Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải sách bài tập Toán 10 Bài 17 (Kết nối tri thức): Dấu của tam thức bậc hai hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 10 Bài 17.
Nội dung bài viết
SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai
Bài 6.21 trang 18 sách bài tập Toán 10: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) f(x)=−x2+6x+7
b) g(x)=3x2−2x+2
c) h(x)=−16x2+24x−9
d) k(x)=2x2−6x+1
Lời giải:
a) f(x)=−x2+6x+7 có ∆’ = 16 > 0, a = -1 < 0 và có 2 nghiệm phân biệt x1=−1; x2=7
Do đó ta có bảng xét dấu f(x):
Suy ra f(x)>0với mọi x∈(−1;7) và f(x)<0 với mọi x∈(−∞;−1)∪(7;+∞)
b) g(x)=3x2−2x+2 có ∆’ = -5 < 0 và a = 3 > 0 nên g(x) > 0 với mọi x∈R
c) h(x)=−16x2+24x−9 có ∆’ = 0 và a = -16 < 0 nên h(x) có nghiệm kép x=34 và h(x)<0 với mọi x≠34
d) k(x)=2x2−6x+1 có ∆’ = 7 > 0, a = 2 > 0 và có 2 nghiệm phân biệt x1=3−√72;x2=3+√72
Do đó ta có bảng xét dấu k(x):
Suy ra k(x) > 0 với mọi x∈(−∞;3−√72)∪(3+√72;+∞) và k(x) < 0 với mọi x∈(3−√72;3+√72)
Bài 6.22 trang 18 sách bài tập Toán 10: Giải các bất phương trình sau:
a) 3x2−36x+108>0
b) −x2+2x−2≥0
c) x4−3x2+2≤0
d) 1x2−x+1≤12x2+x+2
Lời giải:
a) Tam thức bậc hai f(x)=3x2−36x+108 có a = 3 > 0, ∆’ = 0 nên f(x) có nghiệm kép x = 6 và f(x) = 3x2−36x+108 > 0 với mọi x≠6
Vậy tập nghiệm của BPT 3x2−36x+108>0 là R∖{6}
b) Tam thức bậc hai g(x)=−x2+2x−2≥0 có a = -1 < 0, ∆’ = -1 < 0 nên g(x) < 0 với mọi x∈R
Vậy BPT −x2+2x−2≥0 vô nghiệm
c) Đặt t = x2 (t ≥ 0) khi đó ta thu được BPT t2−3t+2≤0
Tam thức bậc hai h(x)=t2−3t+2 có a = 1 > 0 và có hai nghiệm là x1=1,x2=2 nên ta có bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu, ta được nghiệm của BPT t2−3t+2≤0là 1 ≤ t ≤ 2
Suy ra 1 ≤ x2 ≤ 2 ⇔{x2≥1x2≤2⇔{[x≥1x≤−1−√2≤x≤√2⇔[−√2≤x≤−11≤x≤√2
Vậy tập nghiệm của BPT x4−3x2+2≤0 là [−√2;−1]∪[1;√2]
d) 1x2−x+1≤12x2+x+2(*)
Ta có: Tam thức bậc hai x2−x+1 và 2x2+x+2 đều có a > 0, ∆ > 0 nên x2−x+1 > 0; 2x2+x+2 > 0 với mọi x∈R
Khi đó (*) ⇔x2−x+1≥2x2+x+2 ⇔x2+2x+1≤0
Tam thức bậc hai k(x)=x2+2x+1 có a = 1 > 0, ∆’ = 0 và có nghiệm kép x = -1
Suy ra k(x) > 0 với mọi x ≠ -1 và k(x) = 0 với x = -1
Vậy tập nghiệm của BPT 1x2−x+1≤12x2+x+2 là {-1}
a) Có hai nghiệm phân biệt
b) Có hai nghiệm trái dấu
Lời giải:
Tam thức bậc hai x2−2(m−1)x+4m2−m=0 có ∆’ = (m−1)2−4m2+m=−3m2−m+1
a) PT (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆’ > 0 ⇔−3m2−m+1>0 ⇔−1−√136<m<−1+√136
Vậy với m∈(−1−√136;−1+√136) thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt.
b) PT (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ac < 0 ⇔4m2−m<0⇔0<m<14
Vậy với m∈(0;14) thì PT (1) có hai nghiệm trái dấu.
