Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng cot A+ cot B+ cot C= R(a^2+b^2+c^2)/abc

654

Với giải Luyện Bài 7 trang 79 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 4 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng cot A+ cot B+ cot C= R(a^2+b^2+c^2)/abc

Bài 7 trang 79 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

cotA+cotB+cotC=R(a2+b2+c2)abc

Phương pháp giải

Tính cotA,cotB,cotCbằng cách: Áp dụng hệ quả của định lí sin và định lí cosin: sinA=a2RcosA=b2+c2a22bc

Lời giải 

Áp dụng hệ quả của định lí sin và định lí cosin, ta có:

asinA=2RsinA=a2R

và cosA=b2+c2a22bc

cotA=cosAsinA=b2+c2a22bc:a2R=R.b2+c2a2abc

Tương tự ta có: cotB=R.a2+c2b2abc và cotC=R.a2+b2c2abc

cotA+cotB+cotC=Rabc[(b2+c2a2)+(a2+c2b2)+(a2+b2c2)]=Rabc(2b2+2c2+2a2a2c2b2)=R(a2+b2+c2)abc

Xem thêm các bài giải Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 78 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a=49,4;b=26,4;ˆC=4720. Tính hai góc ˆA,ˆB và cạnh c...

Bài 2 trang 78 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a=24,b=13,c=15. Tính các góc  ˆA,ˆB,ˆC....

Bài 3 trang 78 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a=8,b=10,c=13. Tính các góc ˆA,ˆB,ˆC....

Bài 4 trang 79 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có ˆA=120,b=8,c=5. Tính...

Bài 5 trang 79 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD...

Bài 6 trang 79 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a=15,b=20,c=25....

Đánh giá

0

0 đánh giá