Với giải Câu hỏi trang 28 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức trong Bài tập cuối chương 6 học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Kết nối tri thức trang 28: Bài tập cuối chương 6

Bài 6.24 trang 28 SGK Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$ là:

A. $D=\left[2;+\mathrm{\infty }\right).$

B. $D=\left(2;+\mathrm{\infty }\right).$

C. $D=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{2\right\}.$

D. $D=\mathbb{R}.$

Phương pháp giải:

-  Giải bất phương trình $x-2>0.$

-  Kết luận tập xác định của hàm số.

Lời giải:

Để hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$ xác định $\iff x-2>0\iff x>2.$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=\left(2;+\mathrm{\infty }\right).$

Chọn B.

Bài 6.25 trang 28 SGK Toán 10 Tập 2: Parabol $y=-x^2+2x+3$ có đỉnh là:

A. $I(-1;0).$

B. $I(3;0).$

C. $I\left(0;3\right).$

D. $I(1;4).$

Phương pháp giải:

- Xác định các hệ số $a,b,c$

- Tính $\mathrm{\Delta }.$

- Xác định tọa độ đỉnh $I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\mathrm{\Delta }}{4a}\right).$

Lời giải:

Parabol $y=-x^2+2x+3$ có $a=-1;b=2;c=3.$

Ta có: $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac=2^2-4\left(-1\right).3=4+12=16.$

Tọa độ đỉnh $I$ là: $I\left(1;4\right).$

Chọn D.

Bài 6.26 trang 28 SGK Toán 10 Tập 2: Hàm số $y=x^2-5x+4$

A. Đồng biến trên khoảng $(1;+\mathrm{\infty }).$

B. Đồng biến trên khoảng $(-\mathrm{\infty };4).$

C. Nghịch biến trên khoảng $(-\mathrm{\infty };1).$

D. Nghịch biến trên khoảng $(1;4).$

Phương pháp giải:

- Xác định trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}$  của hàm số

- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Lời giải:

Trục đối xứng của hàm số là: $x=\frac{5}{2}.$

Vì $a=1>0$ nân hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\frac{5}{2};+\mathrm{\infty }\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(-\mathrm{\infty };\frac{5}{2}\right).$

Chọn C.

Bài 6.27 trang 28 SGK Toán 10 Tập 2: Bất phương trình $x^2-2mx+4>0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$ khi

A. $m=-1.$

B. $m=-2.$

C. $m=2.$

D. $m>2.$

Phương pháp giải:

- Tính $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac.$

- Giải bất phương trình $\mathrm{\Delta }<0$ để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$

Lời giải:

Để $x^2-2mx+4>0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$

$\begin{array}{l}\iff {\mathrm{\Delta }}^{\prime }<0\\ \iff {\left(-m\right)}^2-4<0\\ \iff m^2-4<0\end{array}$

Ta có $f\left(m\right)=m^2-4$ có hai nghiệm phân biệt $m_1=-2$ và $m_2=2.$

Mặt khác: $a=1>0$ nên ta có bảng xét dấu sau:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S=\left(-2;2\right).$

Chọn A.

Bài 6.28 trang 28 SGK Toán 10 Tập 2: Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2-3}=x-1$ là:

A. $\left\{-1-\sqrt{5};-1+\sqrt{5}\right\}.$

B. $\left\{-1-\sqrt{5}\right\}.$

C. $\left\{-1+\sqrt{5}\right\}.$

D. $\mathrm{\varnothing }.$

Phương pháp giải:

-  Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa

-  Bình phương hai vế của phương trình để mất dấu căn

-  Đưa về dạng phương trình và giải: $a{x}^2+bx+c=0.$

Lời giải:

ĐK: $x-1\ge 0\iff x\ge 1$

$\Rightarrow$ TXĐ của phương trình là: $D=\left[1;+\mathrm{\infty }\right)$

Giải phương trình: $\sqrt{2x^2-3}=x-1$

$\begin{array}{l}\iff {\left(\sqrt{2x^2-3}\right)}^2={\left(x-1\right)}^2\\ \iff 2x^2-3=x^2-2x+1\\ \iff x^2+2x-4=0\\ \iff [\begin{array}{c}x=-1+\sqrt{5}\\ x=-1-\sqrt{5}\end{array}\end{array}$

Ta thấy $x=-1+\sqrt{5}$ thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S=\left\{-1+\sqrt{5}\right\}$

Chọn C.

