133208>0cosC=82+1021322.8.13=132<0

C^91,79>90, tam giác ABC có góc C tù.

Lời giải b

b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Phương pháp giải:

+) Tính AM:  Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACM:

AM2=AC2+CM22.AC.CM.cosC

+) Tính diện tích:

Áp dụng công thức heron:  S=p(pa)(pb)(pc)

+) Tính R:  Áp dụng định lí sin: csinC=2RR=c2sinC

Lời giải 

Bài 3 trang 78 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

+) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACM, ta có:

AM2=AC2+CM22.AC.CM.cosCAM2=82+522.8.5.(132)=91,5AM9,57

+) Ta có: p=8+10+132=15,5.

Áp dụng công thức heron, ta có:S=p(pa)(pb)(pc)=15,5.(15,58).(15,510).(15,513)40

+) Áp dụng định lí sin, ta có:

csinC=2RR=c2sinC=132.sin91,796,5

Lời giải c

c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD:

BD2=CD2+CB22.CD.CB.cosBCD^

Lời giải

Bài 3 trang 78 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Ta có: BCD^=18091,79=88,21CD=AC=8

Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD, ta có:

BD2=CD2+CB22.CD.CB.cosBCD^BD2=82+1022.8.10.cos88,21159BD12,6

Câu hỏi trang 79 Toán 10

Bài 4 trang 79 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có A^=120,b=8,c=5. Tính:

Lời giải a

a) Cạnh a và các góc B^,C^.

Phương pháp giải:

+) Tính a: Áp dụng định lí cosin:  a2=b2+c22bc.cosA

+) Tính góc B,C: Áp dụng định lí sin: asinA=bsinB=csinC

Lời giải 

Áp dụng định lí cosin, ta có:

 a2=b2+c22bc.cosAa2=82+522.8.5.cos120=129a=129

Áp dụng định lí sin, ta có:

asinA=bsinB=csinC129sin120=8sinB=5sinC{sinB=8.sin1201290,61sinC=5.sin1201290,38{B^37,59C^22,41

Lời giải b

b) Diện tích tam giác ABC

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức S=12bc.sinA

Lời giải 

Diện tích tam giác ABC là: S=12bc.sinA=12.8.5.sin120=103

Lời giải c

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.

Phương pháp giải:

+) Áp dụng định lí sin: R=asinA

+) Đường cao AH: AH=2Sa

Lời giải 

+) Theo định lí sin, ta có: R=asinA=129sin120=243

+) Đường cao AH của tam giác bằng: AH=2Sa=2.103129=204343

Bài 5 trang 79 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD

a) Chứng minh 2(AB2+BC2)=AC2+BD2

b) Cho AB=4,BC=5,BD=7. Tính AC.

Phương pháp giải

a) Bước 1. Tính góc AC, BD theo AB, BC, cosA dựa vào định lí cosin

Bước 2: Biến đối để suy ra đẳng thức

b) Theo câu a: AC2=2(AB2+BC2)BD2, từ đó suy ra AC.

Lời giải 

Bài 5 trang 79 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

a) Áp dụng định lí cosin ta có:

{AC2=AB2+BC22.AB.BC.cosBBD2=AB2+AD22.AB.AD.cosA

Mà AD=BC;cosA=cos(180B)=cosB

{AC2=AB2+BC2+2.AB.BC.cosABD2=AB2+BC22.AB.AD.cosAAC2+BD2=2(AB2+BC2)

b)  Theo câu a, ta suy ra: AC2=2(AB2+BC2)BD2

AC2=2(42+52)72=33AC=33

Bài 6 trang 79 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a=15,b=20,c=25.

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Phương pháp giải

a) Áp dụng công thức heron:  S=p(pa)(pb)(pc) với p=a+b+c2

b) Áp dụng công thức: S=abc4RR=abc4S

Lời giải 

a) Ta có: p=a+b+c2=15+20+252=30

Áp dụng công thức heron, ta có:  S=30.(3015).(3020).(3025)=150

b) Ta có: S=abc4RR=abc4S=15.20.254.150=12,5.

Bài 7 trang 79 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

cotA+cotB+cotC=R(a2+b2+c2)abc

Phương pháp giải

Tính cotA,cotB,cotCbằng cách: Áp dụng hệ quả của định lí sin và định lí cosin: sinA=a2RcosA=b2+c2a22bc

Lời giải 

Áp dụng hệ quả của định lí sin và định lí cosin, ta có:

asinA=2RsinA=a2R

và cosA=b2+c2a22bc

cotA=cosAsinA=b2+c2a22bc:a2R=R.b2+c2a2abc

Tương tự ta có: cotB=R.a2+c2b2abc và cotC=R.a2+b2c2abc

cotA+cotB+cotC=Rabc[(b2+c2a2)+(a2+c2b2)+(a2+b2c2)]=Rabc(2b2+2c2+2a2a2c2b2)=R(a2+b2+c2)abc

Bài 8 trang 79 Toán 10 Tập 1: Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 370 km, 350 km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là 2,1.

Bài 8 trang 79 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Phương pháp giải

Áp dụng định lí cosin: AB2=3702+35022.370.350.cos2,1

Lời giải 

Áp dụng định lí cosin, ta có:

AB2=3702+35022.370.350.cos2,1AB23,96(km)

Vậy khoảng cách giữa hai tòa nhà là 23,96 km.

Bài 9 trang 79 Toán 10 Tập 1: Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các  góc  và  Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Bài 9 trang 79 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Phương pháp giải 

Bước 1: Tính AB theo QB, dựa vào tan góc P và Q.

Bước 2: Lập phương trình, tìm QB.

Bước 3: Tính AB: AB=QB.tan48

Lời giải 

Xét tam giác APB và AQB, ta có:

tan35=ABPB=AB300+QB và tan48=ABQB

AB=tan35.(300+QB)=tan48.QBtan35.300+tan35.QB=tan48.QBtan35.300=(tan48tan35).QBQB=tan35.300tan48tan35

Mà AB=tan48.QB

AB=tan48.tan35.300tan48tan35568,5(m)

Vậy tháp hải đăng cao khoảng 568,5 m.

Bài 10 trang 79 Toán 10 Tập 1: Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách  cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là  Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm  cùng thẳng hàng với  thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta do được  Tính chiều cao CD của tháp.

Bài 10 trang 79 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Phương pháp giải

Bước 1: Tính góc A1DB1^ => Áp dụng định lí sin trong tam giác A1DB1 để tính A1D

Bước 2: Tính C1D từ đó suy ra chiều cao của tháp.

Lời giải 

Ta có: DA1C1^=A1DB1^+DB1A1^A1DB1^=4935=14

Áp dụng định lí sin trong tam giác A1DB1 , ta có:

A1DsinB1=A1B1sinDA1Dsin35=12sin14A1D=sin35.12sin1428,45

Áp dụng định lí sin trong tam giác A1DC1 , ta có:

A1DsinC1=C1DsinA128,45sin90=C1Dsin49C1D=sin49.28,45sin9021,47

Do đó, chiều cao CD của tháp là: 21,47+1,2=22,67(m)

Đánh giá

0

0 đánh giá