Giải các bất phương trình sau

Giải các bất phương trình sau

Nguyễn Thanh Huyền Ngày: 06-11-2022 Lớp 10

241

Với Giải SBT Toán 10 trang 18 Tập 2 trong Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 18.

Giải các bất phương trình sau

Bài 6.22 trang 18 sách bài tập Toán 10: Giải các bất phương trình sau:

a) $3 x^{2} - 36 x + 108 > 0$

b) $- x^{2} + 2 x - 2 \geq 0$

c) $x^{4} - 3 x^{2} + 2 \leq 0$

d) $\frac{1}{x^{2} - x + 1} \leq \frac{1}{2 x^{2} + x + 2}$

Lời giải:

a) Tam thức bậc hai $f (x) = 3 x^{2} - 36 x + 108$ có a = 3 > 0, ∆’ = 0 nên f(x) có nghiệm kép x = 6 và f(x) = $3 x^{2} - 36 x + 108$ > 0 với mọi $x \neq 6$

Vậy tập nghiệm của BPT $3 x^{2} - 36 x + 108 > 0$ là $R ∖ {6}$

b) Tam thức bậc hai $g (x) = - x^{2} + 2 x - 2 \geq 0$ có a = -1 < 0, ∆’ = -1 < 0 nên g(x) < 0 với mọi $x \in R$

Vậy BPT $- x^{2} + 2 x - 2 \geq 0$ vô nghiệm

c) Đặt t = x² (t ≥ 0) khi đó ta thu được BPT $t^{2} - 3 t + 2 \leq 0$

Tam thức bậc hai $h (x) = t^{2} - 3 t + 2$ có a = 1 > 0 và có hai nghiệm là $x_{1} = 1, x_{2} = 2$ nên ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu, ta được nghiệm của BPT $t^{2} - 3 t + 2 \leq 0$ là 1 ≤ t ≤ 2

Suy ra 1 ≤ x² ≤ 2 $\Leftrightarrow {\begin{cases} x^{2} \geq 1 \\ x^{2} \leq 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} [\begin{array}{l} x \geq 1 \\ x \leq - 1 \end{array} \\ - \sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - \sqrt{2} \leq x \leq - 1 \\ 1 \leq x \leq \sqrt{2} \end{array}$

Vậy tập nghiệm của BPT $x^{4} - 3 x^{2} + 2 \leq 0$ là $[- \sqrt{2}; - 1] \cup [1; \sqrt{2}]$

d) $\frac{1}{x^{2} - x + 1} \leq \frac{1}{2 x^{2} + x + 2}$ (*)

Ta có: Tam thức bậc hai $x^{2} - x + 1$ và $2 x^{2} + x + 2$ đều có a > 0, ∆ > 0 nên $x^{2} - x + 1$ > 0; $2 x^{2} + x + 2$ > 0 với mọi $x \in R$

Khi đó (*) $\Leftrightarrow x^{2} - x + 1 \geq 2 x^{2} + x + 2$ $\Leftrightarrow x^{2} + 2 x + 1 \leq 0$

Tam thức bậc hai $k (x) = x^{2} + 2 x + 1$ có a = 1 > 0, ∆’ = 0 và có nghiệm kép x = -1

Suy ra k(x) > 0 với mọi x ≠ -1 và k(x) = 0 với x = -1

Vậy tập nghiệm của BPT $\frac{1}{x^{2} - x + 1} \leq \frac{1}{2 x^{2} + x + 2}$ là {-1}

Xem thêm lời giải vở bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 6.21 trang 18 sách bài tập Toán 10: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:...

Bài 6.23 trang 18 sách bài tập Toán 10: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x²−2(m−1)x+4m²−m=0 (1)...

Bài 6.24 trang 18 sách bài tập Toán 10: Tìm các giá trị của tham số m để:...

Bài 6.25 trang 18 sách bài tập Toán 10: Một công ti đồ gia dụng sản xuất bình đựng nước thấy rằng khi đơn giá của bình đựng nước là x nghìn đồng thì doanh thu R (tính theo đơn vị nghìn đồng)...

Bài 6.26 trang 18 sách bài tập Toán 10: Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 45⁰...

Bài 6.27 trang 19 sách bài tập Toán 10: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:...

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

55

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

47

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

46

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

58

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.