Một văn phòng A có 15 nhân viên nam và 20 nhân viên nữ

Phương Thảo Ngày: 10-11-2022 Lớp 10

362

Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài 2: Xác suất của biến cố Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Một văn phòng A có 15 nhân viên nam và 20 nhân viên nữ

Bài 6 trang 101 SBT Toán 10: Một văn phòng A có 15 nhân viên nam và 20 nhân viên nữ. Để khảo sát mức độ hài long của nhân viên thông qua hình thức phỏng vấn, người ta lần lươt ghi tên của từng nhân viên vào 35 mẩu giấy giống nhau, từ đó chọn ngẫu nhiên 5 mẩu giấy

a) Tính xác suất của các biến cố:

A: “Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ”

B: “Có nhiều nhân viên nữ được chọn hơn nhân viên nam”
C: “Có ít nhất một người được chọn là nữ”

b) Biết chị Lan là một nhân viên của văn phòng A. Tính xác suất của biến cố chị Lan được chọn

Phương pháp giải:

Phép thử có không gian mẫu gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là 1 biến cố

Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu $P (A)$ được xác định bởi công thức: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)}$ , trong đó $n (A)$ và $n (Ω)$ lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và $Ω$

Lời giải:

Chọn 5 mẩu giấy từ 35 mẩu giấy có $C_{35}^{5}$ cách.

Do đó: $n (Ω) = C_{35}^{5}$

a) A: “Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ”

+ Chọn 2 nam (trong 15 nam): $C_{15}^{2}$ cách chọn

+ Chọn 3 nữ (trong 20 nữ): $C_{20}^{3}$ cách chọn

=> $n (A) = C_{15}^{2} . C_{20}^{3}$

$\Rightarrow P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{C_{15}^{2} . C_{20}^{3}}{C_{35}^{5}} \approx 0, 37$

- B: “Có nhiều nhân viên nữ được chọn hơn nhân viên nam”

Chọn 5 người nên xảy ra các trường hợp: 3 nữ 2 nam, 4 nữ 1 nam và 5 nữ

TH1: Chọn 3 nam, 2 nữ

+ Chọn 3 nữ (trong 20 nữ): $C_{20}^{3}$ cách chọn

+ Chọn 2 nam (trong 15 nam): $C_{15}^{2}$ cách chọn

=> Có $C_{15}^{2} . C_{20}^{3}$ cách

TH2: chọn 4 nữ 1 nam

Tương tự ta có: $C_{20}^{4} . C_{15}^{1}$ cách

TH3: chọn 5 nữ

Có $C_{20}^{5}$ cách

=> $n (B) = C_{20}^{5} + C_{15}^{1} . C_{20}^{4} + C_{15}^{2} . C_{20}^{3}$

$\Rightarrow P (B) = \frac{n (B)}{n (Ω)} = \frac{C_{20}^{5} + C_{15}^{1} . C_{20}^{4} + C_{15}^{2} . C_{20}^{3}}{C_{35}^{5}} \approx 0, 64$
- C: “Có ít nhất một người được chọn là nữ” => $\bar{C}$ là “không có nhân viên nữ nào được chọn” nói cách khác $\bar{C}$ là “5 người được chọn đều là nam”