Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương VI sách Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10 Tập 2. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Kết nối tri thức: Bài tập cuối chương VI

A. Trắc nghiệm

Câu hỏi trang 28 Toán 10

Bài 6.24 trang 28 SGK Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$ là:

A. $D=\left[2;+\mathrm{\infty }\right).$

B. $D=\left(2;+\mathrm{\infty }\right).$

C. $D=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{2\right\}.$

D. $D=\mathbb{R}.$

Phương pháp giải:

-  Giải bất phương trình $x-2>0.$

-  Kết luận tập xác định của hàm số.

Lời giải:

Để hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$ xác định $\iff x-2>0\iff x>2.$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=\left(2;+\mathrm{\infty }\right).$

Chọn B.

Bài 6.25 trang 28 SGK Toán 10 Tập 2: Parabol $y=-x^2+2x+3$ có đỉnh là:

A. $I(-1;0).$

B. $I(3;0).$

C. $I\left(0;3\right).$

D. $I(1;4).$

Phương pháp giải:

- Xác định các hệ số $a,b,c$

- Tính $\mathrm{\Delta }.$

- Xác định tọa độ đỉnh $I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\mathrm{\Delta }}{4a}\right).$

Lời giải:

Parabol $y=-x^2+2x+3$ có $a=-1;b=2;c=3.$

Ta có: $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac=2^2-4\left(-1\right).3=4+12=16.$

Tọa độ đỉnh $I$ là: $I\left(1;4\right).$

Chọn D.

Bài 6.26 trang 28 SGK Toán 10 Tập 2: Hàm số $y=x^2-5x+4$

A. Đồng biến trên khoảng $(1;+\mathrm{\infty }).$

B. Đồng biến trên khoảng $(-\mathrm{\infty };4).$

C. Nghịch biến trên khoảng $(-\mathrm{\infty };1).$

D. Nghịch biến trên khoảng $(1;4).$

Phương pháp giải:

- Xác định trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}$  của hàm số

- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Lời giải:

Trục đối xứng của hàm số là: $x=\frac{5}{2}.$

Vì $a=1>0$ nân hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\frac{5}{2};+\mathrm{\infty }\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(-\mathrm{\infty };\frac{5}{2}\right).$

Chọn C.

Bài 6.27 trang 28 SGK Toán 10 Tập 2: Bất phương trình $x^2-2mx+4>0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$ khi

A. $m=-1.$

B. $m=-2.$

C. $m=2.$

D. $m>2.$

Phương pháp giải:

- Tính $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac.$

- Giải bất phương trình $\mathrm{\Delta }<0$ để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$

Lời giải:

Để $x^2-2mx+4>0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$

$\begin{array}{l}\iff {\mathrm{\Delta }}^{\prime }<0\\ \iff {\left(-m\right)}^2-4<0\\ \iff m^2-4<0\end{array}$

Ta có $f\left(m\right)=m^2-4$ có hai nghiệm phân biệt $m_1=-2$ và $m_2=2.$

Mặt khác: $a=1>0$ nên ta có bảng xét dấu sau:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S=\left(-2;2\right).$

Chọn A.

Bài 6.28 trang 28 SGK Toán 10 Tập 2: Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2-3}=x-1$ là:

A. $\left\{-1-\sqrt{5};-1+\sqrt{5}\right\}.$

B. $\left\{-1-\sqrt{5}\right\}.$

C. $\left\{-1+\sqrt{5}\right\}.$

D. $\mathrm{\varnothing }.$

Phương pháp giải:

-  Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa

-  Bình phương hai vế của phương trình để mất dấu căn

-  Đưa về dạng phương trình và giải: $a{x}^2+bx+c=0.$

Lời giải:

ĐK: $x-1\ge 0\iff x\ge 1$

$\Rightarrow$ TXĐ của phương trình là: $D=\left[1;+\mathrm{\infty }\right)$

Giải phương trình: $\sqrt{2x^2-3}=x-1$

$\begin{array}{l}\iff {\left(\sqrt{2x^2-3}\right)}^2={\left(x-1\right)}^2\\ \iff 2x^2-3=x^2-2x+1\\ \iff x^2+2x-4=0\\ \iff [\begin{array}{c}x=-1+\sqrt{5}\\ x=-1-\sqrt{5}\end{array}\end{array}$

Ta thấy $x=-1+\sqrt{5}$ thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S=\left\{-1+\sqrt{5}\right\}$

Chọn C.

