Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương IV sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10 Tập 1. Mời các bạn đón xem:
Nội dung bài viết
Toán 10 Chân trời sáng tạo: Bài tập cuối chương 4
Bước 1: Tính cạnh c: Áp dụng định lí cosin: c2=b2+a2−2abcosC
Bước 2: Tính hai góc ˆA,ˆB: Áp dụng định lí sin: asinA=bsinB=csinC
Lời giải
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có: c2=b2+a2−2abcosC⇔c2=26,42+49,42−2.26,4.49,4cos47∘20′⇒c≈37
Áp dụng định lí sin, ta có: asinA=bsinB=csinC
⇔49,4sinA=26,4sinB=37sin47∘20′⇒sinA=49,4.sin47∘20′37≈0,982⇒ˆA≈79∘⇒ˆB≈180∘−79∘−47∘20′=53∘40′
Bài 2 trang 78 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a=24,b=13,c=15. Tính các góc ˆA,ˆB,ˆC.
Phương pháp giải
Áp dụng hệ quả của định lí cosin:
Từ đó suy ra các góc ˆA,ˆB,ˆC.cosA=b2+c2−a22bc;cosB=a2+c2−b22ac;cosC=a2+b2−c22ab
Lời giải
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:
cosA=b2+c2−a22bc;cosB=a2+c2−b22ac⇒cosA=132+152−2422.13.15=−715;cosB=242+152−1322.24.15=7990⇒ˆA≈117,8∘,ˆB≈28,6o⇒ˆC≈33,6o
Bài 3 trang 78 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a=8,b=10,c=13. Tính các góc ˆA,ˆB,ˆC.
Lời giải a
a) Tam giác ABC có góc tù không?
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ quả của định lí cosin: cosA=b2+c2−a22bc;cosB=a2+c2−b22ac;cosC=a2+b2−c22ab
Từ đó suy ra các góc ˆA,ˆB,ˆC.
Lời giải
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:
cosA=b2+c2−a22bc;cosB=a2+c2−b22ac⇒{cosA=102+132−822.10.13=4152>0;cosB=82+132−1022.8.13=133208>0cosC=82+102−1322.8.13=−132<0
⇒ˆC≈91,79∘>90∘, tam giác ABC có góc C tù.
Lời giải b
b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Phương pháp giải:
+) Tính AM: Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACM:
AM2=AC2+CM2−2.AC.CM.cosC
+) Tính diện tích:
Áp dụng công thức heron: S=√p(p−a)(p−b)(p−c)
+) Tính R: Áp dụng định lí sin: csinC=2R⇒R=c2sinC
Lời giải
+) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACM, ta có:
AM2=AC2+CM2−2.AC.CM.cosC⇔AM2=82+52−2.8.5.(−132)=91,5⇒AM≈9,57
+) Ta có: p=8+10+132=15,5.
Áp dụng công thức heron, ta có:S=√p(p−a)(p−b)(p−c)=√15,5.(15,5−8).(15,5−10).(15,5−13)≈40
+) Áp dụng định lí sin, ta có:
csinC=2R⇒R=c2sinC=132.sin91,79∘≈6,5
Lời giải c
c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD:
BD2=CD2+CB2−2.CD.CB.cos^BCD
Lời giải
Ta có: ^BCD=180∘−91,79∘=88,21∘; CD=AC=8
Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD, ta có:
BD2=CD2+CB2−2.CD.CB.cos^BCD⇔BD2=82+102−2.8.10.cos88,21∘≈159⇒BD≈12,6
Bài 4 trang 79 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có ˆA=120∘,b=8,c=5. Tính:
Lời giải a
a) Cạnh a và các góc ˆB,ˆC.
Phương pháp giải:
+) Tính a: Áp dụng định lí cosin: a2=b2+c2−2bc.cosA
+) Tính góc B,C: Áp dụng định lí sin: asinA=bsinB=csinC
Lời giải
Áp dụng định lí cosin, ta có:
a2=b2+c2−2bc.cosA⇔a2=82+52−2.8.5.cos120∘=129⇒a=√129
Áp dụng định lí sin, ta có:
asinA=bsinB=csinC⇒√129sin120∘=8sinB=5sinC⇒{sinB=8.sin120∘√129≈0,61sinC=5.sin120∘√129≈0,38⇒{ˆB≈37,59∘ˆC≈22,41∘
Lời giải b
b) Diện tích tam giác ABC
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức S=12bc.sinA
Lời giải
Diện tích tam giác ABC là: S=12bc.sinA=12.8.5.sin120∘=10√3
Lời giải c
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.
