Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác

Nguyễn Thanh Huyền Ngày: 06-11-2022 Lớp 10

309

Với Giải SBT Toán 10 trang 19 Tập 2 trong Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 19.

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác

Bài 6.27 trang 19 sách bài tập Toán 10: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

$b^{2} x^{2} - (b^{2} + c^{2} - a^{2}) x + c^{2} > 0, \forall x \in R$

Lời giải:

Tam thức bậc hai $b^{2} x^{2} - (b^{2} + c^{2} - a^{2}) x + c^{2}$ có ∆ = $(b^{2} + c^{2} - a^{2})^{2} - 4 b^{2} c^{2}$

$= (b^{2} + c^{2} - a^{2} - 2 b c) (b^{2} + c^{2} - a^{2} + 2 b c)$

$= [{(b - c)}^{2} - a^{2}] [{(b + c)}^{2} - a^{2}]$

$= (b - c - a) (b - c + a) (b + c - a) (b + c + a)$

$= - (a + c - b) (a + b - c) (b + c - a) (a + b + c)$

Do a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên a > 0, b > 0, c > 0 và a + b + c > 0

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

$\begin{array}{l} a + b > c \Leftrightarrow a + b - c > 0 \\ b + c > a \Leftrightarrow b + c - a > 0 \\ a + c > b \Leftrightarrow a + c - b > 0 \end{array}$

Do đó $(a + c - b) (a + b - c) (b + c - a) (a + b + c) > 0$ $\Rightarrow - (a + c - b) (a + b - c) (b + c - a) (a + b + c) < 0$

$\Rightarrow Δ < 0$ với mọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác

Vì hệ số a = b² > 0 và ∆ < 0 nên BPT $b^{2} x^{2} - (b^{2} + c^{2} - a^{2}) x + c^{2} > 0$ nghiệm đúng $\forall x \in R$

Vậy $b^{2} x^{2} - (b^{2} + c^{2} - a^{2}) x + c^{2} > 0, \forall x \in R$

Xem thêm lời giải vở bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 6.21 trang 18 sách bài tập Toán 10: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:...

Bài 6.22 trang 18 sách bài tập Toán 10: Giải các bất phương trình sau:...

Bài 6.23 trang 18 sách bài tập Toán 10: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x²−2(m−1)x+4m²−m=0 (1)...

Bài 6.24 trang 18 sách bài tập Toán 10: Tìm các giá trị của tham số m để:...

Bài 6.25 trang 18 sách bài tập Toán 10: Một công ti đồ gia dụng sản xuất bình đựng nước thấy rằng khi đơn giá của bình đựng nước là x nghìn đồng thì doanh thu R (tính theo đơn vị nghìn đồng)...

Bài 6.26 trang 18 sách bài tập Toán 10: Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 45⁰...

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

227

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

264

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

287

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

237

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.