Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c= 13. Tính các góc A, B, C

1 K

Với giải Bài 3 trang 78 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương IV giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c= 13. Tính các góc A, B, C

Bài 3 trang 78 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a=8,b=10,c=13. Tính các góc A^,B^,C^.

Lời giải a

a) Tam giác ABC có góc tù không?

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ quả của định lí cosin: cosA=b2+c2a22bc;cosB=a2+c2b22ac;cosC=a2+b2c22ab

Từ đó suy ra các góc A^,B^,C^.

Lời giải 

Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:

 cosA=b2+c2a22bc;cosB=a2+c2b22ac{cosA=102+132822.10.13=4152>0;cosB=82+1321022.8.13=133208>0cosC=82+1021322.8.13=132<0

C^91,79>90, tam giác ABC có góc C tù.

Lời giải b

b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Phương pháp giải:

+) Tính AM:  Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACM:

AM2=AC2+CM22.AC.CM.cosC

+) Tính diện tích:

Áp dụng công thức heron:  S=p(pa)(pb)(pc)

+) Tính R:  Áp dụng định lí sin: csinC=2RR=c2sinC

Lời giải 

Bài 3 trang 78 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

+) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACM, ta có:

AM2=AC2+CM22.AC.CM.cosCAM2=82+522.8.5.(132)=91,5AM9,57

+) Ta có: p=8+10+132=15,5.

Áp dụng công thức heron, ta có:S=p(pa)(pb)(pc)=15,5.(15,58).(15,510).(15,513)40

+) Áp dụng định lí sin, ta có:

csinC=2RR=c2sinC=132.sin91,796,5

Lời giải c

c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD:

BD2=CD2+CB22.CD.CB.cosBCD^

Lời giải

Bài 3 trang 78 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Ta có: BCD^=18091,79=88,21CD=AC=8

Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD, ta có:

BD2=CD2+CB22.CD.CB.cosBCD^BD2=82+1022.8.10.cos88,21159BD12,6

Xem thêm các bài giải Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 78 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a=49,4;b=26,4;C^=4720. Tính hai góc A^,B^ và cạnh c...

Đánh giá

0

0 đánh giá