B. Tự luận

Bài 6.29 trang 28 SGK Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=\sqrt{2x-1}+\sqrt{5-x}$

b) $y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}.$

Phương pháp giải:

-  Giải bất phương trình $\{\begin{array}{c}2x-1\ge 0\\ 5-x\ge 0\end{array}$ và $x-1>0.$

-  Kết luận tập xác định của hàm số

Lời giải:

a) Tập xác đinh của hàm số $y=\sqrt{2x-1}+\sqrt{5-x}$ là:

$\{\begin{array}{c}2x-1\ge 0\\ 5-x\ge 0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x\ge \frac{1}{2}\\ x\le 5\end{array}\iff \frac{1}{2}\le x\le 5$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=\left[\frac{1}{2};5\right].$

b) Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$ là: $x-1>0\iff x>1.$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=\left(1;+\mathrm{\infty }\right).$

Bài 6.30 trang 28 SGK Toán 10 Tập 2: Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó:

a) $y=-x^2+6x-9$

b) $y=-x^2-4x+1$

c) $y=x^2+4x$

d) $y=2x^2+2x+1.$

Phương pháp giải:

Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c$

-   Xác định tọa độ đỉnh $I(\frac{-b}{a};\frac{-\mathrm{\Delta }}{4a})$

-   Trục đối xứng $x=\frac{-b}{a}$

-   Giao với trục $Ox,Oy.$

-   Xác định tập giá trị của hàm số

-   Từ đồ thị tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Lời giải:

a) $y=-x^2+6x-9$

Ta có: $a=-1$ nên parabol quay bề lõm xuống dưới.

Đỉnh $I\left(3;0\right).$ Trục đối xứng $x=3.$ Giao điểm của đồ thị với trục $Oy$ là: $A\left(0;-9\right).$ Parabol cắt trục hoành tại $x=3.$

Tập giá trị của hàm số là: $\left(-\mathrm{\infty };0\right].$

Từ đồ thị ta thấy: Hàm số $y=-x^2+6x-9$ đồng biến trên khoảng $\left(-\mathrm{\infty };3\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(3;+\mathrm{\infty }\right).$

b) $y=-x^2-4x+1$

Ta có: $a=-1$ nên parabol quay bề lõm xuống dưới.

Đỉnh $I\left(-2;5\right).$ Trục đối xứng $x=-2.$ Giao điểm của hàm số với trục $Oy$ là: $\left(0;1\right).$ Giao điểm của hàm số với trục $Ox$ là: $x=-2+\sqrt{5}$ và $x=-2-\sqrt{5}.$

Tập giá trị của hàm số là: $\left(-\mathrm{\infty };5\right].$

Từ đồ thị ta thấy: Hàm số $y=-x^2-4x+1$ đồng biến trên khoảng $\left(-\mathrm{\infty };-2\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(-2;+\mathrm{\infty }\right).$

c) $y=x^2+4x$

Ta có: $a=1>0$ nên parabol quay bề lõm lên trên.

Đỉnh $I\left(-2;-4\right).$ Trục đối xứng $x=-2.$ Giao điểm của hàm số với trục $Oy$ là: $\left(0;0\right).$ Giao điểm của hàm số với trục $Ox$ là: $x=0$ và $x=-4.$

Tập giá trị của hàm số là: $\left[-4;+\mathrm{\infty }\right).$

Từ đồ thị ta thấy: Hàm số $y=x^2+4x$ đồng biến trên khoảng $\left(-2;+\mathrm{\infty }\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(-\mathrm{\infty };-2\right).$

d) $y=2x^2+2x+1$

Ta có: $a=2>0$ nên parabol quay bề lõm lên trên.

Đỉnh $I\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right).$ Trục đối xứng $x=-\frac{1}{2}.$ giao điểm của hàm số với trục $Oy$ là: $\left(0;1\right).$ Đồ thị hàm số không có giao điểm với trục $Ox.$ Lấy điểm $\left(1;5\right)$ thuộc đồ thị hàm số, điểm đối xứng với điểm đó qua trục đối xứng $x=-\frac{1}{2}$ là: $\left(-2;5\right).$

Tập giá trị của hàm số là: $\left[\frac{1}{2};+\mathrm{\infty }\right).$

Từ đồ thị ta thấy: Hàm số $y=2x^2+2x+1$ đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{1}{2};+\mathrm{\infty }\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(-\mathrm{\infty };-\frac{1}{2}\right).$

Bài 6.31 trang 28 SGK Toán 10 Tập 2: Xác định parabol $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+3$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\left(P\right)$ đi qua hai điểm $A(1;1)$ và $B(-1;0)$.

b) $\left(P\right)$ đi qua điểm $M(1;2)$ và nhận đường thẳng $x=1$ làm trục đối xứng.

c) $\left(P\right)$ có đỉnh là $I(1;4).$

Phương pháp giải:

a) thay các điểm $A(1;1)$ và $B(-1;0)$ vào parabol $\left(P\right)$ để giải hệ phương trình tìm $a,b$.

b) thay điểm $M(1;2)$ vào parabol $\left(P\right)$ và trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=1$ để giải hệ phương trình tìm $a,b$.

c) thay đỉnh $I(1;4)$ vào parabol $\left(P\right)$ và trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=1$ để giải hệ phương trình tìm $a,b$.

