Xác định parabol (P): y = ax^2 + bx + 3 trong mỗi trường hợp sau

Nguyen Thi Minh Thao Ngày: 30-09-2022 Lớp 10

4.1 K

Với giải Bài 6.31 trang 28 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương VI giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Bài 6.31 trang 28 SGK Toán 10 Tập 2

Bài 6.31 trang 28 SGK Toán 10 Tập 2: Xác định parabol $(P) : y = a x^{2} + b x + 3$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $(P)$ đi qua hai điểm $A (1; 1)$ và $B (- 1; 0)$ .

b) $(P)$ đi qua điểm $M (1; 2)$ và nhận đường thẳng $x = 1$ làm trục đối xứng.

c) $(P)$ có đỉnh là $I (1; 4) .$

Phương pháp giải:

a) thay các điểm $A (1; 1)$ và $B (- 1; 0)$ vào parabol $(P)$ để giải hệ phương trình tìm $a, b$ .

b) thay điểm $M (1; 2)$ vào parabol $(P)$ và trục đối xứng $x = - \frac{b}{2 a} = 1$ để giải hệ phương trình tìm $a, b$ .

c) thay đỉnh $I (1; 4)$ vào parabol $(P)$ và trục đối xứng $x = - \frac{b}{2 a} = 1$ để giải hệ phương trình tìm $a, b$ .

Lời giải:

a) Theo giả thiết, hai điểm $A (1; 1)$ và $B (- 1; 0)$ thuộc parabol $(P) : y = a x^{2} + b x + 3$ nên ta có: ${\begin{matrix} a + b + 3 = 1 \\ a - b + 3 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} a = \frac{- 5}{2} \\ b = \frac{1}{2} \end{matrix}$

Vậy hàm số cần tìm là: $y = - \frac{5}{2} x^{2} + \frac{1}{2} x + 3.$

b) Parabol nhận $x = 1$ làm trục đối xứng nên $- \frac{b}{2 a} = 1 \Leftrightarrow b = - 2 a .$

Điểm $M (1; 2)$ thuộc parabol nên $a + b + 3 = 2 \Leftrightarrow a + b = - 1.$

Do đó, ta có hệ phương trình: ${\begin{matrix} b = - 2 a \\ a + b = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} a = 1 \\ b = - 2 \end{matrix}$

Vậy hàm số cần tìm là: $y = x^{2} - 2 x + 3$

c) Parabol có đỉnh $I (1; 4)$ nên ta có:

${\begin{matrix} - \frac{b}{2 a} = 1 \\ a + b + 3 = 4 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} b = - 2 a \\ a + b = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} a = - 1 \\ b = 2 \end{matrix}$