Bài 6.24 trang 18 sách bài tập Toán 10: Tìm các giá trị của tham số m để:
a) −x2 + (m+1)x − 2m + 1 ≤ 0, ∀x∈R
b) x2− (2m+1)x + m + 2 > 0, ∀x∈R
Lời giải:
a) Tam thức bậc hai −x2+(m+1)x−2m+1≤0 có ∆ = (m+1)2+4(−2m+1)=m2−6m+5
Vì a = -1 < 0 nên −x2+(m+1)x−2m+1≤0,∀x∈R khi và chỉ khi ∆ ≤ 0
Ta có: ∆ ≤ 0 ⇔m2−6m+5≤0⇔1≤m≤5
Vậy với m∈[1;5] thì −x2+(m+1)x−2m+1≤0,∀x∈R
b) Tam thức bậc hai x2−(2m+1)x+m+2>0 có ∆ = (2m+1)2−4(m+2)=4m2−7
Vì a = 1 > 0 nên x2−(2m+1)x+m+2>0,∀x∈R khi và chỉ khi ∆ < 0
Ta có: ∆ < 0 ⇔4m2−7<0⇔−√72<m<√72
Vậy với m∈(−√72;√72) thì x2−(2m+1)x+m+2>0,∀x∈R
Bài 6.25 trang 18 sách bài tập Toán 10: Một công ti đồ gia dụng sản xuất bình đựng nước thấy rằng khi đơn giá của bình đựng nước là x nghìn đồng thì doanh thu R (tính theo đơn vị nghìn đồng) sẽ là R(x) = −560x2 + 50000x
a) Theo mô hình doanh thu này, thì đơn giá nào là quá cao dẫn đến doanh thu từ việc bán bình đựng nước bằng 0 (tức là sẽ không có người mua)?
b) Với khoảng đơn giá nào của bình đựng nước thì doanh thu từ việc bán bình đựng nước vượt mức 1 tỉ đồng?
Lời giải:
a) Ta có: R(x)=0⇔−560x2+50000x=0⇔[x=6257x=0 ⇒x≈89
Vậy với đơn giá khoảng 89 nghìn đồng thì không có doanh thu bán bình đựng nước.
b) Ta có:
R(x)>1000000⇔−560x2+50000x>1000000⇔7x2−625x+12500<0⇔30,25<x<59,04
Vậy với đơn giá từ khoảng 31 nghìn đồng đến 59 nghìn đồng thì doanh thu bán bình đựng nước vượt mức 1 tỉ đồng.
Bài 6.26 trang 18 sách bài tập Toán 10: Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 450. Biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, quỹ đạo chuyển động của một vật ném xiên sẽ tuân theo phương trình: y=−g2v20cos2αx2+xtanα
Trong đó x là khoảng cách (tính bằng mét) vật bay được theo phương ngang, vận tốc ban đầu v0 của vật hợp với phương ngang một góc α và g = 9,8 m/s2 là gia tốc trọng trường.
a) Viết phương trình chuyển động của viên đạn
b) Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4 000 mét thì khẩu pháp phải đặt cách chân núi một khoảng bao xa?
Lời giải:
a) Ta có: y=−g2v20cos2αx2+xtanα=−9,82.5002.cos2450x2+x.tan450=−9,8250000x2+x
b) Ta có: y > 4 000
⇔−9,8250000x2+x>4000⇔9,8x2−250000x+1000000000<0⇔4967,17<x<20543,03
Vậy để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4 000 mét thì khẩu pháo phải đặt cách chân núi một khoảng từ 4967 mét đến 20543 mét
b2x2−(b2+c2−a2)x+c2>0,∀x∈R
Lời giải:
Tam thức bậc hai b2x2−(b2+c2−a2)x+c2 có ∆ = (b2+c2−a2)2−4b2c2
=(b2+c2−a2−2bc)(b2+c2−a2+2bc)
=[(b−c)2−a2][(b+c)2−a2]
=(b−c−a)(b−c+a)(b+c−a)(b+c+a)
=−(a+c−b)(a+b−c)(b+c−a)(a+b+c)
Do a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên a > 0, b > 0, c > 0 và a + b + c > 0
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
a+b>c⇔a+b−c>0b+c>a⇔b+c−a>0a+c>b⇔a+c−b>0
Do đó (a+c−b)(a+b−c)(b+c−a)(a+b+c)>0 ⇒−(a+c−b)(a+b−c)(b+c−a)(a+b+c)<0
⇒Δ<0 với mọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
Vì hệ số a = b2 > 0 và ∆ < 0 nên BPT b2x2−(b2+c2−a2)x+c2>0 nghiệm đúng ∀x∈R
Vậy b2x2−(b2+c2−a2)x+c2>0,∀x∈R
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
