Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó

Nguyen Thi Minh Thao Ngày: 30-09-2022 Lớp 10

1.2 K

Với giải Bài 6.30 trang 28 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương VI giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Bài 6.30 trang 28 SGK Toán 10 Tập 2

Bài 6.30 trang 28 SGK Toán 10 Tập 2: Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó:

a) $y = - x^{2} + 6 x - 9$

b) $y = - x^{2} - 4 x + 1$

c) $y = x^{2} + 4 x$

d) $y = 2 x^{2} + 2 x + 1.$

Phương pháp giải:

Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c$

- Xác định tọa độ đỉnh $I (\frac{- b}{a}; \frac{- Δ}{4 a})$

- Trục đối xứng $x = \frac{- b}{a}$

- Giao với trục $O x, O y .$

- Xác định tập giá trị của hàm số

- Từ đồ thị tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Lời giải:

a) $y = - x^{2} + 6 x - 9$

Ta có: $a = - 1$ nên parabol quay bề lõm xuống dưới.

Đỉnh $I (3; 0) .$ Trục đối xứng $x = 3.$ Giao điểm của đồ thị với trục $O y$ là: $A (0; - 9) .$ Parabol cắt trục hoành tại $x = 3.$

Tập giá trị của hàm số là: $(- \infty; 0] .$

Từ đồ thị ta thấy: Hàm số $y = - x^{2} + 6 x - 9$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; 3)$ và nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty) .$

b) $y = - x^{2} - 4 x + 1$

Ta có: $a = - 1$ nên parabol quay bề lõm xuống dưới.

Đỉnh $I (- 2; 5) .$ Trục đối xứng $x = - 2.$ Giao điểm của hàm số với trục $O y$ là: $(0; 1) .$ Giao điểm của hàm số với trục $O x$ là: $x = - 2 + \sqrt{5}$ và $x = - 2 - \sqrt{5} .$

Tập giá trị của hàm số là: $(- \infty; 5] .$

Từ đồ thị ta thấy: Hàm số $y = - x^{2} - 4 x + 1$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$ và nghịch biến trên khoảng $(- 2; + \infty) .$

c) $y = x^{2} + 4 x$

Ta có: $a = 1 > 0$ nên parabol quay bề lõm lên trên.

Đỉnh $I (- 2; - 4) .$ Trục đối xứng $x = - 2.$ Giao điểm của hàm số với trục $O y$ là: $(0; 0) .$ Giao điểm của hàm số với trục $O x$ là: $x = 0$ và $x = - 4.$

Tập giá trị của hàm số là: $[- 4; + \infty) .$

Từ đồ thị ta thấy: Hàm số $y = x^{2} + 4 x$ đồng biến trên khoảng $(- 2; + \infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 2) .$

d) $y = 2 x^{2} + 2 x + 1$

Ta có: $a = 2 > 0$ nên parabol quay bề lõm lên trên.

Đỉnh $I (- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}) .$ Trục đối xứng $x = - \frac{1}{2} .$ giao điểm của hàm số với trục $O y$ là: $(0; 1) .$ Đồ thị hàm số không có giao điểm với trục $O x .$ Lấy điểm $(1; 5)$ thuộc đồ thị hàm số, điểm đối xứng với điểm đó qua trục đối xứng $x = - \frac{1}{2}$ là: $(- 2; 5) .$

Tập giá trị của hàm số là: $[\frac{1}{2}; + \infty) .$

Từ đồ thị ta thấy: Hàm số $y = 2 x^{2} + 2 x + 1$ đồng biến trên khoảng $(- \frac{1}{2}; + \infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - \frac{1}{2}) .$