Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại máy tính xách tay từ năm 2018

Nguyen Thi Minh Thao Ngày: 30-09-2022 Lớp 10

2.5 K

Với giải Bài 6.34 trang 29 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương VI giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Bài 6.34 trang 29 SGK Toán 10 Tập 2

Bài 6.34 trang 29 SGK Toán 10 Tập 2: Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại máy tính xách tay từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong hai năm liên tiếp 2018 và 2019 lần lượt là 3,2 nghìn và 4 nghìn chiếc. Theo nghiên cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10 năm từ năm 2018, số lượng máy tính loại đó bán được mỗi năm có thể mô tả bởi một hàm số bậc hai.

Giả sử t là thời gian (đơn vị theo năm) tính từ năm 2018. Số lượng loại máy đó bán đượng trong năm 2018 và 2019 lần lượt được biểu diễn bởi các điểm $(0; 3, 2)$ và $(1; 4) .$ Giả sử điểm $(0; 3, 2)$ là đỉnh của đồ thị của hàm số bậc hai này.

a) Lập công thức của hàm số mô tả số lượng máy xách tay bán được qua từng năm.

b) Tính số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm 2024.

c) Đến năm bao nhiêu thì số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm sẽ vượt mức 52 nghìn chiếc?

Phương pháp giải:

- Gọi hàm số bậc hai cần tìm là: $y = a t^{2} + b t + c .$

- Tọa độ đỉnh $I (0; 3, 2)$ và đi qua điểm $(1; 4)$ từ đó tìm ra được $a, b, c .$

- Tính số lượng máy tính bán xách tay bán ra trong năm 2024 ứng với $t = 6$

- Giải phương trình $52 = a t^{2} + b t + c$ để tìm ra số năm.

Lời giải:

a) Gọi hàm số bậc hai cần tìm là: $y = a t^{2} + b t + c .$

Ta có: đỉnh $I (0; 3, 2)$ và đi qua điểm $(1; 4)$

nên ${\begin{matrix} - \frac{b}{2 a} = 0 \\ c = 3, 2 \\ a + b + c = 4 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} b = 0 \\ c = 3, 2 \\ a + c = 4 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} a = 0, 8 \\ b = 0 \\ c = 3, 2 \end{matrix}$

Vậy hàm số cần tìm là: $y = 0, 8 t^{2} + 3, 2$

b) Thời gian từ năm 2018 đến năm 2024 là: $t = 2024 - 2018 = 6$ năm

Số lượng máy tính xách tay bán được trong năm 2024 là:

$0, {8.6}^{2} + 3, 2 = 32$ nghìn chiếc

c) Năm bán đượng vượt mức 52 nghìn chiếc máy tính là:

$\begin{array}{l} 0, 8 t^{2} + 3, 2 > 52 \\ \Leftrightarrow 0, 8 t^{2} - 48, 8 > 0 \\ \Leftrightarrow t \in (- \infty; - \sqrt{61}) \cup (\sqrt{61}; + \infty) \end{array}$