B. Tự luận

Bài 6.29 trang 28 SGK Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=\sqrt{2x-1}+\sqrt{5-x}$

b) $y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}.$

Phương pháp giải:

-  Giải bất phương trình $\{\begin{array}{c}2x-1\ge 0\\ 5-x\ge 0\end{array}$ và $x-1>0.$

-  Kết luận tập xác định của hàm số

Lời giải:

a) Tập xác đinh của hàm số $y=\sqrt{2x-1}+\sqrt{5-x}$ là:

$\{\begin{array}{c}2x-1\ge 0\\ 5-x\ge 0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x\ge \frac{1}{2}\\ x\le 5\end{array}\iff \frac{1}{2}\le x\le 5$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=\left[\frac{1}{2};5\right].$

b) Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$ là: $x-1>0\iff x>1.$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=\left(1;+\mathrm{\infty }\right).$

Bài 6.30 trang 28 SGK Toán 10 Tập 2: Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó:

a) $y=-x^2+6x-9$

b) $y=-x^2-4x+1$

c) $y=x^2+4x$

d) $y=2x^2+2x+1.$

Phương pháp giải:

Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c$

-   Xác định tọa độ đỉnh $I(\frac{-b}{a};\frac{-\mathrm{\Delta }}{4a})$

-   Trục đối xứng $x=\frac{-b}{a}$

-   Giao với trục $Ox,Oy.$

-   Xác định tập giá trị của hàm số

-   Từ đồ thị tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Lời giải:

a) $y=-x^2+6x-9$

Ta có: $a=-1$ nên parabol quay bề lõm xuống dưới.

Đỉnh $I\left(3;0\right).$ Trục đối xứng $x=3.$ Giao điểm của đồ thị với trục $Oy$ là: $A\left(0;-9\right).$ Parabol cắt trục hoành tại $x=3.$

Tập giá trị của hàm số là: $\left(-\mathrm{\infty };0\right].$

Từ đồ thị ta thấy: Hàm số $y=-x^2+6x-9$ đồng biến trên khoảng $\left(-\mathrm{\infty };3\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(3;+\mathrm{\infty }\right).$

b) $y=-x^2-4x+1$

Ta có: $a=-1$ nên parabol quay bề lõm xuống dưới.

Đỉnh $I\left(-2;5\right).$ Trục đối xứng $x=-2.$ Giao điểm của hàm số với trục $Oy$ là: $\left(0;1\right).$ Giao điểm của hàm số với trục $Ox$ là: $x=-2+\sqrt{5}$ và $x=-2-\sqrt{5}.$

Tập giá trị của hàm số là: $\left(-\mathrm{\infty };5\right].$

Từ đồ thị ta thấy: Hàm số $y=-x^2-4x+1$ đồng biến trên khoảng $\left(-\mathrm{\infty };-2\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(-2;+\mathrm{\infty }\right).$

c) $y=x^2+4x$

Ta có: $a=1>0$ nên parabol quay bề lõm lên trên.

Đỉnh $I\left(-2;-4\right).$ Trục đối xứng $x=-2.$ Giao điểm của hàm số với trục $Oy$ là: $\left(0;0\right).$ Giao điểm của hàm số với trục $Ox$ là: $x=0$ và $x=-4.$

Tập giá trị của hàm số là: $\left[-4;+\mathrm{\infty }\right).$

Từ đồ thị ta thấy: Hàm số $y=x^2+4x$ đồng biến trên khoảng $\left(-2;+\mathrm{\infty }\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(-\mathrm{\infty };-2\right).$

d) $y=2x^2+2x+1$

Ta có: $a=2>0$ nên parabol quay bề lõm lên trên.

