Trong Vật lí ta biết rằng, khi một vật được ném xiên với vận tốc ban đầu v0

Nguyễn Thanh Huyền Ngày: 12-11-2022 Lớp 10

609

Với Giải SBT Toán 10 trang 27 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 6 bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 27.

Trong Vật lí ta biết rằng, khi một vật được ném xiên với vận tốc ban đầu v₀

Bài 6.62 trang 27 sách bài tập Toán 10: Trong Vật lí ta biết rằng, khi một vật được ném xiên với vận tốc ban đầu v₀, góc ném hợp với phương ngang Ox một góc $α$ , nếu ta bỏ qua sức cản của không khí và gió, vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực với gia tốc trọng trường $g \approx 9, 8$ m/s², thì độ cao y (so với mặt đất) của vật phụ thuộc vào khoảng cách theo phương ngang x (tính đến mặt đất tại điểm ném) theo một hàm số bậc hai cho bởi công thức

$y = \frac{- g}{2 v_{0}^{2} \cos^{2} α} x^{2} + x \tan α$

Như vậy quỹ đạo chuyển động của vật là một phần của đường parabol. Hãy xác định

a) Các hệ số a, b và c của hàm số bậc hai này

b) Độ cao lớn nhất mà vật có thể đạt được

c) Giả sử vận tốc ban đầu v0 không đổi. Từ kết quả câu b) hãy xác định góc ném α để độ cao của vật đạt giá trị lớn nhất

d) Một quả bóng được đá từ mặt đất lên cao với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s và góc đá so với phương ngang là 450. Khi quả bóng ở độ cao trên 5 m thì khoảng cách theo phương ngang từ vị trí của quả bóng đến vị trí đá bóng nằm trong khoảng nào (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Lời giải:

a) Hàm số bậc hai $y = \frac{- g}{2 v_{0}^{2} \cos^{2} α} x^{2} + x \tan α$ có các hệ số:

$a = \frac{- g}{2 v_{0}^{2} \cos^{2} α} < 0$ ; $b = \tan α$ ; c = 0

b) Tam thức bậc hai $\frac{- g}{2 v_{0}^{2} \cos^{2} α} x^{2} + x \tan α$ có $Δ = \tan^{2} α$

$\Rightarrow$ Tung độ đỉnh của parabol là $- \frac{Δ}{4 a} = \frac{\tan^{2} α}{\frac{4 g}{2 v_{0}^{2} \cos^{2} α}} = \frac{v_{0}^{2} \tan^{2} α . \cos^{2} α}{2 g} = \frac{v_{0}^{2} \sin^{2} α}{2 g}$

Vậy độ cao lớn nhất mà vật có thể đạt được là $\frac{v_{0}^{2} \sin^{2} α}{2 g}$ m

c) $\frac{v_{0}^{2} \sin^{2} α}{2 g} \leq \frac{v_{0}^{2}}{2 g}$ $\Rightarrow y_{max} = \frac{v_{0}^{2}}{2 g}$ khi $\sin α = 1 \Leftrightarrow α = 90^{0}$

Vậy với góc ném $α = 90^{0}$ thì độ cao của vật đạt GTLN

d) Với v₀ = 20 m/s, $α = 45^{0}$ , $g = 9, 8$ m/s² ta có:

$y = \frac{- 9, 8}{{2.20}^{2} . \cos^{2} 45^{0}} x^{2} + x . \tan 45^{0} \Leftrightarrow y = - \frac{49}{2000} x^{2} + x$

Theo giả thiết, $y > 5 \Leftrightarrow - \frac{49}{2000} x^{2} + x - 5 > 0 \Leftrightarrow 5, 83 < x < 34, 98$

Vậy khi quả bóng ở độ cao trên 5 m thì khoảng cách theo phương ngang từ vị trí của quả bóng đến vị trí đá bóng nằm trong khoảng $x \in (5, 83; 34, 98)$ mét.

Xem thêm lời giải vở bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 6.33 trang 22 sách bài tập Toán 10: Thu nhập bình quân theo đầu người (GDP) của Việt Nam (tính theo USD) trong vòng 10 năm, từ năm 2009 đến năm 2018 được cho bởi bảng sau (dựa theo số liệu của Tổng cục Thống kê):...

Bài 6.34 trang 22 sách bài tập Toán 10: Các đường dưới đây, đường nào không là đồ thị hàm số?...

Bài 6.35 trang 22 sách bài tập Toán 10: Tập xác định của hàm số y = căn x là:...

Bài 6.36 trang 23 sách bài tập Toán 10: Hàm số y = 1/x có:...

Bài 6.37 trang 23 sách bài tập Toán 10: Với những giá trị nào của m thì hàm số f(x) = (m+1)x + 2 đồng biến trên R?...

Bài 6.38 trang 23 sách bài tập Toán 10: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?...

Bài 6.39 trang 23 sách bài tập Toán 10: Trục đối xứng của Parabol y = 2x²+ 6x + 3 là:...

Bài 6.40 trang 23 sách bài tập Toán 10: Parabol có đỉnh là:...

Bài 6.41 trang 23 sách bài tập Toán 10: Cho hàm số y = x²− 2x + 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?...

Bài 6.42 trang 24 sách bài tập Toán 10: Đường Parabol trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?...

Bài 6.43 trang 24 sách bài tập Toán 10: Cho hàm số bậc hai y = ax² + bx + c có đồ thị là đường parabol dưới đây. Khẳng định nào dưới đây là đúng?...