Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất

Hoàng Huyền Trang Ngày: 04-10-2022 Lớp 10

1.6 K

Với giải Bài 10 trang 79 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương IV giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất

Bài 10 trang 79 Toán 10 Tập 1: Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm cùng thẳng hàng với thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta do được Tính chiều cao CD của tháp.

Bài 10 trang 79 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Phương pháp giải

Bước 1: Tính góc $\hat{A_{1} D B_{1}}$ => Áp dụng định lí sin trong tam giác $A_{1} D B_{1}$ để tính $A_{1} D$

Bước 2: Tính $C_{1} D$ từ đó suy ra chiều cao của tháp.

Lời giải

Ta có: $\hat{D A_{1} C_{1}} = \hat{A_{1} D B_{1}} + \hat{D B_{1} A_{1}} \Rightarrow \hat{A_{1} D B_{1}} = 49^{\circ} - 35^{\circ} = 14^{\circ}$

Áp dụng định lí sin trong tam giác $A_{1} D B_{1}$ , ta có:

$\begin{array}{l} \frac{A_{1} D}{\sin B_{1}} = \frac{A_{1} B_{1}}{\sin D} \Leftrightarrow \frac{A_{1} D}{\sin 35^{\circ}} = \frac{12}{\sin 14^{\circ}} \\ \Rightarrow A_{1} D = \sin 35^{\circ} . \frac{12}{\sin 14^{\circ}} \approx 28, 45 \end{array}$

Áp dụng định lí sin trong tam giác $A_{1} D C_{1}$ , ta có:

$\begin{array}{l} \frac{A_{1} D}{\sin C_{1}} = \frac{C_{1} D}{\sin A_{1}} \Leftrightarrow \frac{28, 45}{\sin 90^{\circ}} = \frac{C_{1} D}{\sin 49^{\circ}} \\ \Rightarrow C_{1} D = \sin 49^{\circ} . \frac{28, 45}{\sin 90^{\circ}} \approx 21, 47 \end{array}$

Do đó, chiều cao CD của tháp là: $21, 47 + 1, 2 = 22, 67 (m)$

Xem thêm các bài giải Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 78 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết $a = 49, 4; b = 26, 4; \hat{C} = 47^{\circ} 20^{'} .$ Tính hai góc $\hat{A}, \hat{B}$ và cạnh c...

Bài 2 trang 78 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết $a = 24, b = 13, c = 15.$ Tính các góc $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C} .$ ...

Bài 3 trang 78 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $a = 8, b = 10, c = 13.$ Tính các góc $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C} .$ ...

Bài 4 trang 79 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 120^{\circ}, b = 8, c = 5.$ Tính...

Bài 5 trang 79 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD...

Bài 6 trang 79 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $a = 15, b = 20, c = 25.$ ...

Bài 7 trang 79 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng...

Bài 8 trang 79 Toán 10 Tập 1: Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 370 km, 350 km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là $2, 1^{\circ} .$ ...

Bài 9 trang 79 Toán 10 Tập 1: Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các góc và Tính chiều cao của tháp hải đăng đó...