Đỉnh $I\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right).$ Trục đối xứng $x=-\frac{1}{2}.$ giao điểm của hàm số với trục $Oy$ là: $\left(0;1\right).$ Đồ thị hàm số không có giao điểm với trục $Ox.$ Lấy điểm $\left(1;5\right)$ thuộc đồ thị hàm số, điểm đối xứng với điểm đó qua trục đối xứng $x=-\frac{1}{2}$ là: $\left(-2;5\right).$

Tập giá trị của hàm số là: $\left[\frac{1}{2};+\mathrm{\infty }\right).$

Từ đồ thị ta thấy: Hàm số $y=2x^2+2x+1$ đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{1}{2};+\mathrm{\infty }\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(-\mathrm{\infty };-\frac{1}{2}\right).$

Bài 6.31 trang 28 SGK Toán 10 Tập 2: Xác định parabol $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+3$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\left(P\right)$ đi qua hai điểm $A(1;1)$ và $B(-1;0)$.

b) $\left(P\right)$ đi qua điểm $M(1;2)$ và nhận đường thẳng $x=1$ làm trục đối xứng.

c) $\left(P\right)$ có đỉnh là $I(1;4).$

Phương pháp giải:

a) thay các điểm $A(1;1)$ và $B(-1;0)$ vào parabol $\left(P\right)$ để giải hệ phương trình tìm $a,b$.

b) thay điểm $M(1;2)$ vào parabol $\left(P\right)$ và trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=1$ để giải hệ phương trình tìm $a,b$.

c) thay đỉnh $I(1;4)$ vào parabol $\left(P\right)$ và trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=1$ để giải hệ phương trình tìm $a,b$.

Lời giải:

a) Theo giả thiết, hai điểm $A(1;1)$ và $B(-1;0)$ thuộc parabol $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+3$ nên ta có: $\{\begin{array}{c}a+b+3=1\\ a-b+3=0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}a=\frac{-5}{2}\\ b=\frac{1}{2}\end{array}$

Vậy hàm số cần tìm là: $y=-\frac{5}{2}{x}^2+\frac{1}{2}x+3.$

b) Parabol nhận $x=1$ làm trục đối xứng nên $-\frac{b}{2a}=1\iff b=-2a.$

Điểm $M(1;2)$ thuộc parabol nên $a+b+3=2\iff a+b=-1.$

Do đó, ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{c}b=-2a\\ a+b=-1\end{array}\iff \{\begin{array}{c}a=1\\ b=-2\end{array}$

Vậy hàm số cần tìm là: $y=x^2-2x+3$

c) Parabol có đỉnh $I(1;4)$ nên ta có:

$\{\begin{array}{c}-\frac{b}{2a}=1\\ a+b+3=4\end{array}\iff \{\begin{array}{c}b=-2a\\ a+b=1\end{array}\iff \{\begin{array}{c}a=-1\\ b=2\end{array}$

Vậy hàm số cần tìm là: $y=-x^2+2x+3.$

Bài 6.32 trang 28 SGK Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:

a)      $2x^2-3x+1>0$

b)     $x^2+5x+4<0$

c)      $-3x^2+12x-12\ge 0$

d)     $2x^2+2x+1<0.$

Phương pháp giải:

-  Tìm nghiệm của các phương trình trên

-  Lập bảng xét dấu

-  Kết luận tập nghiệm của bất phương trình

Lời giải:

a)      $2x^2-3x+1>0$

Tam thức $f\left(x\right)=2x^2-3x+1$ có $a+b+c=2-3+1=0$ nên hai nghiệm phân biệt $x_1=1$ và $x_2=\frac{1}{2}.$

Mặt khác $a=2>0,$ do đó ta có bảng xét dấu sau:

Tập nghiệm của bất phương trình là: $x\in \left(-\mathrm{\infty };\frac{1}{2}\right)\cup \left(1;+\mathrm{\infty }\right).$

b)     $x^2+5x+4<0$

Tam thức $f\left(x\right)=x^2+5x+4$ có $a-b+c=1-5+4=0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x=-1$ và $x=-4.$

Mặt khác $a=1>0,$ do đó ta có bảng xét dấu sau:

Tập nghiệm của bất phương trình là: $S=\left(-4;-1\right).$

c)      $-3x^2+12x-12\ge 0$

Tam thức $f\left(x\right)=-3x^2+12x-12=-3\left(x^2-4x+4\right)=-3{\left(x-2\right)}^2\le 0$

nên $f\left(x\right)$ luôn âm với mọi $x$

$\Rightarrow$ bất phương trình vô nghiệm

d)     $2x^2+2x+1<0.$

Tam thức $f\left(x\right)=2x^2+2x+1$ có $\mathrm{\Delta }=-1<0,$ hệ số $a=2>0$ nên $f\left(x\right)$ luôn dướng với mọi $x,$ tức là $2x^2+2x+1>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}.$

$\Rightarrow$ bất phương trình vô nghiệm