Phương pháp giải:
+) Áp dụng định lí sin: R=asinA
+) Đường cao AH: AH=2Sa
Lời giải
+) Theo định lí sin, ta có: R=asinA=√129sin120∘=2√43
+) Đường cao AH của tam giác bằng: AH=2Sa=2.10√3√129=20√4343
Bài 5 trang 79 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD
a) Chứng minh 2(AB2+BC2)=AC2+BD2
b) Cho AB=4,BC=5,BD=7. Tính AC.
Phương pháp giải
a) Bước 1. Tính góc AC, BD theo AB, BC, cosA dựa vào định lí cosin
Bước 2: Biến đối để suy ra đẳng thức
b) Theo câu a: AC2=2(AB2+BC2)−BD2, từ đó suy ra AC.
Lời giải
a) Áp dụng định lí cosin ta có:
{AC2=AB2+BC2−2.AB.BC.cosBBD2=AB2+AD2−2.AB.AD.cosA
Mà AD=BC;cosA=cos(180∘−B)=−cosB
⇒{AC2=AB2+BC2+2.AB.BC.cosABD2=AB2+BC2−2.AB.AD.cosA⇒AC2+BD2=2(AB2+BC2)
b) Theo câu a, ta suy ra: AC2=2(AB2+BC2)−BD2
⇒AC2=2(42+52)−72=33⇒AC=√33
Bài 6 trang 79 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a=15,b=20,c=25.
a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Phương pháp giải
a) Áp dụng công thức heron: S=√p(p−a)(p−b)(p−c) với p=a+b+c2
b) Áp dụng công thức: S=abc4R⇒R=abc4S
Lời giải
a) Ta có: p=a+b+c2=15+20+252=30
Áp dụng công thức heron, ta có: S=√30.(30−15).(30−20).(30−25)=150
b) Ta có: S=abc4R⇒R=abc4S=15.20.254.150=12,5.
Bài 7 trang 79 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
cotA+cotB+cotC=R(a2+b2+c2)abc
Phương pháp giải
Tính cotA,cotB,cotCbằng cách: Áp dụng hệ quả của định lí sin và định lí cosin: sinA=a2R; cosA=b2+c2−a22bc
Lời giải
Áp dụng hệ quả của định lí sin và định lí cosin, ta có:
asinA=2R⇒sinA=a2R
và cosA=b2+c2−a22bc
⇒cotA=cosAsinA=b2+c2−a22bc:a2R=R.b2+c2−a2abc
Tương tự ta có: cotB=R.a2+c2−b2abc và cotC=R.a2+b2−c2abc
⇒cotA+cotB+cotC=Rabc[(b2+c2−a2)+(a2+c2−b2)+(a2+b2−c2)]=Rabc(2b2+2c2+2a2−a2−c2−b2)=R(a2+b2+c2)abc
Phương pháp giải
Áp dụng định lí cosin: AB2=3702+3502−2.370.350.cos2,1∘
Lời giải
Áp dụng định lí cosin, ta có:
AB2=3702+3502−2.370.350.cos2,1∘⇒AB≈23,96(km)
Vậy khoảng cách giữa hai tòa nhà là 23,96 km.
Phương pháp giải
Bước 1: Tính AB theo QB, dựa vào tan góc P và Q.
Bước 2: Lập phương trình, tìm QB.
Bước 3: Tính AB: AB=QB.tan48∘
Lời giải
Xét tam giác APB và AQB, ta có:
tan35∘=ABPB=AB300+QB và tan48∘=ABQB
⇒AB=tan35∘.(300+QB)=tan48∘.QB⇔tan35∘.300+tan35∘.QB=tan48∘.QB⇔tan35∘.300=(tan48∘−tan35∘).QB⇔QB=tan35∘.300tan48∘−tan35∘
Mà AB=tan48∘.QB
⇒AB=tan48∘.tan35∘.300tan48∘−tan35∘≈568,5(m)
Vậy tháp hải đăng cao khoảng 568,5 m.
Phương pháp giải
Bước 1: Tính góc ^A1DB1 => Áp dụng định lí sin trong tam giác A1DB1 để tính A1D
Bước 2: Tính C1D từ đó suy ra chiều cao của tháp.
Lời giải
Ta có: ^DA1C1=^A1DB1+^DB1A1⇒^A1DB1=49∘−35∘=14∘
Áp dụng định lí sin trong tam giác A1DB1 , ta có:
A1DsinB1=A1B1sinD⇔A1Dsin35∘=12sin14∘⇒A1D=sin35∘.12sin14∘≈28,45
Áp dụng định lí sin trong tam giác A1DC1 , ta có:
A1DsinC1=C1DsinA1⇔28,45sin90∘=C1Dsin49∘⇒C1D=sin49∘.28,45sin90∘≈21,47
Do đó, chiều cao CD của tháp là: 21,47+1,2=22,67(m)
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.