Lời giải:

a) Theo giả thiết, hai điểm $A(1;1)$ và $B(-1;0)$ thuộc parabol $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+3$ nên ta có: $\{\begin{array}{c}a+b+3=1\\ a-b+3=0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}a=\frac{-5}{2}\\ b=\frac{1}{2}\end{array}$

Vậy hàm số cần tìm là: $y=-\frac{5}{2}{x}^2+\frac{1}{2}x+3.$

b) Parabol nhận $x=1$ làm trục đối xứng nên $-\frac{b}{2a}=1\iff b=-2a.$

Điểm $M(1;2)$ thuộc parabol nên $a+b+3=2\iff a+b=-1.$

Do đó, ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{c}b=-2a\\ a+b=-1\end{array}\iff \{\begin{array}{c}a=1\\ b=-2\end{array}$

Vậy hàm số cần tìm là: $y=x^2-2x+3$

c) Parabol có đỉnh $I(1;4)$ nên ta có:

$\{\begin{array}{c}-\frac{b}{2a}=1\\ a+b+3=4\end{array}\iff \{\begin{array}{c}b=-2a\\ a+b=1\end{array}\iff \{\begin{array}{c}a=-1\\ b=2\end{array}$

Vậy hàm số cần tìm là: $y=-x^2+2x+3.$

Bài 6.32 trang 28 SGK Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:

a)      $2x^2-3x+1>0$

b)     $x^2+5x+4<0$

c)      $-3x^2+12x-12\ge 0$

d)     $2x^2+2x+1<0.$

Phương pháp giải:

-  Tìm nghiệm của các phương trình trên

-  Lập bảng xét dấu

-  Kết luận tập nghiệm của bất phương trình

Lời giải:

a)      $2x^2-3x+1>0$

Tam thức $f\left(x\right)=2x^2-3x+1$ có $a+b+c=2-3+1=0$ nên hai nghiệm phân biệt $x_1=1$ và $x_2=\frac{1}{2}.$

Mặt khác $a=2>0,$ do đó ta có bảng xét dấu sau:

Tập nghiệm của bất phương trình là: $x\in \left(-\mathrm{\infty };\frac{1}{2}\right)\cup \left(1;+\mathrm{\infty }\right).$

b)     $x^2+5x+4<0$

Tam thức $f\left(x\right)=x^2+5x+4$ có $a-b+c=1-5+4=0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x=-1$ và $x=-4.$

Mặt khác $a=1>0,$ do đó ta có bảng xét dấu sau:

Tập nghiệm của bất phương trình là: $S=\left(-4;-1\right).$

c)      $-3x^2+12x-12\ge 0$

Tam thức $f\left(x\right)=-3x^2+12x-12=-3\left(x^2-4x+4\right)=-3{\left(x-2\right)}^2\le 0$

nên $f\left(x\right)$ luôn âm với mọi $x$

$\Rightarrow$ bất phương trình vô nghiệm

d)     $2x^2+2x+1<0.$

Tam thức $f\left(x\right)=2x^2+2x+1$ có $\mathrm{\Delta }=-1<0,$ hệ số $a=2>0$ nên $f\left(x\right)$ luôn dướng với mọi $x,$ tức là $2x^2+2x+1>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}.$

$\Rightarrow$ bất phương trình vô nghiệm

Câu hỏi trang 29 Toán 10

Bài 6.33 trang 29 SGK Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{2x^2-14}=x-1$

b) $\sqrt{-x^2-5x+2}=\sqrt{x^2-2x-3}.$

Phương pháp giải:

