Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng cot A+ cot B+ cot C= R(a^2+b^2+c^2)/abc

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng cot A+ cot B+ cot C= R(a^2+b^2+c^2)/abc

Hoàng Huyền Trang Ngày: 03-10-2022 Lớp 10

627

Với giải Luyện Bài 7 trang 79 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 4 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng cot A+ cot B+ cot C= R(a^2+b^2+c^2)/abc

Bài 7 trang 79 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

$\cot A + \cot B + \cot C = \frac{R (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{a b c}$

Phương pháp giải

Tính $\cot A, \cot B, \cot C$ bằng cách: Áp dụng hệ quả của định lí sin và định lí cosin: $\sin A = \frac{a}{2 R}$ ; $\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}$

Lời giải

Áp dụng hệ quả của định lí sin và định lí cosin, ta có:

$\frac{a}{\sin A} = 2 R \Rightarrow \sin A = \frac{a}{2 R}$

và $\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}$

$\Rightarrow \cot A = \frac{\cos A}{\sin A} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} : \frac{a}{2 R} = R . \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{a b c}$

Tương tự ta có: $\cot B = R . \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{a b c}$ và $\cot C = R . \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{a b c}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \cot A + \cot B + \cot C = \frac{R}{a b c} [(b^{2} + c^{2} - a^{2}) + (a^{2} + c^{2} - b^{2}) + (a^{2} + b^{2} - c^{2})] \\ = \frac{R}{a b c} (2 b^{2} + 2 c^{2} + 2 a^{2} - a^{2} - c^{2} - b^{2}) = \frac{R (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{a b c} \end{array}$

Xem thêm các bài giải Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 78 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết $a = 49, 4; b = 26, 4; \hat{C} = 47^{\circ} 20^{'} .$ Tính hai góc $\hat{A}, \hat{B}$ và cạnh c...

Bài 2 trang 78 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết $a = 24, b = 13, c = 15.$ Tính các góc $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C} .$ ...

Bài 3 trang 78 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $a = 8, b = 10, c = 13.$ Tính các góc $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C} .$ ...

Bài 4 trang 79 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 120^{\circ}, b = 8, c = 5.$ Tính...

Bài 5 trang 79 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD...

Bài 6 trang 79 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $a = 15, b = 20, c = 25.$ ...

Bài 8 trang 79 Toán 10 Tập 1: Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 370 km, 350 km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là $2, 1^{\circ} .$ ...

Bài 9 trang 79 Toán 10 Tập 1: Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các góc và Tính chiều cao của tháp hải đăng đó...

Bài 10 trang 79 Toán 10 Tập 1: Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm cùng thẳng hàng với thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta do được Tính chiều cao CD của tháp...

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương IV

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

249

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

286

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

308

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

258

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.