Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ

Phương Thảo Ngày: 07-11-2022 Lớp 10

297

Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ

Bài 4 trang 70 SBT Toán 10: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ $O x, O y$ và đi qua điểm $A (2; 1)$

Phương pháp giải:

$d (I, O x) = d (I, O y) = R$

Lời giải:

Gọi đường tròn (C) cần lập có tâm $I (a; b)$ và bán kính R.

+ $(C)$ tiếp xúc với $O x, O y$

$d (I, O x) = d (I, O y) = R \Leftrightarrow | b | = | a | = R$

Mặt khác: (C) tiếp xúc với $O x, O y$ nên nó thuộc một trong bốn góc phần tư của mặt phẳng.

$A (2; 1) \in (C)$ =>(C) thuộc góc phần tư thứ nhất => $a, b > 0$ => $a = b = R$

+ $A \in (C) \Rightarrow I A = R \Rightarrow I A^{2} = R^{2} \Rightarrow {(2 - a)}^{2} + {(1 - a)}^{2} = a^{2} \Rightarrow a^{2} - 6 a + 5 = 0$ $\Rightarrow a = 1$ hoặc $a = 5$ .