-  Tìm tập xác định của phương trình

-  Bình phương hai vế của phương trình để mất dấu căn

-  Đưa về dạng phương trình $a{x}^2+bx+c=0$

Lời giải:

a)  $\sqrt{2x^2-14}=x-1\left(1\right)$

ĐK: $x-1\ge 0\iff x\ge 1.$

$\Rightarrow$ TXĐ: $D=\left[1;+\mathrm{\infty }\right)$

$\begin{array}{l}\left(1\right)\iff {\left(\sqrt{2x^2-14}\right)}^2={\left(x-1\right)}^2\\ \iff 2x^2-14=x^2-2x+1\\ \iff x^2+2x-15=0\\ \iff [\begin{array}{c}x=3\\ x=-5\end{array}\end{array}$

Nhận thấy $x=3$ thỏa mãn điều kiện

Vậy nghiệm của phương trình $\left(1\right)$  là: $x=3$

b)  $\sqrt{-x^2-5x+2}=\sqrt{x^2-2x-3}\left(2\right)$

ĐK: $\{\begin{array}{c}-x^2-5x+2\ge 0\\ x^2-2x-3\ge 0\end{array}\iff \frac{-5-\sqrt{33}}{2}\le x\le -1.$

$\Rightarrow$ TXĐ: $D=\left[\frac{-5-\sqrt{33}}{2};-1\right].$

$\begin{array}{l}\left(2\right)\iff {\left(\sqrt{-x^2-5x+2}\right)}^2={\left(\sqrt{x^2-2x-3}\right)}^2\\ \iff -x^2-5x+2=x^2-2x-3\\ \iff 2x^2+3x-5=0\\ \iff [\begin{array}{c}x=1\\ x=-\frac{5}{2}\end{array}\end{array}$

Nhận thấy $x=-\frac{5}{2}$ thỏa mãn điều kiện

Vậy nghiệm của phương trình $\left(2\right)$ là: $x=-\frac{5}{2}$

Bài 6.34 trang 29 SGK Toán 10 Tập 2: Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại máy tính xách tay từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong hai năm liên tiếp 2018 và 2019 lần lượt là 3,2 nghìn và 4 nghìn chiếc. Theo nghiên cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10 năm từ năm 2018, số lượng máy tính loại đó bán được mỗi năm có thể mô tả bởi một hàm số bậc hai.

Giả sử t là thời gian (đơn vị theo năm) tính từ năm 2018. Số lượng loại máy đó bán đượng trong năm 2018 và 2019 lần lượt được biểu diễn bởi các điểm $(0;3,2)$ và $(1;4).$ Giả sử điểm $(0;3,2)$ là đỉnh của đồ thị của hàm số bậc hai này.

a) Lập công thức của hàm số mô tả số lượng máy xách tay bán được qua từng năm.

b) Tính số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm 2024.

c) Đến năm bao nhiêu thì số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm sẽ vượt mức 52 nghìn chiếc?

Phương pháp giải:

- Gọi hàm số bậc hai cần tìm là: $y=a{t}^2+bt+c.$

- Tọa độ đỉnh $I\left(0;3,2\right)$ và đi qua điểm $\left(1;4\right)$ từ đó tìm ra được $a,b,c.$

- Tính số lượng máy tính bán xách tay bán ra trong năm 2024 ứng với $t=6$

- Giải phương trình $52=a{t}^2+bt+c$ để tìm ra số năm.

Lời giải:

a) Gọi hàm số bậc hai cần tìm là: $y=a{t}^2+bt+c.$

Ta có: đỉnh $I\left(0;3,2\right)$ và đi qua điểm $\left(1;4\right)$

nên $\{\begin{array}{c}-\frac{b}{2a}=0\\ c=3,2\\ a+b+c=4\end{array}\iff \{\begin{array}{c}b=0\\ c=3,2\\ a+c=4\end{array}\iff \{\begin{array}{c}a=0,8\\ b=0\\ c=3,2\end{array}$

Vậy hàm số cần tìm là: $y=0,8t^2+3,2$

b)  Thời gian từ năm 2018 đến năm 2024 là: $t=2024-2018=6$ năm

Số lượng máy tính xách tay bán được trong năm 2024 là:

$0,{8.6}^2+3,2=32$ nghìn chiếc

c) Năm bán đượng vượt mức 52 nghìn chiếc máy tính là:

$\begin{array}{l}0,8t^2+3,2>52\\ \iff 0,8t^2-48,8>0\\ \iff t\in \left(-\mathrm{\infty };-\sqrt{61}\right)\cup \left(\sqrt{61};+\mathrm{\infty }\right)\end{array}$

Vì $t>0$ nên $t\in \left(\sqrt{61};+\mathrm{\infty }\right)$ hay $t>\sqrt{61}\approx 7,8$.

Từ năm thứ 8 hay năm 2026 thì số lượng máy tính xách tay bán ra vượt mức 52 nghìn chiếc.