Cho q là số thực khác 1 Chứng minh: 1 + q + q^2 + .. + q^(n-1) = (1-q^n)/(1-q)

Bạn cần đăng nhập để báo cáo vi phạm tài liệu

Cho q là số thực khác 1 Chứng minh: 1 + q + q^2 + .. + q^(n-1) = (1-q^n)/(1-q)

Nguyễn Trang Ngày: 13-11-2022 Lớp 10

314

Với giải Bài 4 trang 29 Chuyên đề Toán 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Phương pháp quy nạp toán học giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 3: Phương pháp quy nạp toán học

Bài 4 trang 29 Chuyên đề Toán 10: Cho q là số thực khác 1. Chứng minh: 1 + q + q² +... + q^{n – 1} = với n ∈ ℕ^*.

Lời giải:

+) Khi n = 1, ta có: 1 = $\frac{1 - q}{1 - q} = \frac{1 - q^{1}}{1 - q} .$

Vậy mệnh đề đúng với n = 1.

+) Với k là một số nguyên dương tuỳ ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề cũng đúng với k + 1, tức là: 1 + q + q² +... + q^{k – 1} + q^{(k + 1) – 1} = $\frac{1 - q^{k + 1}}{1 - q} .$