Tìm các giá trị của tham số m để

Nguyễn Thanh Huyền Ngày: 06-11-2022 Lớp 10

245

Với Giải SBT Toán 10 trang 18 Tập 2 trong Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 18.

Tìm các giá trị của tham số m để

Bài 6.24 trang 18 sách bài tập Toán 10: Tìm các giá trị của tham số m để:

a) −x²+ (m+1)x − 2m + 1 ≤ 0, ∀x∈R

b) x²− (2m+1)x + m + 2 > 0, ∀x∈R

Lời giải:

a) Tam thức bậc hai $- x^{2} + (m + 1) x - 2 m + 1 \leq 0$ có ∆ = $(m + 1)^{2} + 4 (- 2 m + 1) = m^{2} - 6 m + 5$

Vì a = -1 < 0 nên $- x^{2} + (m + 1) x - 2 m + 1 \leq 0, \forall x \in R$ khi và chỉ khi ∆ ≤ 0

Ta có: ∆ ≤ 0 $\Leftrightarrow m^{2} - 6 m + 5 \leq 0 \Leftrightarrow 1 \leq m \leq 5$

Vậy với $m \in [1; 5]$ thì $- x^{2} + (m + 1) x - 2 m + 1 \leq 0, \forall x \in R$

b) Tam thức bậc hai $x^{2} - (2 m + 1) x + m + 2 > 0$ có ∆ = $(2 m + 1)^{2} - 4 (m + 2) = 4 m^{2} - 7$

Vì a = 1 > 0 nên $x^{2} - (2 m + 1) x + m + 2 > 0, \forall x \in R$ khi và chỉ khi ∆ < 0

Ta có: ∆ < 0 $\Leftrightarrow 4 m^{2} - 7 < 0 \Leftrightarrow - \frac{\sqrt{7}}{2} < m < \frac{\sqrt{7}}{2}$

Vậy với $m \in (- \frac{\sqrt{7}}{2}; \frac{\sqrt{7}}{2})$ thì $x^{2} - (2 m + 1) x + m + 2 > 0, \forall x \in R$

Xem thêm lời giải vở bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 6.21 trang 18 sách bài tập Toán 10: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:...

Bài 6.22 trang 18 sách bài tập Toán 10: Giải các bất phương trình sau:...

Bài 6.23 trang 18 sách bài tập Toán 10: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x²−2(m−1)x+4m²−m=0 (1)...

Bài 6.25 trang 18 sách bài tập Toán 10: Một công ti đồ gia dụng sản xuất bình đựng nước thấy rằng khi đơn giá của bình đựng nước là x nghìn đồng thì doanh thu R (tính theo đơn vị nghìn đồng)...

Bài 6.26 trang 18 sách bài tập Toán 10: Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 45⁰...

Bài 6.27 trang 19 sách bài tập Toán 10: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:...

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương